1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Rešitev uvodne naloge

Zdaj še enkrat natančno preberi pravljico in ugotovi, ali bo revež dobil zlato ali ne.

1. jama: 1 grudica

2. jama: 2 grudici

3. jama: 4=2² grudice

4. jama: 8=2³ grufic

5. jama: 16=2⁴ grudic

zadnja jama: 2ⁿ grudic

predzadnja jama: 2^n-1 grudic

predpredzadnja jama: 2^n-2 grudic

Koliko žepov ima revež? S katerim številom mora biti deljivo število grudic zlata?

Število grudic zlata v zadnji jami: 2ⁿ

Število grudic zlata v predzadnji jami:2^n-1

Število grudic zlata v predpredzadnji jami:2^n-2

Število grudic zlata v zadnjih treh jamah: 2ⁿ+2^n-1+2^n-2

Poglejmo, ali je ta izraz deljiv s številom žepov 9

Število grudic ni nikoli deljivo z 9.

Deljivo je le s številom 7 in potencami števila 2 ter njihovimi produkti.

Torej je bila vila zvita; reveža je le izkoristila, da ji je okopal in zalil krompir, zlata pa tako ali tako ne bi dobil v nobenem primeru.

Vila se torej vrne k revežu in revež stori, kot mu je bilo naročeno. Izkoplje zadnje tri jame, grudice zlata začne zlagati v svoje žepe ... Takrat pa opazi, da mu manjkata 2 žepa. Ko je bil svoje delo opravljal tako vztrajno in vestno, niti ni opazil, da je z motiko strgal s sebe dva žepa. Tako mu je ostalo le 7 žepov. Takrat je nekaj grdega zamomljal in naprej zlagal grudice zlata v 7 preostalih žepov. Tako je revež vendarle dobil grudice zlata. Takoj si šel kupit ocvirkove pogače, "dobra" vila pa je od jeze za vedno izginila iz tistih krajev.