Kaj pa, če je kot določen, vektorja pa ne povsem?

V tej nalogi nastopata vektorja in . Določi x tako, da bo kot med vektorjema in meril 45°.

Ker v obrazcu za kosinus kota med vektorjema potrebujemo skalarni produkt in obe dolžini vektorjev, najprej izračunajmo to troje:

Veljati mora: . Če upoštevamo točno vrednost za cos45°, dobimo enačbo:

.

Če jo delimo s in pomnožimo z obema imenovalcema, dobimo: .

Po kvadriranju obeh strani je .

Tako obstajata dva vektorja , ki z vektorjem oklepata želeni kot 45°. To sta in .