Za vas imam zelo veselo novico: skalarno množenje vektorjev v komponentnem zapisu bo bistveno enostavnejše kot skalarno množenje "po starem" načinu, v katerem smo morali upoštevati obe dolžini vektorjev in še kosinus kota med njima.
Tokrat bomo novo pravilo izpeljali skupaj.
Imejmo dva vektorja: in
. Najprej ju bomo zapisali v obliki linearnih kombinacij baznih vektorjev
in
, upoštevali distributivnost skalarnega produkta in pravokotnost baznih vektorjev in naposled dobljeni vektor spremenili v zapis z urejenim parom komponent. Pa dajmo:
Dva vektorja v komponentnem zapisu skalarno pomnožimo tako, da med sabo pomnožimo istoležne komponente in dobljene produkte seštejemo.
Pozor! Zelo pomembno je, da rezultata ne zapišete v obliki urejenega para, saj to pomeni, da ste pri skalarnem produktu vektorjema priredili nov vektor, kar pa seveda ni res. Skalarni produkt vektorjev je skalar, zato produkte istoležnih komponent seštejemo.