Stran 14

In še k nalogi ...

Določi skalarja m in n tako, da bo

$m\vec a+3m\vec b=n\vec a-\vec a-\frac{n}{2}\vec b$ , če veš, da sta $\vec a$ in $\vec b$ bazna vektorja.

Rešitev

Ker sta $\vec a$ in $\vec b$ bazna vektorja, sta zagotovo linearno neodvisna. Izraz preoblikujmo v njuno linearno kombinacijo: $(m-n+1)\vec a+(3m+\frac{n}{2})\vec b=\vec 0$ .

Zaradi linearne neodvisnosti morata biti oba izraza v oklepajih enaka 0. S tem dobimo preprost sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama, se pravi:

$m-n+1=0$ in $3m+\frac{n}{2}=0$ .

Ko ga rešimo po zamenjalnem načinu ali načinu nasprotnih koeficientov, dobimo $m=-\frac{1}{7}$ in $n=\frac{6}{7}$ .