Gradiva nauk.si zahtevajo za pravilen prikaz sodoben brskalnik. Preverjeno delujejo z brskalniki Mozilla Firefox 3.5+, Google Chrome 4.0+, Safari 4.0+, Internet Explorer 8.0+ ali Opera 10.50+.
V primeru, da uporabljate Internet Explorer 8, preverite, če imate vklopljen združljivostni način (Compatibility view), ki ga lahko izklopite s klikom na ikono, ki jo vidite na spodnji sliki.
Povezave na najnovejše različice brskalnikov:
Strukturirane naloge z vektorji
Sledeča zbirka vsebuje 18 nalog za utrditev znanja vektorjev. Njena posebnost je v tem, da posamezne naloge dijaku prikazujejo glede na njegovo znanje (pravilnost odgovorov) po spodnji razpredelnici. Na določenih mestih se izvede naključni izbor med več nalogami.
18. Enako dolga vektorja
Določite $m\in\mathbb{R}$ tako, da bosta vektorja $\vec{a}=(m,5,-3)$ in $\vec{b}=(1,-6,-1)$ enako dolga.
15. Kot v trikotniku
A(-1,-1,2), B(4,-6,4), C(7,2,-1) so oglišča trikotnika. Izračunajte kot $ABC$.
12. Dolžina vektorja
Določite $m\in\mathbb{R}$ tako, da bo dolžina vektorja $\vec{a}=(m-1,m+1,4)$ enaka 6.
7. Kot med vektorjema
Izračunajte kot med enotskima vektorjema $\vec{a}$ in $\vec{b}$, če je $\vec{a}\cdot\vec{b}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
13. Skalarni produkt
Dane so točke A(2,-3,1), B(1,5,-6) in C(1,-2,3). Izračunajte $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$.
19. Kot med vektorjema
Določite $m\in\mathbb{R}$ tako, da bosta vektorja $\vec{a}=(2,m,0)$ in $\vec{b}=(0,2,2)$ oklepala kot $60^{\circ}{\rm C}$.
20. Izračun komponent vektorja
Izračunajte komponente vektorja $\vec{a}$, če je $\vec{b}=(1,3,1)$, $\vec{c}=(2,-1,-1)$, $\vec{d}=(1,1,-1)$ in $\vec{a}\cdot\vec{b}=2$, $\vec{a}\cdot\vec{c}=5$ ter sta $\vec{a}$ in $\vec{d}$ pravokotna.
3. Skalarni produkt
Pravilni šestkotnik ABCDEF ima stranico 5. Izračunajte $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AF}$ in $\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DE}$.
2. Skalarni produkt
Dan je enakostranični trikotnik ABC s stranico 2. Izračunajte $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{BC}$.
4. Skalarni produkt
Dolžina vektorja $\vec{a}$ je 4, dolžina $\vec{b}$ je 3, kot med njima je $120^{\circ}{\rm C}$. Izračunajte $2\vec{b}(\vec{a}-3\vec{b})$ in $(2\vec{a}-3\vec{b})\cdot(\vec{a}+4\vec{b})$.
10. Skalarni produkt
Določite $m\in\mathbb{R}$ tako, da bo $\vec{a}\cdot\vec{b}=10$, če je $\vec{a}=(2,-1,3)$ in $\vec{b}=(4,m,2)$.
1. Skalarni produkt
$|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=3$, kot med vektorjema $\vec{a}$ in $\vec{b}$ je $60^{\circ}{\rm C}$. Izračunajte $\vec{a}\cdot\vec{b}$ in $2\vec{a}\cdot\vec{b}$.
5. Dolžina vektorja
Če je $|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=3$ in kot med $\vec{a}$ in $\vec{b}$ $45^{\circ}{\rm C}$, izračunajte dolžino vektorja $2\vec{a}-3\vec{b}$.
6. Dolžina vektorja
Dolžina vektorja $\vec{a}$ je 2, dolžina $\vec{b}$ je 3 in kot med $\vec{a}$ in $\vec{b}$ je $135^{\circ}{\rm C}$. Izračunaj $|3\vec{a}-\vec{b}|$.
8. Kot med vektorjema
Izračunajte kot med enotskima vektorjema $\vec{a}$ in $\vec{b}$, če je $\vec{a}\cdot\vec{b}=\frac{1}{2}$.
9. Skalarni produkt
Če je $\vec{a}=(2,-4,1)$, $\vec{b}=(3,1,-2)$, izračunajte $\vec{a}\cdot\vec{b}$ in $2\vec{a}\cdot3\vec{b}$.
14. Kot med vektorjema
Izračunajte kot med vektorjema $\vec{a}=(3,1,2)$ in $\vec{b}=(-2,4,1)$.
16. Pravokotna vektorja
Ali sta vektorja $\vec{a}=(1,-3,-2)$ in $\vec{b}=(2,4,-5)$ pravokotna?
17. Pravokotna vektorja
Določite $m\in\mathbb{R}$ tako, da bosta vektorja $\vec{a}=(2m-1,2,m-\frac{1}{2})$ in $\vec{b}=(-2,2,3)$ pravokotna.
