Dana sta vektorja in
. Določi neznano komponento x tako, da bosta vektorja
in
a) pravokotna,
b) vzporedna,
c) takšna, da bo dvakrat daljši od vektorja
.
Rešitve a) Če želimo, da bosta vektorja in
pravokotna, mora veljati:
. Tako je:
.
Zapis vektorja , ki je pravokoten na vektor
, je
.
b) Določimo x tako, da bosta vektorja in
vzporedna, da bo med njima torej veljala zveza
, kjer je k realno število, ki ga želimo poiskati.
Ker zadnji dve enačbi nimata iste rešitve (drugo reši k = 2, tretjo pa ), tudi celoten sistem treh enačb nima rešitve in tako dana vektorja v nobenem primeru ne moreta biti vzporedna.
c) V tretjem primeru želimo, da bo med dolžinama vektorjev veljala zveza: . Izračunajmo dolžini obeh vektorjev.
,
Enačba, ki jo moramo rešiti, je . Če obe strani enačbe kvadriramo, dobimo:
oziroma
.
Tako smo ugotovili, da obstajata dva možna vektorja z dvojno dolžino vektorja
. To sta:
in
.