1. Izračunajmo število diagonal 9-kotnika.

Rešitev : Devetkotnik ima 27 diagonal.
2. Ali lahko ugotovimo kateri n-kotnik ima 14 diagonal?
Če je število diagonal 14 in upoštevamo fromulo za izračun števila diagonal n-kotnika, dobimo:
Pomnožimo obe strani enačbe z 2.
28=n(n-3) Odpravimo oklepaje
28=n2 -3n Rešimo kvadratno enačbo
n2 -3n - 28 =0 Razstavimo po Vietovem pravilu
(n-7)(n+4)=0
Enačba ima dve rešitvi n1=7 in n2 =-4. Druga rešitev je negativna, zato ne predstavlja rešitve zastavljenega problema.
Rešitev: 14 diagonal ima sedemkotnik.