Potence $-$ vaje

Pri različnih primerih nalog in problemov bomo uporabljali pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti. 
1. Uporaba pravil za računanje s potencami

Spomnimo se, da je potenca z negativnim potenčnim eksponentom definirana z

, .

Zdaj pa zavihajmo rokave in se lotimo računanja. Poskusi naloge reševati sam, v nuji si pomagaj z rešitvami, kjer so naloge rešene počasi, po korakih.

Pri vsaki nalogi izberi pravilen odgovor.
Izraz 0,04-2·1254·0,2-1 je enak izrazu:
       
56
57
55

Vrednost izraza

je:

  
-13
Interaktivno besedilo I

Spodnji izraz lahko poenostavljeno zapišemo kot:

       
1/9
1/3
Interaktivno besedilo I
Izraz je enak:
       
Interaktivno besedilo I
2. Izpostavljanje skupnega faktorja

Izračunaj vrednost izraza brez kalkulatorja:

 

Najprej vse člene napišemo kot potence z osnovo 2 in zelo pozorno potenciramo negativna števila:

Okrajšaj ulomek:

Najprej razcepimo števec in imenovalec ulomka v produkt. Izpostavili bomo skupni faktor:

Potenci z osnovo 2 bomo delili (eksponenta se odštejeta, osnova 2 se ohrani), izraze v oklepaju pa preračunali:

Izpostavi skupni faktor:


Potence najprej preoblikujemo tako, da imajo skupno osnovo. Izpostavimo potenco z najmanjšim eksponentom:

.

.
.
3. Računanje z ulomki

Poenostavi izraz:

Najprej bomo negativne potence napisali v obliki ulomka, potem ulomke razširili na skupni imenovalec in delili:

Okrajšaj spodnji ulomek:

Njaprej izpostavimo skupni faktor v števcu in imenovalcu:

,

nato drugi faktor števca razcepimo (razlika kubov) in delimo potence z osnovo a, ki nastopajo v prvem faktorju števca in imenovalca:

.

Poenostavi spodnji izraz:

Vse potence z negativnimi potenčnimi eksponenti najprej zapišemo kot ulomke:

,

se znebimo negativnih eksponentov v potencah in imenovalec prvega ulomka razcepimo v produkt (razlika kvadratov):

,

pokrajšamo, ulomke razširimo na skupni imenovalec in se znebimo dvojnih ulomkov:

.

 

4. Uporaba potenc pri fiziki in kemiji
Dve telesi se privlačita s silo 13,34·10-9 N, medsebojno pa sta oddaljeni 1 m. Prvo telo ima maso 10 kg. Kolikšna je masa drugega telesa, če upoštevamo, da je vrednost gravitacijske konstante G = 6,67·10-11 Nm2/kg2?
Nalogo rešuj brez uporabe kalkulatorja.
       
2 kg
20 kg
200 kg

Srebro ali argentum (Ag) je prehodna kovina, ki jo velikokrat uporabljamo za izdelavo nakita, električnih prevodnikov in pri fotografiji. Relativna atomska masa srebra je 108 (A = 108). Najprej izračunaj, koliko tehta en atom srebra, in odgovori na vprašanje, koliko atomov srebra je v prstanu, težkem 5 gramov?

  
Interaktivno besedilo I

Maso enega atoma srebra izračunamo po formuli m = A · u = 108 · 1,66 · 10-27 kg = 179,28 · 10-27 kg = 179,28 · 10-24 g.

Od tod izračunamo, da je v enem gramu srebra 5,58·1021 atomov srebra. V petih gramih srebra je torej 2,79·1022 atomov srebra.