Kateri izmed naslednjih izrazov je enak izrazu $\left(-4+4i\right)\cdot\left(-2-4i\right)$?
Gradiva nauk.si zahtevajo za pravilen prikaz sodoben brskalnik. Preverjeno delujejo z brskalniki Mozilla Firefox 3.5+, Google Chrome 4.0+, Safari 4.0+, Internet Explorer 8.0+ ali Opera 10.50+.
V primeru, da uporabljate Internet Explorer 8, preverite, če imate vklopljen združljivostni način (Compatibility view), ki ga lahko izklopite s klikom na ikono, ki jo vidite na spodnji sliki.
Povezave na najnovejše različice brskalnikov:
Množenje kompleksnih števil
Kateri izmed naslednjih izrazov je enak izrazu $\left(-4+4i\right)\cdot\left(-2-4i\right)$?
Odgovor je napačen. Zmnožek števil $(-4+4i)\cdot(-2-4i)=8+16i-8i-16i^2=8+8i+16=24+8i$, kar pa ni enako nobenemu izmed naštetih odgovorov.
Absolutna vrednost kompleksnega števila
Katero izmed naslednjih števil je absolutna vrednost kompleksnega števila $-5+5i$?
Odgovor je napačen. Absolutna vrednost kompleksnega števila se izračuna s formulo $\vert z \vert = \sqrt{a^2+b^2}$, v našem primeru je $\vert z \vert=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$, zato je pravilni odgovor $5\sqrt{2}$.
Konjugiranje
Katero izmed naslednjih števil je konjugiranka kompleksnemu številu $-3$?
Odgovor je napačen. Konjugiranki kompleksnega števila spremenimo predznak pri imaginarnem delu. Ker število $-3$ nima imaginarnega dela, je konjugiranka kar število samo.
Inverzno kompleksno število
Izberite tisto sliko, ki predstavlja inverzno vrednost kompleksnega števila $z=2+i$.
Odgovor je napačen. Inverzno vrednost kompleksnega števila dobimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo s konjugirano vrednostjo imenovalca ali drugače: $z^{-1}=\frac{\bar{z}}{\left |z \right |^2}$. Če izračunamo po tej formuli inverzno število kompleksnega števila $z=2+i$, je to $z^{-1}=\frac{2-i}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{2-i}{5}=0,4-0,2i$.
Deljenje kompleksnih števil
Katero izmed naslednjih števil je enako izrazu $\left(-1+3i\right)\div\left(0-3i\right)$?
Odgovor je napačen. Kompleksno število delimo z drugim kompleksnim številom tako, da ga množimo in delimo s konjugirano vrednostjo imenovalca, to pa je $3i$. Dobimo $\frac{(-1+3i)(3i)}{(-3i)(3i)}=\frac{-3i-9}{9}=-1-\frac{1}{3}i$.
Razdalja med kompleksnimi števili
Kolikšna je razdalja med $-3-5i$ in $-1-3i$?
Odgovor je napačen. Razdalja med dvema kompleksnima številoma z in w je enaka $\vert z-w\vert$, kar je v našem primeru enako $\vert -3-5i-(-1-3i)\vert = \vert -2-2i \vert = \sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
Enakost dveh kompleksnih števil
Katero izmed naslednjih števil je enako številu $\sqrt{5+12i}$?
Odgovor je napačen. Enakost dveh kompleksnih števil lahko enostavno preverimo tako, da jih izenačimo.
1. $\sqrt{5+12i}=2-6i \Rightarrow 5+12i=(2-6i)^2 \Rightarrow 5+12i=4-24i-36 \Rightarrow 5+12i=-32-24i$, kar pa ne drži.
2. $\sqrt{5+12i}=3+2i \Rightarrow 5+12i=(3+2i)^2 \Rightarrow 5+12i=9-12i-4 \Rightarrow 5+12i=5+12i$. Ker enakost drži, smo dobili pravilni odgovor in nam naprej ni treba več računati.
Rešitve kvadratne funkcije
Če je $9+9\sqrt{8}$ eden izmed korenov kvadratne funkcije z realnimi koeficienti, potem mora biti drug koren:
Odgovor je napačen. Ker je število $9+9\sqrt{8}$ realno število in ne kompleksno, ne moremo ugotoviti drugega korena enačbe. Zato je edini pravilni odgovor, da nobeno izmed naštetih. števil ni drug koren.
Odgovor je napačen. Če se spomnimo pravil za računanje potenc števila i, lahko hitro rešimo izraz, saj je
Torej je $i^{40}-i^{33}+i^{17}=1-i+i=1$.
Razdalja med dvema točkama grafično
Izberite tisto sliko, ki predstavlja razdaljo $\vert z+2i-3\vert < 2$.
Odgovor je napačen. Razdalja med dvema točkama z in w je enaka $\vert z-w \vert$. Izbrati ste morali tisto sliko, ki predstavlja razdaljo $\vert z+2i-3\vert < 2$ oziroma $\vert z-(-2i+3)\vert < 2$, to pomeni, da iščemo razdaljo med točkama z in -2i+3, ta razdalja pa naj bo manjša od 2. Zato izmed slik izberemo tisto, ki predstavlja krog s središčem v točki -2i+3 in polmerom 2, vendar zraven ne smemo šteti krožnice, saj mora biti razdalja manjša od 2.
Kvadratna enačba
Katera izmed spodnjih enačb predstavlja kvadratno enačbo s korenom $-1+10i$ in vodilnim koeficientom 1?
Odgovor je napačen. Če je en koren $-1+10i$, je drugi $-1-10i$. Poznani sta nam dve rešitvi in kvadratno funkcijo lahko zapišemo v ničelni obliki kot $(x-x_1)(x-x_2)$. Vstavimo rešitvi in dobimo $(x-(-1+10i))(x-(-1-10i))=(x+1-10i)(x+1+10i)=$
$x^2+x+10xi+x+1+10i-10xi-10i+100=x^2+2x+101$.
Odgovor je napačen.

