Že v osnovni šoli smo obravnavali linearno funkcijo, na primer f(x) = 2x in g(x) = −3x + 1, ki smo jo v splošnem zapisali kot f(x) = kx + n. Zanjo je značilno, da neodvisna spremenljivka x nastopa v potenci stopnje 1 (linearni člen je kx1).
Kaj pa bi dobili, če bi vsem takšnim funkcijam prišteli še člen x2?
Dobimo na primer funkcijo g(x) = x2 − 3x + 1. Opazimo, da sedaj spremenljivka x nastopa tudi v potenci z eksponentom 2. In prav ta lastnost je značilna za novo funkcijo, ki jo bomo poimenovali kvadratna funkcija. V resnici smo jo spoznali že pri potenčnih funkcijah z naravnim eksponentom kot funkcijo f(x) = x2.
Kvadratna funkcija bo imela torej podoben zapis kot linearna funkcija, ki pa ji moramo dodati še kvadratni člen x2. Poglejmo si še nekaj zgledov kvadratnih funkcij:
f(x) = x2+1,
g(x) = −2x+3−x2,
h(x) = 3x2+5.
Za vse je značilno, da v zapisu nastopata kvadratni člen + nekaj (ali pa tudi nič). V primeru funkcije g tudi opazimo, da vrstni red zapisa členov ni pomemben (g je še vedno kvadratna funkcija), vendar zaradi večje preglednosti člene zapišemo po vrsti od potence z največjim eksponentom do potence z najmanjšim eksponentom.
Povzemimo sedaj te ugotovitve v dogovor