p je enak spremembi gibalne količine dela vrvi dm, ki se zaradi sunka giblje s hitrostjo v:
Iz podobnih trikotnikov na skici dobimo sorazmerje:



Ko kupujemo vrv za določeno rabo, prodajalcu običajno povemo dolžino vrvi. Vrv je lahko tanka, debela, iz materiala z različno gostoto, zato prodajalec odrezano vrv običajno stehta. Iz obeh podatkov lahko določimo količino #696; – maso vrvi na enoto dolžine, enota kg/m.

Za del mase vrvi, ki se zaradi prečnega sunka giblje velja.
Sledi:

Enačba za hitrost valovanja po napeti vrvi je:
Primer:
Vrvica je napeta s silo 2,0 N. S tehtanjem ugotovimo, da 10 m vrvice tehta 14 gramov. Določimo hitrost valovanja po vrvici.

Hitrost valovanja po vrvici je 38 m/s. ]]>
Deli vrvi, ki jih zajame valovanje, nihajo z enako frekvenco , kot je frekvenca izvira. Govorimo o frekvenci valovanja ν. Zvezo med hitrostjo valovanja, valovno dolžino in frekvenco tako določa enačba:
Produkt frekvence in valovne dolžine je hitrost valovanja: Odmik določenega dela vrvi pri valovanju po vrvi je odvisen od trenutka opazovanja t in njegove lege x. Za opis valovanja imamo dve možnosti. Potujoče sinusno valovanje po vrvi lahko opišemo tako, da za vsak del vrvi njegovo nihanje opišemo z enačbo ali predstavimo s sledjo nihanja. Odmik začetnega dela vrvi, ki niha sinusno, opišemo z enačbo:

Del vrvi, ki je od začetnega dela vrvi oddaljen za x, tudi niha sinusno, vendar s časovno zakasnitvijo x/c. c je hitrost valovanja.



Enačbo, ki opisuje potujoče sinusno valovanje opišemo z enačbo
kjer je s0 amplituda valovanja,
in
Druga, bolj običajna možnost opisa valovanja je, da za vsak trenutek opišemo obliko vrvi, po kateri se širi valovanje. Množica slik oblike vrvi kot filmska sekvenca predstavlja širjenje valovanja. V trenutku, ko gre začetni del vrvi skozi ravnovesno lego, obliko vrvi opišemo z enačbo:


V času t se oblika vrvi premakne za c.t. Odmike delov vrvi opišemo z enačbo:

Ko v enačbi nadomestimo hitrost valovanja z frekvenco ν in valovno dolžino λ, dobimo enačbo

Obe možnosti opisa valovanja predstavljata enaki enačbi, razlikujeta se le v predznaku, kar ni težko razložiti. Pri prvi možnosti se prečni odmik začetnega dela vrvi povečuje v pozitivni smeri - navzgor, pri drugi možnosti pa v negativni smeri – navzdol. ]]>
Na koncu pritrjene vrvi se valovanje odbije. Odbito valovanje, ki se širi v nasprotni smeri spremeni tudi predznak amplitude.
Na vrvi opazujemo vsoto obeh valovanj:
Vsak posamezen del vrvi niha sinusno, njegova amplituda je odvisna od njegove lege.
, kjer je
Pri izbranih frekvencah na vrvi opazujemo stoječe valovanje. Mesto, kjer del vrvi niha z največjo amplitudo, imenujemo hrbet stoječega valovanja, mesto, kjer del vrvi miruje je vozel stoječega valovanja. Izbrane frekvence imenujemo lastne frekvence stoječega valovanja. Določimo lastne frekvence stoječega valovanja na vrvi dolžine l in hitrostjo valovanja c. Za lege vozlov velja:

N = 1, 2, 3, … 1. Ko je vrednost N enaka 1, na vrvi ni nobenega vozla.





Lastni frekvenci, ko na vrvi ni nobenega vozla, rečemo osnovna lastna frekvenca. 2. Ko je vrednost N enaka 2, je na sredini vrvi vozel.




Lastni frekvenci, ko je na vrvi en vozel , rečemo prva višja frekvenca. 3. Ko je vrednost N enaka 3, sta na vrvi dva vozla.




Lastni frekvenci, ko sta na vrvi dva vozla , rečemo druga višja frekvenca. Lastne frekvence vpete vrvi so večkratniki osnovne frekvence. Primer: Hitrost valovanja po napeti vrvici je 38 m/s. Določimo lastne frekvence stoječega valovanja na 1,2 m dolgi vrvici.


