Obravnavanje enačb

Včasih v enačbi poleg neznanke nastopa še eden ali več parametrov. V teh primerih je rešitev po navadi odvisna od parametrov. Pri reševanju takšnih enačb je največkrat potrebna obravnava. Oglejmo si primer.

Za m=1 in m=–1 enačba ni smiselna, saj imenovalci ne smejo biti enaki 0. Sicer pa enačbo pomnožimo z (m–1)(m+1), da se znebimo ulomkov.

Odpravimo oklepaje in enačbo preuredimo.

Če hočemo izraziti neznanko, moramo obe stani enačbe deliti z 2m. Tega ne smemo storiti, če je m=0. V tem primeru imamo v resnici enačbo

.

Ta enačba nima rešitve.

Če je m neničelno število, pa lahko enačbo delimo z 2m in dobimo rešitev.

Če strnemo vse ugotovitve, dobimo:

  • za in enačba ni smiselna;
  • za enačba nima rešitve;
  • v drugih primerih je rešitev enačbe .