Vektorja v različnih medsebojnih legah ...

Dana sta vektorja in . Določi neznano komponento x tako, da bosta vektorja in

a) pravokotna,

b) vzporedna,
c) takšna, da bo dvakrat daljši od vektorja .

 

Rešitve a) Če želimo, da bosta vektorja in pravokotna, mora veljati: . Tako je:

.

Zapis vektorja , ki je pravokoten na vektor , je .

 

b) Določimo x tako, da bosta vektorja in vzporedna, da bo med njima torej veljala zveza , kjer je k realno število, ki ga želimo poiskati.

Ker zadnji dve enačbi nimata iste rešitve (drugo reši k = 2, tretjo pa ), tudi celoten sistem treh enačb nima rešitve in tako dana vektorja v nobenem primeru ne moreta biti vzporedna.

 

c) V tretjem primeru želimo, da bo med dolžinama vektorjev veljala zveza: . Izračunajmo dolžini obeh vektorjev.

,

Enačba, ki jo moramo rešiti, je . Če obe strani enačbe kvadriramo, dobimo:

oziroma .

Tako smo ugotovili, da obstajata dva možna vektorja z dvojno dolžino vektorja . To sta: in .