Uporabimo Hookov zakon za kovinsko palico:



Upoštevamo, da je:

Maso dela palice katerega deli se gibljejo izrazimo z gostoto snovi in prostornino:

Sledi:

Enačba za hitrost valovanja v kovinski palici je:
Primer:
Določimo hitrost valovanja v železni tračnici. Gostoto in koeficient elastičnosti železa najdemo v tabelah.

Hitrost valovanja v železu je 5,2 km/s. Hitrost valovanja v kapljevinah je odvisna od stisljivosti kapljevine in od njene gostote. Enačba za hitrost valovanja v kapljevini je:
Primer:
Določimo hitrost valovanja v vodi. Koeficient stisljivosti vode najdemo v tabelah.

Hitrost valovanja v vodi je 1400 m/s. Tudi hitrost zvoka v plinih je odvisna od gostote plina. Ko uporabimo plinsko enačbo in izrazimo gostoto plina z njegovo temperaturo, ugotovimo, da je hitrost zvoka v izbranem plinu odvisna od njegove temperature. Enačba za hitrost zvoka v plinih je:

Kjer je R splošna plinska konstanta, T absolutna temperatura, M kilomolska masa snovi in κ razmerje specifične toplote pri stalnem tlaku in specifične toplote pri stalni prostornini. Primer: Določimo hitrost zvoka v zraku pri sobni temperaturi.

Hitrost zvoka v zraku pri sobni temperaturi je 340 m/s. ]]> 0 C ...]]>
Z znano frekvenco membrane zvočnika kot izvira zvoka in izmerjeno valovno dolžino lahko izračunamo hitrost zvoka v zraku. V zaprti stekleni cevi lahko zrak zamenjamo z drugimi plini in določamo hitrost zvoka v njih. V zaprti stekleni cevi s premičnim batom vzbujamo stoječe valovanje z zvokom, ki ga dobimo z drgnjenjem kovinske palice iz aluminija. Lego vozlov in hrbtov stoječega valovanja in amplitudo nihanja molekul zraka ugotavljamo z gibanjem zrnc cvetnega prahu. Primer: Razdalja med sosednjima vozloma stoječega valovanja v stekleni cevi je 7,5 cm. Določimo frekvenco zvoka, ki ga oddaja kovinska palica ob drgnjenju.

Frekvenca zvoka je enaka 2,3 kHz. Predpostavimo, da z drgnjenjem kovinske palice tudi v palici nastane stoječe valovanje zvoka. Pri dolžini palice 1,0 m je valovna dolžina pri osnovni frekvenci 2,3 kHz enaka 2,0 m. Ocena za hitrost zvoka v kovini je tako 4,6 km/s. Zaprta piščal je dolga votla cev z določeno dolžino, ki je na obeh straneh zaprta. Luknjica na enem koncu piščali predstavlja izvir zvoka. Zvok se širi vzdolž zračnega stolpca piščali, se na drugem koncu piščali odbije; prvotni in odbiti val interferirata, nastane stoječe valovanje. Pri prvi lastni frekvenci stoječega valovanja v zaprti piščali molekule zraka nihajo z največjo amplitudo na sredi zračnega stolpca, na krajiščih pa ne. Prvo lastno frekvenco ν0 stoječega valovanja zraka v zaprti piščali določimo tako, kot pri transverzalnem stoječem valovanju napete vrvi. Dolžina L zračnega stebra je enaka polovici osnovne valovne dolžine λ0:


c je hitrost zvoka v zraku. Višje lastne frekvence zvoka, ki ga oddaja zaprta piščal, so večkratniki osnovne frekvence. Primer: Dolžina zaprte piščali je 40 cm. Določimo osnovno in višje frekvence zvoka, ki ga piščal oddaja.

Osnovna frekvenca zvoka, ki ga zaprta piščal oddaja je 430 Hz, višje pa 2 krat 430 Hz, 3 krat 430 Hz itd. Ko zaprti piščali z določeno dolžino odstranimo zadnjo steno, da postane odprta piščal, se frekvence oddanega zvoka spremenijo. Lega hrbtov in vozlov stoječega valovanja pri odprti piščali se glede na zaprto piščal spremenijo. Stoječe valovanje zračnega stolpca v odprti piščali lahko primerjamo s stoječim valovanjem na napeti vrvi s prostim koncem. Začetni konec napete vrvi zanihamo, na vrvi nastane gibajoča se izboklina, ki se na koncu proste vrvi odbije. Izboklina se po odboju giblje v nasprotni smeri, amplituda pa ne spremeni predznaka. Po vrvi naj potuje sinusno valovanje, ki ga opišemo z enaćbo:
Na koncu proste vrvi se valovanje odbije. Za odbito valovanje, ki se širi v nasprotni smeri velja enačba:
Na vrvi opazujemo vsoto obeh valovanj:
Vsak posamezen del vrvi niha sinusno, njegova amplituda je odvisna od njegove lege.
, kjer je
Za lege vozlov velja:

N = 1, 2, 3, …
Določimo prvo lastno frekvenco stoječega valovanja pri odprti piščali




Primer: Glasbene vilice oddajajo zvok z osnovno frekvenco 440 Hz. Preverimo dolžino resonančne škatle kot odprte piščali, na katero so glasbene vilice pritrjene.