Osnovna frekvenca je 16 Hz, višje frekvence so večkratniki osnovne: 32 Hz, 48 Hz, … Stoječe valovanje lahko opazujemo tudi na vzmeti. Ovoji vzmeti nihajo v isti smeri kot je smer razširjanja valovanja. Mesta, kjer na vzmeti opazimo ovoje vzmeti, ki so pri miru, so vozli stoječega valovanja. Mesta, kjer ovoji nihajo z največjo amplitudo, so hrbti stoječega valovanja. Stoječe valovanje izkoristimo za merjenje valovne dolžine valovanja, saj je razdalja med sosednjima vozloma enaka /2. Če poznamo še frekvenco nihanja izvira, lahko določimo hitrost valovanja. Primer: Frekvenca nihanja membrane zvočnika, ki jo izmerimo z osciloskopom je 40 Hz. Razdalja med sosednjima vozloma stoječega valovanja na vijačni vzmeti je 8 cm. Določimo hitrost valovanja po vzmeti.
Hitrost valovanja po napeti vijačni vzmeti je 6,4 m/s.]]>

Ker se hitrost valovanja stalna, je po odboju dolžina žarka prvega krajišča valovne črte enaka c.t, ko se drugo krajišče dotika roba kadičke. Po odboju za ΔABC1 velja:

Enakosti α = α1 rečemo zakon odboja. Vpadni in odbojni kot sta enaka. Polovico dna kadičke dvignemo s pravokotno stekleno ploščo. Izvir ravnih valov na vodni gladini je v globljem delu kadičke. Ravni valovi padejo pravokotno na mejo globljega in plitvejšega dela. Razdalja med valovnimi črtami – valovna dolžina je v plitvejšem delu krajša. Pri isti frekvenci valovanja manjša valovna dolžina pomeni manjšo hitrost valovanja. Pri valovanju na vodni gladini je hitrost valovanja odvisna od globine vode. Ravni valovi padejo poševno nad raven rob steklene plošče. Pri prehodu nad plitvejši del kadičke se valovi širijo v drugi smeri kot je bila prvotna. Rečemo, da se valovanje lomi. Določimo smer valovanja po lomu. Vpadni kot med mejo različne globine vode in valovno črto označimo z α, kot loma pa z β. Dolžina valovne črte označimo z l. Izberimo val v globljem delu kadičke, katerega krajišče valovne črte se ravno dotakne meje. Drugo krajišče valovne črte je od roba oddaljeno še za dolžino žarka c1.t. c1 je hitrost valovanja pred lomom Pred lomom za trikotnik ΔABC1 velja:

Ker se hitrost valovanja po prehodu meje spremeni, je po lomu dolžina žarka prvega krajišča valovne črte enaka c2.t, ko se drugo krajišče dotika roba kadičke. c2 je hitrost valovanja po lomu. Po lomu za trikotnik ΔABC2 velja:

Enačba

predstavlja lomni zakon. Razmerje sinusov vpadnega in lomnega kota je enako razmerju hitrosti valovanja pred in po lomu. V kadički si pripravimo oviro z režo, pravokotno na smer širjenja valov. Ravni valovi se od izvira valovanja širijo proti oviri z režo. Kjer valovi dosežejo oviro, se na oviri odbijejo, deloma pa se skozi režo širijo naprej. Skozi široko režo se ravni valovi širijo naprej. Mejna žarka določata geometrijsko senco. Režo zožimo, njena širina naj bo enaka valovni dolžini. Za režo opazimo krožne valove, mesto izvira krožnih valov je reža v oviri. Pojavu rečemo uklon valovanja. V kadički si pripravimo oviro z dvema ozkima režama v izbrani medsebojni razdalji, pravokotno na smer širjenja valov. Ravni valovi se od izvira valovanja širijo proti oviri z režo. Pri prehodu valovanja skozi reži za oviro nastali krožni valovanji interferirata. Opazimo smeri, v katerih se valovanji ojačita in smeri, v katerih valovanji oslabita. Na mestu ojačitve v določenem trenutku iz dveh hribov nastane večji hrib, iz dveh dolin globlja dolina. Pojavu rečemo interferenca valovanj. Za ojačitev valovanj iz obeh rež na določenem mestu T velja, da je razlika obeh poti valovanj s1 in s2 enaka večkratniku valovne dolžine λ:
N=0.1.2… Kote, ki določajo smeri ojačitev valovanj pri interferenci iz dveh rež dobimo s pomočjo trikotnika ΔABC:

Kjer je a razdalja med režama. Enačbo za interferenčni pogoj za ojačitev valovanja zapišemo v obliki:
N=0.1.2… Število ojačitev N je omejeno s pogojem:
Primer: Pri valovanju na vodni površini nihata izvora sočasno s frekvenco 10 Hz in valovno dolžino 2,0 cm. Razdalja med izvoroma je 5,0 cm. Določimo kot smeri prve ojačitve N = 1.

Kot smeri prve ojačitve je 24o. ]]>