Poiščimo razloge za tako obnašanje skalarnega produkta.

Vemo, da skalarni produkt izračunamo z zvezo: . Glede na to, da dolžine vektorjev nismo spreminjali, je za spremenljivo vrednost skalarnega produkta odgovoren faktor .

Dopolni naslednje besedilo.

Kosinus kota 0° je , zato je takrat =. V tem primeru sta vektorja usmerjena in skalarni produkt doseže vrednost. Kosinus ostrega kota , se pravi, ko je ° < < °, je število, zato je tudi > . Ker je kosinus kota ° enak 0, je v tem primeru tudi = . Če je ° < < °, je kot topi kot. V tem primeru je kosinus kota število, zaradi česar je tudi skalarni produkt . Najmanjšo vrednost doseže skalarni produkt takrat, ko je = 180°, ko je med vektorjema iztegnjen kot in sta torej usmerjena. Ker je kosinus kota 180° enak , je ( )=-.
  

Vidimo torej, da sta kosinus kota med vektorjema in s tem vrednost skalarnega produkta pokazatelja tega, ali vektorja težita k isti ali nasprotni usmerjenosti. Bolj ko se skalarni produkt bliža produktu dolžin vektorjev, manjši je kot med vektorjema, ki tem bolj težita k isti usmerjenosti. Čim bolj pa se skalarni produkt bliža nasprotni vrednosti produkta dolžin, tem večji je kot med vektorjema, ki vedno bolj težita k nasprotni usmerjenosti.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008