Vektorji tvorijo bazo n-dimenzionalnega vektorskega prostora P, če velja:

in za vsak , tako da je .

Razlaga: prva implikacija opisuje linearno neodvisnost baznih vektorjev, zadnja vrstica pa enoličnost izražanja poljubnega vektorja v dani bazi. Znak beremo "obstaja natanko en".

Trditev bomo dokazali tako, da bomo v začetku predpostavili nasprotno: recimo, da obstajata vsaj dva različna načina, s katerima izrazimo neki vektor v dani bazi, se pravi:

.

Če vektor opustimo, prenesemo vse člene na levo stran enakosti in izpostavimo posamezne bazne vektorje, dobimo izraz:

.

Dobili smo linearno kombinacijo neodvisnih vektorjev, ki ima vrednost , iz česar sledi, da so vsi skalarji pred posameznimi baznimi vektorji 0 (poglej definicijo linearno neodvisnih vektorjev). Naposled ugotovimo, da je , kar pa pomeni, da sta oba načina izražanja vektorja enaka in ne obstajata dva ali še več različnih zapisov vektorja v izbrani bazi.