Od kvadrata k pravokotnemu trikotniku

Pokaži, da je trikotnik z oglišči A(5, –3, 5), B(8, 2, –2) in C(2, –1, 1) pravokotni trikotnik, nato pa izračunaj obseg in ploščino trikotniku očrtanega kroga.

Da je trikotnik pravokoten, že znamo pokazati: mimogrede izračunamo, da je skalarni produkt vektorjev in enak 0. Naredi to sam.

Za drugi del naloge pa potrebuješ del znanja geometrije iz 1. letnika. Se še spomniš, kako pravokotnemu trikotniku očrtamo krog?

Središče pravokotnemu trikotniku očrtanega kroga leži v razpolovišču hipotenuze. To zagotavlja Talesov izrek, ki pravi, da je vsak obodni kot nad premerom kroga pravi kot.

Najprej k polmeru R trikotniku očrtanega kroga: izračunamo S očrtanega kroga, ki je razpolovišče hipotenuze AB, nato pa razdaljo med točkama S in C. Gre tudi drugače, z izračunom polovice dolžine hipotenuze AB. Ko imamo R, se lotimo obsega in ploščine:

, , , .