Ideja dokaza je v tem, da izračunamo na dva različna načina: prvič z uporabo distributivnosti skalarnega produkta, drugič pa po definiciji skalarnega produkta. Ko nastala izraza izenačimo in enakost preoblikujemo, dobimo iskani izrek.

1. način

2. način

Tako je .

Če v zadnjem zapisu dolžine vektorjev zamenjamo z običajnimi dolžinami stranic, ponovno dobimo kosinusni izrek:

.
Podobne zapise dobimo pri računanju stranice b iz podatkov a, c in β oziroma stranice c iz podatkov a, b in γ.
Izraze zapiši sam in njihovo pravilnost preveri pod spodnjim gumbkom.
 
Uporabljamo ga za računanje tretje stranice trikotnika, če sta dani dve stranici in kot med njima.

Razdaljo AB med drevesoma izračunamo takole:

m.

© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008