Oglejmo si še nekaj malce zahtevnejših primerov. Kako bi ugotovili, ali 58|(8¹⁰⁰-8⁹⁹+2·8⁹⁸)? S kalkulatorjem si v takem primeru ne moremo nič pomagati, saj so števila prevelika. Lahko pa uporabimo naše znanje o potencah. Spomnimo se, da za vsoto oziroma razliko potenc ni posebnega pravila, pomaga nam izpostavljanje skupnega faktorja. V tem primeru je to 8⁹⁸ (vedno moramo izpostaviti osnovo na najmanjši eksponent). Tako dobimo:
8¹⁰⁰-8⁹⁹+2·8⁹⁸=8⁹⁸·(8²-8¹+2)=8⁹⁸·(64-8+2)=8⁹⁸·58
Izraz 8¹⁰⁰-8⁹⁹+2·8⁹⁸ smo preoblikovali v nekaj krat 58, kar pomeni, da 58|(8¹⁰⁰-8⁹⁹+2·8⁹⁸).

Naredimo skupaj še en primer. Ali 7|(2·2ⁿ⁺²-3·2ⁿ⁺¹+2^n-1) za n=1, n=2 ali za kak drug n?
V prejšnji nalogi smo uspeli z izpostavljanjem. Pa poskusimo:
2·2ⁿ⁺²-3·2ⁿ⁺¹+2^n-1=2^n-1·(2·2³-3·2²+1)=2^n-1·(2·8-3·4+1)=2^n-1·(16-12+1)=2^n-1·5
Vidimo, da je izraz oblike 2^n-1·5. To pomeni, da je deljiv s 5 in morda z 2, 4, 8, 16... (odvisno od n-ja), nikakor pa ni deljiv s 7, zato 7 ne deli tega izraza.

Poskusi še sam.

Ugotovi, ali 18|(6²⁰¹-4·6¹⁹⁹-12·6¹⁹⁸).

Ugotovi, ali 4|(3ⁿ⁺¹-5·3ⁿ+10·3^n-1).

Ugotovi, ali 9|(4ⁿ⁺²-8·4ⁿ-23·4^n-1).