Zelo enostavno. Upoštevamo le njegovo definicijo in komutativnost množenja realnih števil, pa dobimo:

.

Če bi bil skalarni produkt asociativen, bi moralo veljati naslednje: . V čem je osnovna težava tega zapisa? V tem, da vse zapisane pikice za množenje sploh ne morejo pomeniti skalarnega produkta, saj po množenju vektorjev in dobimo skalar, ki ga ne moremo skalarno množiti z drugim vektorjem. Podobno se zgodi na desni strani enakosti. Zapis v smislu asociativnosti je nesmiseln, zato zagotovo ni pravilen.

Tokrat bomo uporabili drugi možni zapis skalarnega produkta, s projekcijo. Upoštevali bomo tudi, da je projekcija vsote dveh vektorjev na tretji vektor enaka vsoti njunih posameznih projekcij na ta vektor. To lastnost projekcij z risanjem pokaži sam.

Tako velja:

.

Koliko si jih našel? Eno, dve, morda tri ali več? Pravilen odgovor je: tri.

Če gremo od leve proti desni, najprej naletimo na množenje vektorja s skalarjem, ki mu sledi skalarni produkt. V srednjem delu je v oklepaju prav tako skalarni produkt. Kot rezultat da skalar, ki je z navadnim množenjem realnih števil pomnožen s številom k. Na desni strani imamo isti operaciji kot na levi.

Zapisa s toliko različnimi tipi operacij zlepa ne srečamo.

© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008