1. Poenostavi izraz:
, kjer so vektorji
in
znani ortonormirani vektorji.
.
.
, kjer so vektorji
in
znani ortonormirani vektorji. Pri računanju upoštevamo distributivnost in homogenost skalarnega produkta, kar pomeni, da množimo vsak člen z vsakim in pri tem skalarje sproti prenašamo na začetek vsakega člena. Tako dobimo:
.
Zdaj upoštevamo, da je skalarni produkt pravokotnih vektorjev 0 in da je produkt vektorja samega s seboj enak kvadratu njegove dolžine. Iz prejšnjega sledi:
. 2. Izračunaj dolžino vektorja
, če je
in kot med vektorjema
in
meri 45°.
Pri reševanju te naloge se spomnimo na obrazec za dolžino vektorja, ki pravi, da je
, pa tudi brez distributivnosti in definicije skalarnega produkta ne bo šlo.
.
Po vstavljanju podatkov sledi izračun:
.

