Večkotniki
|
Vzorec iz štirikotnikov
|
Vzorec iz barvnih večkotnikov
|
Zgradba gvanina – gradnika DNK
|
|
Kemijska formula benzena
|
Kako bi opisali like, ki se pojavljajo na zgornjih slikah? Dogovorimo se najprej, kaj je lomljenka.
Lomljena črta (ali lomljenka) je krivulja, sestavljena iz dveh ali več med seboj povezanih daljic. Poglejmo nekaj primerov.
|
Nesklenjena, enostavna
|
Nesklenjena, neenostavna
|
Sklenjena, enostavna
|
|
Sklenjena, neenostavna
|
Sedemkotnik
Na animaciji opazuj, kako lahko narišemo šestkotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse notranje kote skladne. Pravimo mu pravilni šestkotnik. Animacijo lahko kadar koli prekineš ali ponovno poženeš tako, da klikneš nanjo.
|
1 cm | |
|
2 cm | |
|
6 cm |
|
Da Vincijeva študija telesa
|
Pentagram čez študijo
|
Slika iz filma Da Vincijeva šifra
|
|
Zvezde v zastavi so pentagrami
|
Prijemalka v obliki pentagona
|
Zgradba Pentagon v ZDA
|
Poskusi konstruirati pentagram.
Na sliki je že narisan pravilni petkotnik (petkotnik, ki ima vseh pet stranic enako dolgih). Nariši pentagram! Pri tem imaš na voljo gumbe v zgornji vrstici. S prvim gumbom narišeš točko. Gumb izbereš tako, da klikneš nanj, točko pa narišeš tako, da klikneš na risalno površino. Z drugim gumbom narišeš daljico. Ko ga izbereš, narišeš daljico tako, da označiš obe oglišči daljice. Z zadnjim gumbom rišemo večkotnike. Izbrati moramo vsa oglišča večkotnika (kot bi povezovali oglišča med seboj z ravnilom), zadnje oglišče je tisto, s katerim smo začeli. Če rišeš štirikotnik ABCD, moraš klikniti na točke A, B, C, D, nato pa spet na A.
Ko bo naloga rešena, boš o tem obveščen.
Preveri trditev na primeru.
Iz točke P1 lahko potegnemo dve diagonali ( v P3 in P4, ki sta nesosedni oglišči ). Iz P2 lahko tudi potegnemo dve diagonali ( v oglišči P4 in P5). Prav tako tudi iz preostalih treh oglišč narišemo po dve diagonali. To pomeni, da lahko iz vsakega oglišča potegnemo tri diagonale manj, kot je število oglišč ( v primeru petkotnika iz vsakega oglišča lahko potegnemo 5-3 = 2 diagonali). Iz slike vidimo, da na tak način vsako diagonalo štejemo dvakrat. (diagonala P1P3 je ista kot diagonala P3P1, diagonala P1P4 je ista kot diagonala P4P1,... ). Vseh oglišč je v petkotniku 5. Izračunajmo (lahko tudi prešteješ) število diagonal .

Rešitev : Devetkotnik ima 27 diagonal.
2. Ali lahko ugotovimo kateri n-kotnik ima 14 diagonal?
Če je število diagonal 14 in upoštevamo fromulo za izračun števila diagonal n-kotnika, dobimo:
Pomnožimo obe strani enačbe z 2.
28=n(n-3) Odpravimo oklepaje
28=n2 -3n Rešimo kvadratno enačbo
n2 -3n - 28 =0 Razstavimo po Vietovem pravilu
(n-7)(n+4)=0
Enačba ima dve rešitvi n1=7 in n2 =-4. Druga rešitev je negativna, zato ne predstavlja rešitve zastavljenega problema.
Rešitev: 14 diagonal ima sedemkotnik.
