Tudi tokrat potrebujemo sliko trapeza z vidno nosilko srednjice trapeza. Klikni na naslednji gumbek.
Opisati moramo lego poljubne točke na želeni premici. Na zgornji sliki je označena s T.
Da bo točka T zagotovo ležala na premici skozi M in N, moramo najprej prehoditi vektor do premice, na primer krajevni vektor točke M, potem pa se premikati vzdolž vektorja poljubno daleč v eno ali drugo stran. Vse povedano krajše strne naslednja enakost:
Če za poljubno točko T pišemo T(x, y, z), enačbo premice nosilke srednjice zapišemo kot:
kar v zapisu po posameznih komponentah tvori sistem enačb:
Če za k izbiramo različna realna števila, s tem računamo različne točke, ki pa vse ležijo na želeni premici.
Jasno je, da smo najprej morali izračunati koordinate točk M in N kot razpolovišči ustreznih daljic in pri tem smo dobili
in
. Preveri sam.
Prva formula vam je znana že iz osnovne šole. To je tista, ki pravi, da je treba pomnožiti srednjico in višino trapeza, drugo pa smo navedli v tem poglavju v nalogi s paralelogramom. Poišči jo.
Srednjico izračunamo kot povprečno vrednost trapezovih osnovnic, se pravi kot
, pri čemer si pomagamo z dolžinami ustreznih vektorjev, višino pa najlažje z uporabo kotne funkcije sinus, in sicer kot
; še prej je treba izračunati kot α po formuli za kot med ustreznima vektorjema, to sta
in
.
Tu so podani natančni rezultati, brez zaokroževanja, razen v primeru ploščine:
.
Sam izračunaj ploščino še na drugi način tako, da pomnožiš dolžini obeh diagonal s polovico sinusa kota med diagonalama.


