Potenca $a^n$, kjer je $n$ naravno število, je krajši zapis za produkt $n$-faktorjev števila $a$.

Številu $a^n$ rečemo tudi $n$-ta potenca števila $a$. Število $a$ imenujemo osnova, število $n$ pa stopnja eksponent.

Kadar je eksponent naravno število, je osnova lahko poljubno realno število.

Pravila za računanje s potencami:

$$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$$$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$$${(a^n)}^m = a^{n \cdot m}$$

Potenci z eksponentoma 2 in 3 imata še posebno ime. Potenci z eksponentom 2 rečemo tudi kvadrat, $a^2$, potenci z eksponentom 3 pa kub, $a^3$. Imeni imata geometrijski izvor.

Potence z negativnim celim eksponentom definiramo kot $a^{-n} = \frac{1}{a^n} $.

Potence z eksponentom 0 definiramo kot $a^0 = 1$.

Kadar je eksponent negativno število ali 0, je osnova lahko poljubno realno število razen 0.

Pravila za računanje s potencami:

$$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$$$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$$${(a^n)}^m = a^{n \cdot m}$$$$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$$$${(\frac{a}{b})}^n = \frac{a^n}{b^n}$$

Pri kvadratnem korenu smo povedali, da je korenjenje obratna operacija od kvadriranja. Zdaj ta pojem razširimo za poljuben eksponent $n$, kjer je $n$ naravno število. $n$-ti koren števila $a$ je tisto število $x$, za katerega velja $x^n = a$. Dobljeno število $x$ zapišemo kot $x=\sqrt[n]{a}$.

Ločimo dve definiciji, glede na to kakšna sta korenski eksponent $n$ in število $a$:

• Če je $n$ sodo naravno število, potem mora biti $a$ nenegativno realno število in je $\sqrt[n]{a}$ nenegativno realno število.
• Če je $n$ liho naravno število, potem je lahko $a$ poljubno realno število in je $\sqrt[n]{a}$ realno število.

Pravila za računanje s koreni:

$$\sqrt[n \cdot r]{a^{m\cdot r}} = \sqrt[n]{a^m}$$$$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$$$$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a}$$

za lihe korenske eksponente velja še

$$\sqrt[n]{-a} = - \sqrt[n]{a}$$

Dogovor glede zapisa :

• $\sqrt[2]{a} = \sqrt[]{a}$
• $\sqrt[1]{a} = a$

Delno korenjenje je postopek, ki ga uporabimo, kadar želimo koreniti število, ki ni popoln kvadrat, ga pa lahko zapišemo kot produkt popolnega kvadrata in še enega števila.

Zgled: $\sqrt[]{75} = \sqrt[]{25 \cdot 3} = 5 \cdot \sqrt[]{3}$


Postopek, kjer v imenovalcu ulomka odpravimo koren, imenujemo racionalizacija imenovalca. To naredimo tako, da ulomek (števec in imenovalec) pomnožimo s takim izrazom, da v imenovalcu odpravimo ulomek.

Zgled 1: $\frac{3}{\sqrt[]{2}} = \frac{3 \cdot \sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2} \cdot \sqrt[]{2}} = \frac{3 \cdot \sqrt[]{2}}{\sqrt[]{4}} = \frac{3 \cdot \sqrt[]{2}}{2}$

Zgled 2: $\frac{2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2 \cdot (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3}-1) \cdot (\sqrt{3}+1)} = \frac{2 \cdot (\sqrt{3} + 1)}{3-1} = \sqrt{3} + 1$

Koren lahko zapišemo tudi kot potenco z racionalnim eksponentom. Definiramo $\sqrt[n]{a} = a^\frac{1}{n}$ oziroma $\sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n}$.

Pravila za računanje s potencami z racionalnim eksponentom so enaka kot pravila za računanje s potencami s celim eksponentom:

$$a^\frac{m}{n} \cdot a^\frac{p}{r} = a^{\frac{m}{n} + \frac{p}{r}}$$$$(a\cdot b)^\frac{m}{n} = a^\frac{m}{n} \cdot b^\frac{m}{n}$$$$(a^\frac{m}{n})^\frac{p}{r} = a^{\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{r}}$$$$(\frac{a}{b})^\frac{m}{n} = \frac{a^\frac{m}{n}}{b^\frac{m}{n}}$$$$\frac{a^\frac{m}{n}}{a^\frac{p}{r}} = a^{\frac{m}{n} - \frac{p}{r}}$$$$a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^\frac{m}{n}}$$

Dogovorimo se, da bomo računali s potencami z racionalnim eksponentom samo takrat, kadar sta osnovi $a$ in $b$ pozitivni realni števili. Le v tem primeru je namreč vseeno, ali sta korenski in potenčni eksponent soda ali liha. Če bi imeli lahko tudi negativne osnove, bi morali vsako pravilo obravnavati posebej glede na to, kakšni so eksponenti.