Naloga 2

Rešimo zdaj enačbo

.

Tisti, ki ste radovedni, se že na začetku lahko vprašate, kakšne so smiselne rešitve enačbe.

Preden jo bomo preoblikovali v ekvivalentno enačbo, opazujmo levo stran enakosti: vemo, da mora biti x + 5 ≥ 0 oz. x5. Vrednost leve strani neenakosti pa se bo gibala na intervalu [0,∞). Zato bo tudi x + 2 ≥ 0 oz. x ≥ 2. Ko združimo oba pogoja, vidimo, da bo naša rešitev vedno večja ali enaka 2.

Kvadratni koren bomo odpravili s kvadriranjem obeh strani enakosti:

.

Zmnožimo in kvadriramo (pri kvadriranju bodi pozoren na to, da na desni strani enakosti kvadriramo dvočlenik):

ter uredimo v

,

ki nam ponuja rešitvi 4 in 4. Ker mora biti naša rešitev večja ali enaka 2, je končna rešitev enačbe le x = 4.

Rešitev lahko tudi preverimo:

 

Če ti je razmišljanje o pogojih, ki jim rešitev ustreza, pretežko, izkoristi bližnjico. Vse dobljene rešitve preizkusi in se prepričaj, katera v resnici reši prvotno enačbo.

V primeru, ko je x = 4, dobimo 2 · 3 = 4 + 2, kar drži.

Ko je x = 4, pa je 2 · 1 = 2, kar ni res (ker pa smo enačbo kvadrirali, smo v naslednjem koraku dobili resnično izjavo 4 = 4).