Kriterij za deljivost s številom 11

Zapišemo:

291038=8+3·10+0·100+1·1.000+9·10.000+2·100.000

Preoblikujemo:

291038=8+3·(11–1)+0·(99+1)+1·(1.0011)+9·(9.999+1)+2·(100.0011)

Pomnožimo:

291038=8+3·113·1+0·99+0·1+1·1.0011·1+9·9.999+9·1+2·100.0012·1

Preoblikujemo:

291038=83·1+0·11·12·1+9·1+3·11+0·99+1·1.001+9·9.999+2·100.001

Števila 99, 9999, 999999, ... so vedno deljiva z 11.

Števila 11, 1001, 100001, ... so vedno deljiva z 11.

Izpostavimo 11:

291038=8-3+012+9+11(3·1+0·9+1·91+9·909+2·9091)=83+01+92+11·nekaj

Kaj pa je 83+0-1+92?

Je ravno zadnja števkapredzadnja + prepredzadnja...

Kdaj je torej število deljivo z 11?

Takrat, ko je število: zadnja števkapredzadnja + prepredzadnja... deljivo z 11.

V našem primeru: 83+01+92=11

Dobili smo 11. Ker je 11 deljivo z 11, je tudi število 291038 deljivo z 11.
Na naslednji animaciji si oglejmo, kako brez dolgotrajnega deljenja preveriti deljivost nekega števila s številom 11.
img31_5
Naloga
Določi števko m tako, da bo število 687m52 deljivo z 11.