Izračunana dolžina resonančne škatle glasbenih vilic je 20 cm, ujema se z izmerjeno. Višje frekvence stoječega valovanja pri odprti piščali dobimo iz pogoja za lege vozlov Za N = 1 je ,

za N = 2 je
itd. Primer: Dolžina odprte piščali je 40 cm. Določimo osnovno in višje frekvence zvoka, ki ga piščal oddaja.

Osnovna frekvenca zvoka, ki ga zaprta piščal oddaja je 210 Hz, višje pa 3 krat 210 Hz, 5 krat 210 Hz itd. ]]>
N = 0,1,2,… kjer je a razdalja med zvočnikoma,  pa valovna dolžina zvoka. Pri določanju ojačitev zvočnega valovanja uporabimo mikrofon, ki je preko vmesnika priključen na računalnik. Na monitorju opazujemo sled odvisnosti napetosti od lege gibajočega mikrofona. Kot φ, ki določa smer posamezne ojačitve lahko določimo, če izmerimo razdaljo L od zvočnikov do mikrofona in prečni premik mikrofona D med sosednjima ojačitvama na tej razdalji. Ko je prečni premik mikrofona majhen glede na njegovo oddaljenost od zvočnikov velja:

Z izmerjenimi količinami a, D, L tako lahko določimo valovno dolžino zvočnega valovanja.

S pomočjo interference zvoka lahko določimo hitrost zvoka v zraku. Hitrost zvoka je enaka njegovi valovni dolžini pomnoženi s frekvenco izmenične napetosti ν ki je priključena na zvočnika.

Primer: Z interferenco merimo hitrost zvoka v zraku. Medsebojna razdalja zvočnikov je 1.0 m. Pri frekvenci zvoka 4,0 kHz je izmerjeni premik mikrofona na razdalji 4,0 m od ene ojačitve do druge 34 cm. Nenatančnost merjenja premika je 1,0 cm

Izmerjena hitrost zvoka je 340 m/s, relativna napaka merjenja je 3%.
 ]]> ,
kjer je c hitrost valovanja in t0 nihajni čas izvira. Ko se izvir valovanja giblje proti sprejemniku s hitrostjo v, je valovna dolžina valovanja v sredstvu enaka:
Enačbo zapišemo s frekvencama: ,

in jo preuredimo:

V primeru, ko se izvir valovanja giblje od sprejemnika stran, uporabimo enačbo:

Primer: Frekvenca zvoka sirene gasilskega avtomobila je 800 Hz. Kolika je frekvenca, ki jo slišimo, ko se nam avto približuje s hitrostjo 120 km/h?

Frekvenca, ki jo slišimo je enaka 890 Hz. Ko avto odpelje mimo nas se frekvenca sirene ustrezno zniža. Celotna sprememba frekvence, ki jo zaznamo je 180 Hz. Odvisnost frekvence sprejemnika valovanja od hitrosti izvira valovanja lahko prikažemo grafično. Ko se hitrost izvira, ki se giblje proti sprejemniku, približuje hitrosti valovanja, frekvenca valovanja, ki doseže sprejemnik močno naraste. Ko je hitrost izvira enaka hitrosti valovanja, se odmiki posameznih valov seštejejo. Na vodni gladini, kjer val sestavljata hrib in dolina, nastane velik hrib, rečemo mu valovno čelo. Zvočni valovi kot zgoščine in razredčine se združijo v eno samo veliko zgoščino, rečemo ji zvočni zid. Izvir valovanja se lahko giblje hitreje od hitrosti valovanja. Odmiki nastalih valov se seštevajo. Valovno čelo na vodni gladini tvori val v obliki klina. Valovno čelo izvira zvoka, ki se giblje z nadzvočno hitrostjo ima obliko plašča stožca Dopplerjev pojav opazimo tudi pri gibanju sprejemnika. Določimo frekvenco valovanja sprejemnika, ki se giblje proti izviru valovanja, ki niha s frekvenco ν. Frekvenca izvira valovanja ν je enaka:

kjer je c hitrost in λ valovna dolžina valovanja. Ko se sprejemnik valovanja giblje proti izviru s hitrostjo v, je frekvenca valovanja, ki jo registrira sprejemnik enaka:

V enačbi valovno dolžino izrazimo s frekvenco izvira:

In jo preuredimo:

V primeru, ko se sprejemnik valovanja giblje od izvira stran, uporabimo enačbo:  ]]>