3. Graf potenčne funkcije z racionalnim eksponentom

Za konec gradiva si bomo tisti najradovednejši ogledali grafe potenčnih funkcij z racionalnim eksponentom in opazovali lastnosti takšnih funkcij.

Ker grafe korenskih funkcij srečujemo prvič, si bomo le na nekaj primerih ogledali najzanimivejše lastnosti teh funkcij.

Na spodnji sliki je narisan graf funkcije

pri nenegativnih številih (x≥0), kjer lahko število m preteče števila na intervalu [0,6], število n pa se lahko giblje od 1 do 3.

Za opazovanje najznačilnejših lastnosti bodo ti grafi dovolj, nikakor pa to ne pomeni, da število m ne bi smelo biti negativno. Tudi število n bi lahko po želji še povečali.

Zakaj je graf funkcije narisan samo za x≥0? Pri takšnih številih znamo namreč izračunati korene vseh stopenj in zagotovo ne bomo naleteli na nobeno oviro glede izračunljivosti korena.

Najprej si sliko dobro oglej, potem pa sledi spodnjim navodilom, razmišljaj in odgovori na vprašanja.