3. Določi presečišče S diagonal paralelograma.

Presečišče diagonal v ravninskem liku bi verjetno izračunali z enačbami premic, na katerih presečišče leži. V prostoru pa enačb premic (še) ne znamo zapisati. Kako kljub temu določimo presečišče diagonal paralelograma?

Diagonali v paralelogramu se razpolavljata, zato je presečišče S obeh diagonal pravzaprav razpolovišče daljice AC, pa tudi daljice BD. Uporabili bomo obrazec za razpolovišče daljice.

Presečišče diagonal S je razpolovišče daljice AC, zato je . Tako ima točka S koordinate .

4. Izračunaj kot med diagonalama paralelograma na stotinko stopinje natančno.

Najbolje je računati kot med vektorjema in . Lahko bi računali tudi kot med in , ker pa bi se pri računanju točke S lahko zmotili, je prva možnost računanja varnejša.

Kot med diagonalama paralelograma lahko izračunamo takole:

.

5. Kolikšna je ploščina paralelograma?

Običajno pomislimo na tisto, pri kateri je treba pomnožiti osnovnico in pripadajočo višino, torej S=a·v. Če višino izrazimo s kotom paralelograma, dobimo S=a·b·sinα.

Obstaja pa še druga možnost: ploščino poljubnega štirikotnika lahko izračunamo tako, da pomnožimo obe dolžini diagonal s sinusom kota med njima in produkt delimo z 2.

Ploščina paralelograma je tako S=½ ·e·f·sinΦ, kjer je Φ kot med diagonalama e=AC in f=BD.

Tako je .