Delovanje sile na telo opazujemo iz opazovalnega sistema, ki se na prejšnjega giblje premo enakomerno s hitrostjo

Ker se pri transformaciji hitrosti seštevajo,



je oblika zapisa osnovnega zakona dinamike enaka.

V mirujočem opazovalnem sistemu izmerimo za hitrost svetlobe v vakuumu vrednost c. Hitrost svetlobe merimo v opazovalnem sistemu, ki se vzporedno giblje na prvotnega v isti smeri s hitrostjo v0. Po analogiji o seštevanju hitrosti v klasični fiziki za hitrost svetlobe pričakujemo za vrednost c + v0, toda izmerjena vrednost je zopet c. Merjenja hitrosti svetlobe potrjujejo dejstvo, da je hitrost svetlobe v vakuumu v vseh inercialnih sistemih enaka. Rezultate merjenj hitrosti svetlobe in še drugih pojavov, drugačnih od pričakovanj, je pojasnila posebna teorija relativnosti (1905), katere utemeljitelj je bil A. Einstein. Njeni zakoni so neodvisni od izbire opazovalnega sistema in veljajo za vse opazovalce enako.]]> 1, ki ga blisk rabi, da doseže senzor na ladijski krmi krajši
, kot čas t2, da blisk doseže senzor na kljunu ladje
. Dogodka, ko senzorja registrirata blisk, za ribiča nista sočasna. 2. Mornar na ladji pošlje blisk s svetilko proti zrcalu na vrhu jambora z višino h in meri čas τ, ki ga odbiti svetlobni žarek potrebuje, da doseže svetlobni senzor poleg svetilke. Poslani in prejeti blisk predstavljata za mornarja dogodka na istem kraju. Svetloba opravi pot

Lastni časovni interval za mornarja (opazovalca na ladji) je enak:

Ista dogodka opazuje ribič (opazovalec na obrežju), mimo katerega se ladja giblje s hitrostjo v in meri čas t med njima. Poslani in prejeti blisk predstavljata zanj dogodka na različnih krajih. Svetloba od svetilke do senzorja opravi pot

:


Časovni interval opazovalca v gibajočem se inercialnem sistemu glede na ladjo izrazimo z lastnim časom opazovalca na ladji:



Govorimo o podaljšanju časa. Primer: ''Ladja'' se giblje glede na obrežje s hitrostjo, ki je enaka 4/5 svetlobne hitrosti. Čas opazovalca na obrežju za trajanje dogodkov na ladji je
Hitri delci, ki nastajajo ob trkih z kozmičnimi žarki v višjih plasteh atmosfere, lahko zaradi podaljšanja časa v gibajočem se opazovalnem sistemu dosežejo površje Zemlje, čeprav je njihov lastni razpadni čas bistveno krajši. 3. Določimo še zvezo med dolžinama palice, ki jo izmeri mornar z gibajoče se ladje in ribič na obrežju. Palica leži na obrežju vzporedno z hitrostjo ladje. Dolžina palice x je za opazovalca na ladji, ki se s hitrostjo v giblje glede na obrežje enaka:
Lastna dolžina palice ξ, izmeri jo ribič na obrežju in ki glede na ribiča miruje, je enaka:
Zveza med dolžinama palice v obeh opazovalnih sistemih je enaka



Govorimo o skrčenju dolžin. Primer: ''Ladja'' se giblje glede na obrežje s hitrostjo, ki je enaka 4/5 svetlobne hitrosti. Dolžina palice, ki leži na obrežju, je za opazovalca na ladji enaka
4. Seštevanje hitrosti v posebni teoriji relativnosti predstavimo z mornarjem in ribičem. Ladja se glede na obrežje giblje s hitrostjo v. Na ladji se v smeri gibanja ladje giblje telo, kateremu mornar izmeri hitrost vm. Hitrost telesa vr, ki jo izmeri ribič je podana z enačbo:

Primer: Mornar na ladji izmeri hitrost svetlobe c. Preverimo, ali tudi ribič izmeri enako hitrost svetlobe, ko se ladja giblje s hitrostjo v glede na obrežje.



Poenostavitev desne strani enačbe pokaže, da sta izmerjeni hitrosti svetlobe za oba opazovalca enaki: cr = c.]]>

Ko vstavimo podatke, dobimo za končno hitrost elektronov 2,1 . 107 m/s, kar je malo manj kot desetinka svetlobne hitrosti. Ko povečujemo napetost, narašča tudi končna hitrost. Pri napetosti 600 kV dobimo z uporabo gornje enačbe končno hitrost elektrona, ki je večja od svetlobne hitrosti v = 1,1 c. Poskusi potrjujejo dejstvo, da telesa ne morejo doseči hitrosti svetlobe, kaj šele, da bi jo presegli. Za delce visokih energij zakoni klasične mehanike očitno ne veljajo. Celotno energijo telesa definiramo kot produkt njegove mase in kvadrata svetlobne hitrosti.



