Poiščimo razloge za tako obnašanje skalarnega produkta.
Vemo, da skalarni produkt izračunamo z zvezo:
. Glede na to, da dolžine vektorjev nismo spreminjali, je za spremenljivo vrednost skalarnega produkta odgovoren faktor
.
Dopolni naslednje besedilo.
Kosinus kota 0° je
, zato je takrat
=
. V tem primeru sta vektorja
usmerjena in skalarni produkt doseže
vrednost. Kosinus ostrega kota
, se pravi, ko je
° <
<
°, je
število, zato je tudi
>
. Ker je kosinus kota
° enak 0, je v tem primeru tudi
=
. Če je
° <
<
°, je kot
topi kot. V tem primeru je kosinus kota
število, zaradi česar je tudi skalarni produkt
. Najmanjšo vrednost doseže skalarni produkt takrat, ko je
= 180°, ko je med vektorjema iztegnjen kot in sta torej
usmerjena. Ker je kosinus kota 180° enak
, je
(
)=-
.
=
. V tem primeru sta vektorja
usmerjena in skalarni produkt doseže
vrednost. Kosinus ostrega kota
, se pravi, ko je
° <
<
°, je
število, zato je tudi
>
. Ker je kosinus kota
° enak 0, je v tem primeru tudi
=
. Če je
° <
<
°, je kot
topi kot. V tem primeru je kosinus kota
število, zaradi česar je tudi skalarni produkt
. Najmanjšo vrednost doseže skalarni produkt takrat, ko je
= 180°, ko je med vektorjema iztegnjen kot in sta torej
usmerjena. Ker je kosinus kota 180° enak
, je
(
)=-
.
Vidimo torej, da sta kosinus kota med vektorjema in s tem vrednost skalarnega produkta pokazatelja tega, ali vektorja težita k isti ali nasprotni usmerjenosti. Bolj ko se skalarni produkt bliža produktu dolžin vektorjev, manjši je kot med vektorjema, ki tem bolj težita k isti usmerjenosti. Čim bolj pa se skalarni produkt bliža nasprotni vrednosti produkta dolžin, tem večji je kot med vektorjema, ki vedno bolj težita k nasprotni usmerjenosti.