Celi eksponenti

V zapisu potence se skriva množenje. Naučili se bomo, kaj ta zapis pomeni, če je n celo število.
1. Računanje s potencami

Zapis potence () skriva operacijo množenja;

.

Dopolni spodnjo poved.
Število a imenujemo potenčna , število n pa potenčni .
  

Ponovi pravila za računanje s potencami

Med predlaganimi izrazi izberi tistega, ki je enak zgornjemu. 

  
  
       
       
  
Premisli sam

Brez uporabe kalkulatorja preveri pravilnost izjave

.

Izjava je nepravilna, ker je vrednost izraza na levi strani neenakosti 8/9.
2. Definicija potence s celim eksponentnom

Zamenjajmo zdaj naravno število n v potenčnem eksponentu potence an s številoma 0 in -1. Dogovorimo se, da je

 

 (potenca je definirana v skladu s pravili za računanje potenc, saj je  ) in

(dobili smo obratno vrednost števila a).

Preberi spodnjo poved in jo dopolni.
Število 8/19 je vrednost števila -8/19, število -2 3/8 pa vrednost istega števila.
  

Ikona poučevalne enote Nasprotno ali obratno?
Prikaži  sliko
 
Prikaži  sliko
 

Premislimo, kaj pomeni zapis a-n, ko je n naravno število. Pomagali si bomo s pravili za računanje s potencami, ki jih že poznamo:

.

Naučili smo se:

Vrednost potence z neničelno realno osnovo in eksponentom 0 je 1

(),

vrednost potence z neničelno osnovo in negativnim eksponentom je

.

Zakaj smo poudarjali, da mora biti osnova potence neničelna?

Število 0 namreč nima obratne vrednosti. Zato ga je tudi nesmiselno potencirati z negativnimi eksponenti.

 

Izračunajmo zdaj nekaj preprostih potenc:

  • ,
  • ,
  • .
Izračunaj sam
Vrednost izraza je .
Pravilno Nepravilno
2. Vrednost izraza je
  

Čeprav smo množico naravnih števil v potenčnih eksponentih razširili do množice celih števil, še vedno veljajo pravila za računanje s potencami.

S potencami računamo s pomočjo spodnjih pravil:

,

,

,

, ,

, in

.

Pravila si velja zapomniti predvsem vsebinsko, saj simbole a, b, n ali m mnogokrat zamenjajo številke ali druge neznanke.
3. Uporaba potenc in utrjevanje

V desetiškem številskem sestavu računamo s potencami števila 10.

Kot smo se naučili v prvem letniku, srečamo negativne potence števila 10 za decimalno vejico: število 7,2305 razpišemo s potencami števila 10 kot

.

Mnogokrat pa se pri merjenjih srečamo tudi z zelo majhnimi količinami in potence števila 10 zamenjamo s predponami. Spomnimo se nekaterih tistih, kjer so potenčni eksponenti negativni:

mili (vsebnost substanc v različnih tabletah merimo v miligramih (mg)),

mikro (v mikrofaradih (μF) merimo kapacitivnost kondenzatorskih baterij),

nano (v nanometrih (nm) merimo valovno dolžino svetlobe) ...

Računaj sam, brez kalkulatorja

Proti koncu gradiva se sam spopadi s potencami. Reši spodnje 3 naloge in poišči pravilen odgovor.

Nasvet: decimalna števila je dobro pretvoriti v ulomke. 

 

Število 21,03836·10-5 je enako


0,0002103836
21,000003836
0,0000213836
Vrednost izraza je

Poenostavljen izraz je enak