Masa telesa m0 je mirovna masa, ko je njegova hitrost enaka nič.


Mirovna energija

je energija telesa, ko je njegova hitrost enaka nič. Primer: Določimo mirovno energijo elektrona. Masa elektrona je 9,1 . 10-32 kg.

Mirovna energija elektrona je 8,2 . 10-14 J. Mirovne energije in celotne energije osnovnih delcev praviloma izražamo v elektronvoltih (eV), namesto v džulih (J) 1 eV = 1,6 . 10-19 J Mirovna energija elektrona je 0,51 MeV. Kinetična energija telesa je v posebni teoriji relativnosti določena kot razlika med celotno energijo telesa in njegovo mirovno energijo:

Z enačbo za energijo posebne teorije relativnosti določimo končno hitrost elektrona, ko preleti napetost 600 kV. Pri preletu napetosti se elektronu kinetična energija poveča za 0.6 MeV. Ko spremembi kinetične energije elektrona prištejemo njegovo mirovno energijo, je celotna energija elektrona 1,11 MeV. Iz enačbe


izrazimo hitrost:

Hitrost elektrona je 0,89c je seveda manjša od hitrosti svetlobe.]]> 1]]> 2]]> 3]]>
Maso telesa m izrazimo z energijo W in z njo izrazimo njegovo gibalno količino p.


Uporabimo zvezo med energijo telesa in njegovo mirovno energijo



Sledi zveza med gibalno količino telesa in njegovo gibalno količino
Primer: Elektron z zanemarljivo začetno hitrostjo v električnem polju pospeševalnika preleti napetost 1,0 MV. Kolikokrat se mu poveča gibalna količina, ko se drugič pospeši v električnem polju.



Gibalna količina elektrona se poveča za 1,4 krat.]]> -29 kgm/s]]> -26 kgm/s]]> -23 kgm/s ]]> 2. Isti delec ima v inercialnem sistemu, ki se glede na opazovalca giblje s hitrostjo v energijo

Energija delca ali sistema delcev je tako odvisna od izbire inercialnega sistema opazovalca. Množina energije, ki je potrebna za reakcijo med delci pri trkih je najmanjša v težiščnem sistemu, ko je skupna gibalna količina sistema delcev enaka nič. Določimo zvezo med energijama ob trku dveh enakih delcev, ki jih izračunamo v težiščnem in v laboratorijskem sistemu. Energija W* pri trku dveh enakih delcev z maso m, ki se v težiščnem sistemu gibljeta drug proti drugemu z nasprotno enakima hitrostma v* je enaka:

V sistemu opazovalca v laboratoriju naj en delec miruje, ko drugi delec trči vanj. To pomeni, da se sistem opazovalca giblje s hitrostjo v* glede na težiščni sistem. Hitrost gibajočemu delcu v lahko izračunamo, ko uporabimo pravilo za seštevanje hitrosti v relativistični dinamiki



V sistemu opazovalca je energija sistema delcev W enaka:






Upoštevamo prvo enačbo in dobimo zvezo med energijama pri trku delcev v težiščnem sistemu in sistemu opazovalca
Primer: V težiščnem sistemu je pri medsebojnem trku elektrona in pozitrona potrebna energija 2,0 GeV za tvorbo para proton – antiproton. Določimo energijo elektrona v sistemu opazovalca v laboratoriju za tvorbo para, ko bi mirujoče pozitrone obstreljevali s curkom elektronov.

Energija elektrona v sistemu opazovalca bi morala biti 4000 GeV, ali 2000 krat več kot v težiščnem sistemu, da bi prišlo do omenjene reakcije. Zaradi velike razlike energij pri trkih se sinhrotroni uporabljajo kot trkalniki dveh nasprotno usmerjenih curkov delcev. Protonski sinhrotron, ki je deloval v okviru Evropske organizacija za jedrske raziskave CERN v Ženevi do leta 2000 je pospeševal protone in antiprotone do energij 450 GeV , elektrone in pozitrone pa do energij 100 GeV. Nov protonski sinhrotron, imenuje se veliki hadronski trkalnik (LHC), ki je zgrajen v CERN-u na lokaciji prejšnjega naj bi začel delovati v letu 2008. V njem bodo trkali protoni in antiprotoni iz nasprotno usmerjenih curkov s kinetično energijo do 7,0 TeV.]]>