Družina Obal (oče, mama, 1 otrok) in družina Maze (oče, mama, 3 otroci) gresta v živalski vrt. Prva družina plača za vse svoje vstopnice 6,2 €, druga pa 9,4 €. Koliko stane vstopnica za otroke in koliko vstopnica za odrasle?
x . . . cena vstopnice za odraslega
y . . . cena vstopnice za otroka
Družina Obal: 2x + y = 6,2
Družina Maze: 2x + 3y = 9,4
Rešimo sistem in dobimo x = 2,3 in y = 1,6.
Vstopnica za otroke stane 1,6 €, za odrasle pa 2,3 €.
Naloga
Na neki sestanek so prišli Avstrijci, Hrvati in Slovenci. Vseh skupaj je bilo 50. Hrvatov je bilo za dva več od Avstrijcev, Slovencev pa je bilo dvakrat več kot Avstrijcev. Koliko je bilo na sestanku Avstrijcev, koliko Hrvatov in koliko Slovencev?
Najprej izberemo neznanke. Česa ne poznamo? Števila Avstrijcev, Hrvatov in Slovencev.
Število Avstrijcev: x
Število Hrvatov: y
Število Slovencev: z
Ker smo izbrali 3 neznanke, moramo najti 3 enačbe.
Vseh skupaj je 50: x + y + z = 50.
Hrvatov je bilo za dva več od Avstrijcev.
Koliko je bilo Hrvatov, če je bilo recimo Avstrijcev 100? 100 + 2
Koliko je bilo Hrvatov, če je bilo Avstrijcev x? x + 2
Torej y = x + 2
Slovencev pa je bilo dvakrat več kot Avstrijcev.
Koliko je bilo Slovencev, če je bilo Avstrijcev recimo 100? 100 · 2
Koliko je bilo Slovencev, če je bilo Avstrijcev x? x · 2
Torej z=x·2, kar lepše zapišemo kot z = 2x.
Dobili smo sistem treh enačb s tremi neznankami: x + y + z = 50, y = x + 2 in z = 2x. Rešimo ga.
V drugi enačbi imamo že izražen y, ki ga vstavimo v preostali enačbi; torej le v prvo enačbo, saj v drugi ni neznanke y.
Dobimo sistem dveh enačb z dvema neznankama: x + x + 2 + z = 50 in z = 2x.
V drugi enačbi imamo že izražen z, ki ga vstavimo v prvo enačbo.
x + x + 2 + 2x = 50
4x = 48
x = 12
z = 2x = 2 · 12 = 24
y = x + 2 = 12 + 2 = 14
Na sestanku je bilo 12 Avstrijcev, 14 Hrvatov in 24 Slovencev.
Naloga
Za sladoled smo dali 2,4 €. Plačali smo z osemnajstimi kovanci. Nekaj kovancev je bilo po 20 stotinov, nekaj po 10 in nekaj po 5 stotinov. Kovancev za 5 stotinov je bila polovica števila kovancev za 20 stotinov. Koliko kovancev po 20, 10 in 5 stotinov smo porabili?