V tej nalogi nastopata vektorja in
. Določi x tako, da bo kot med vektorjema
in
meril 45°.
Ker v obrazcu za kosinus kota med vektorjema potrebujemo skalarni produkt in obe dolžini vektorjev, najprej izračunajmo to troje:
Veljati mora: . Če upoštevamo točno vrednost za cos45°, dobimo enačbo:
.
Če jo delimo s in pomnožimo z obema imenovalcema, dobimo:
.
Po kvadriranju obeh strani je .
Tako obstajata dva vektorja , ki z vektorjem
oklepata želeni kot 45°. To sta
in
.