Trikotnik
O trikotniku že veliko vemo. V gradivu, ki je pred nami, pa bomo svoje znanje dopolnili z novimi zanimivimi in uporabnimi spoznanji.
Opazovalec na obali lahko izračuna, koliko je jadrnica oddaljena od obale.
Tri točke, ki določajo trikotnik, imenujemo oglišča, daljice, ki jih povezujejo, pa so stranice.
Oglišča označujemo z velikimi tiskanimi črkami. Če si oglišča sledijo v smeri, ki je nasprotna vrtenju kazalcev na uri, pravimo, da je trikotnik pozitivno orientiran, če pa si oglišča sledijo v isti smeri, kot tečejo kazalci na uri, pa govorimo o negativni orientaciji.
Stranice označujemo z malimi tiskanimi črkami in po dogovoru se stranica imenuje enako kot oglišče, ki ji leži nasproti.
Kote pri ogliščih trikotnika imenujemo notranji koti, njihove sokote pa zunanji koti. Ko rišemo zunanje kote, si pomagamo z nosilkami stranic. To so premice, na katerih ležijo stranice trikotnika.
Notranje kote označujemo s pisanimi črkami GRŠKE abecede. Oznaka kota se ujema z oznako oglišča, ki je vrh kota.
Zunanje kote označujemo enako kot notranje, le da jim dodamo desno zgoraj majhno vejico.
Premice, na katerih ležijo dane stranice, imenujemo nosilke stranic.
Enakokraki trikotnik ima dve enako dolgi stranici—kraka. Tretjo stranico imenujemo osnovnica. V enakokrakem trikotniku sta kota ob osnovnici skladna.
Enakostranični trikotnik ima enako dolge vse tri stranice in enako velike vse notranje kote.
Pravokotni trikotnik ima en pravi kot.
Na spodnjem apletu premikaj oglišče C, tako da boš dobil enakokrak trikotnik, s krakom a = b dolžine 5 cm. (Pomagaj si z meritvami ob strani.)
S premikanjem točk poišči pravokotni trikotnik s pravim kotom v oglišču C in hipotenuzo dolžine 5 cm.
Postavi točke tako, da bo nastal enakostranični trikotnik s stranico 5 cm.
Vsota dolžin dveh stranic je vedno od dolžine tretje stranice.
Vsota velikosti notranjih kotov v trikotniku je º.
Vsota velikosti zunanjih kotov v trikotniku je º.
Velikost zunanjega kota v trikotniku je enaka
notranjih dveh nepriležnih kotov.
V trikotniku leži nasproti največjega kota stranica.
- V vsakem trikotniku je vsota dolžin dveh stranic večja od dolžine tretje stranice.
- Najdaljši stranici nasproti leži največji kot, najkrajši stranici nasproti pa leži najmanjši kot. Skladnima stranicama nasproti ležita skladna kota.
- Vsota notranjih kotov v trikotniku je enaka 180º.
- Vsota zunanjih kotov trikotnika je 360º.
- Velikost zunanjega kota v trikotniku je enaka vsoti velikosti notranjih dveh nepriležnih kotov.
To, da je vsota notranjih kotov v trikotniku enaka 180º, lahko hitro pokažemo.
Spomnimo se izmeničnih kotov. Dobimo jih, če dve vzporedni premici presekamo s tretjo premico. Izmenična kota sta v pasu med vzporednicama na različnih straneh sekajoče premice in sta skladna.
Na spodnji sliki narišimo skozi oglišče C vzporednico stranici a in označimo (z isto barvo in črko) kotoma α in β skladna izmenična kota. Vidimo, da je vsota kotov ob narisani premici enaka 180º, in ker sta kota α* in β* skladna s kotoma α in β, sklepamo, da je vsota notranjih kotov v trikotniku α + β + γ = 180º.

?