Če so dani trije vektorji komplanarni, če torej ležijo v isti ravnini, so linearno odvisni in se da vsakega od njih izraziti z ostalima dvema. Poskusimo izraziti vektor z vektorjema
in
.
Iščemo skalarja k in l, da bo . Ko vstavimo komponentne zapise vektorjev, dobimo:
(2, –1, 1) = k(4, –2, –1)+l(–2, 1, 8)
(2, –1, 1) = (4k, –2k, –k)+(–2l, l, 8l)
(2, –1, 1) = (4k–2l, –2k+l, –k+8l)
Dva vektorja sta enaka, če se ujemata v vseh istoležnih komponentah, torej mora veljati:
4k–2l = 2 in –2k+l = –1 in –k+8l = 1.
Ko rešimo sistem druge in tretje enačbe, dobimo vrednosti in
, ki ustrezata tudi prvi enačbi, kar je nujno preveriti, saj gre za sistem treh enačb z dvema neznankama. Čisto lahko bi se namreč zgodilo, da dobljeni vrednosti k in l ne bi ustrezali prvi enačbi, kar bi pomenilo, da sistem ne bi imel rešitve.
Ugotovili smo, da se vektor da izraziti s preostalima dvema vektorjema kot
, kar pomeni, da so linearno odvisni, kar je možno le, če ležijo v isti ravnini. Dani vektorji so komplanarni in s tem ne tvorijo baze prostora.


