2. Kaj je kvadratna funkcija?

Že v osnovni šoli smo obravnavali linearno funkcijo, na primer f(x) = 2x in g(x) = −3x + 1, ki smo jo v splošnem zapisali kot f(x) = kx + n. Zanjo je značilno, da neodvisna spremenljivka x nastopa v potenci stopnje 1 (linearni člen je kx1).

Kaj pa bi dobili, če bi vsem takšnim funkcijam prišteli še člen x2?

Dobimo na primer funkcijo g(x) = x2 − 3x + 1. Opazimo, da sedaj spremenljivka x nastopa tudi v potenci z eksponentom 2. In prav ta lastnost je značilna za novo funkcijo, ki jo bomo poimenovali kvadratna funkcija. V resnici smo jo spoznali že pri potenčnih funkcijah z naravnim eksponentom kot funkcijo f(x) = x2.

Kvadratna funkcija bo imela torej podoben zapis kot linearna funkcija, ki pa ji moramo dodati še kvadratni člen x2. Poglejmo si še nekaj zgledov kvadratnih funkcij:

f(x) = x2+1,

g(x) = −2x+3−x2,

h(x) = 3x2+5.

Za vse je značilno, da v zapisu nastopata kvadratni člen + nekaj (ali pa tudi nič). V primeru funkcije g tudi opazimo, da vrstni red zapisa členov ni pomemben (g je še vedno kvadratna funkcija), vendar zaradi večje preglednosti člene zapišemo po vrsti od potence z največjim eksponentom do potence z najmanjšim eksponentom.

Povzemimo sedaj te ugotovitve v dogovor