Razmislimo o medsebojni legi dveh premic v ravnini. V kašnem medsebojnem odnosu sta lahko?

Imamo več možnosti:

  • premici nimata nobene skupne točke - tedaj sta vzporedni
  • premici imata eno skupno točko - tedaj se sekata v tej točki
  • premici imata dve skupni točki - tedaj premici nista več različni, ampak se prekrivata . Vemo, da lahko skozi dve točki potegnemo natanko eno premico. Če imata dve premici dve skupni točki, gre za identični premici.

Vzporednost ima vse lastnosti ekvivalenčne relacije:

1. refleksivnost : Vsaka premica je vzporedna sama sebi ali p||p

2. simetričnost: Če je premica p vzporedna premici q, je tudi premica q vzporedna premici p ali če je p||q je q||p

3. tranzitivnost: če je premica p vzporedna premici q, premica q pa premici r, potem je premica p vzporedna premici r ali :če je p||q in q||r, velja p||r