Oglejmo si še nekaj malce zahtevnejših primerov. Kako bi ugotovili, ali 58|(8100-899+2·898)? S kalkulatorjem si v takem primeru ne moremo nič pomagati, saj so števila prevelika. Lahko pa uporabimo naše znanje o potencah. Spomnimo se, da za vsoto oziroma razliko potenc ni posebnega pravila, pomaga nam izpostavljanje skupnega faktorja. V tem primeru je to 898 (vedno moramo izpostaviti osnovo na najmanjši eksponent). Tako dobimo:
8100-899+2·898=898·(82-81+2)=898·(64-8+2)=898·58
Izraz 8100-899+2·898 smo preoblikovali v nekaj krat 58, kar pomeni, da 58|(8100-899+2·898).
Naredimo skupaj še en primer. Ali 7|(2·2n+2-3·2n+1+2n-1) za n=1, n=2 ali za kak drug n?
V prejšnji nalogi smo uspeli z izpostavljanjem. Pa poskusimo:
2·2n+2-3·2n+1+2n-1=2n-1·(2·23-3·22+1)=2n-1·(2·8-3·4+1)=2n-1·(16-12+1)=2n-1·5
Vidimo, da je izraz oblike 2n-1·5. To pomeni, da je deljiv s 5 in morda z 2, 4, 8, 16... (odvisno od n-ja), nikakor pa ni deljiv s 7, zato 7 ne deli tega izraza.
Poskusi še sam.
Ugotovi, ali 18|(6201-4·6199-12·6198).
Ugotovi, ali 4|(3n+1-5·3n+10·3n-1).
Ugotovi, ali 9|(4n+2-8·4n-23·4n-1).

