Stran 4

Pomembno je opaziti, da smo zapisali linearno kombinacijo z vrednostjo $\vec 0$ , v kateri je vsaj en koeficient (vsaj tisti pred $\vec a_1$ ) zagotovo neničelno število.

Interaktivno besedilo I

Vektorji $\vec a_1,\ ...,\ \vec a_n$ so linearno odvisni, če velja:

$k_1\vec a_1+k_2\vec a_2+ ...+k_r \vec a_r+ ...+k_n\vec a_n=\vec 0$ in je

$k_1\neq0$ ali $k_2\neq 0$ ali ...ali $k_n\neq 0$ .

Zapisano lahko povemo takole: vektorji $\vec a_1,\ ...,\ \vec a_n$ so linearno odvisni, če obstaja njihova linearna kombinacija z vrednostjo $\vec 0$ , v kateri je vsaj eden od skalarjev $k_1,\ ...,\ k_n$ različen od 0. V tem primeru lahko z neničelnim skalarjem $k_r,\ r\in \{1,...,n}\$ izraz delimo in s tem vektor $\vec a_r$ izrazimo z vsemi drugimi kot:

$\vec a_r=-\frac{k_1}{k_r}\vec a_1- ... -\frac{k_{r-1}}{k_r}\vec a_{r-1}- \frac{k_{r+1}}{k_r}\vec a_{r+1}- ...-\frac{k_n}{k_r}\vec a_n$ .

Interaktivno besedilo I

Vektorji $\vec a_1,\ ...,\ \vec a_n$ so linearno neodvisni, če nobenega izmed njih ne moremo izraziti z drugimi.

V tem primeru velja: $k_1\vec a_1+k_2\vec a_2+...+k_n\vec a_n=\vec 0$ in $k_1=k_2=...=k_n=0$ .

Razmisli še o naslednjem:

Interaktivno besedilo I

Vektorja $\vec a$ in $\vec b$ sta linearno odvisna, če lahko vsaj enega od njiju izrazimo z drugim, npr. $\vec a=k\vec b$ .

Interaktivno besedilo I

Če lahko vektor $\vec a$ z vektorjem $\vec b$ izrazimo kot $\vec a=k\vec b$ , sta vektorja $\vec a$ in $\vec b$ vzporedna, saj množenje vektorja $\vec b$ s skalarjem $k$ smer vektorja ohrani.