Pri reševanju sistemov smo do zdaj dobili vedno eno rešitev (npr. x = 7 in y = –4; rečemo tudi, da smo dobili en par rešitev x = 7 in y = –4). Ali je rešitev (parov) lahko več? Ali je nujno, da rešitev sploh obstaja? Oglejmo si.
Rešimo sistem enačb: 3x + 3y = 7 in x = 5 – y.
V drugi enačbi imamo izražen x. Vstavimo ga v prvo enačbo:
3 · (5 – y) + 3y = 7
15 – 3y + 3y = 7
15 = 7
Kar pa ni res. Torej neglede na to, kakšna sta x in y, dobimo enakost, ki ne velja (x in y izgineta, sploh ne vplivata na enačbo, vedno dobimo 15 = 7).
Ta sistem nima rešitve.
Rešimo sistem enačb 3x + 3y = 9 in y = 3 – x.
V drugi enačbi je izražen y. Vstavimo ga v prvo enačbo.
3 · (x + 3) – 3x = 9
3x + 9 – 3x = 9
9 = 9
To pa vedno drži. Torej neglede na to, kakšna sta x in y, dobimo enakost, ki velja (x in y izgineta, sploh ne vplivata na enačbo, vedno dobimo 9 = 9).
Ta sistem ima zato neskončno rešitev.
Sistem ima lahko eno rešitev, lahko jih ima neskončno ali pa nobene. Več o tem pri poglavju linearna funkcija.