Ideja dokaza je v tem, da izračunamo
na dva različna načina: prvič z uporabo distributivnosti skalarnega produkta, drugič pa po definiciji skalarnega produkta. Ko nastala izraza izenačimo in enakost preoblikujemo, dobimo iskani izrek.
1. način

2. način

Tako je
.
Če v zadnjem zapisu dolžine vektorjev zamenjamo z običajnimi dolžinami stranic, ponovno dobimo kosinusni izrek:
.Podobne zapise dobimo pri računanju stranice b iz podatkov a, c in β oziroma stranice c iz podatkov a, b in γ.
Izraze zapiši sam in njihovo pravilnost preveri pod spodnjim gumbkom.






m.