| Zapišemo: 291038=8+3·10+0·100+1·1.000+9·10.000+2·100.000 Preoblikujemo: 291038=8+3·(11–1)+0·(99+1)+1·(1.001–1)+9·(9.999+1)+2·(100.001–1) Pomnožimo: 291038=8+3·11–3·1+0·99+0·1+1·1.001–1·1+9·9.999+9·1+2·100.001–2·1 Preoblikujemo: 291038=8–3·1+0·1–1·1–2·1+9·1+3·11+0·99+1·1.001+9·9.999+2·100.001 Števila 99, 9999, 999999, ... so vedno deljiva z 11. Števila 11, 1001, 100001, ... so vedno deljiva z 11. Izpostavimo 11: 291038=8-3+0–1–2+9+11(3·1+0·9+1·91+9·909+2·9091)=8–3+0–1+9–2+11·nekaj Kaj pa je 8–3+0-1+9–2? Je ravno zadnja števka – predzadnja + prepredzadnja – ... Kdaj je torej število deljivo z 11? Takrat, ko je število: zadnja števka – predzadnja + prepredzadnja – ... deljivo z 11. V našem primeru: 8–3+0–1+9–2=11 Dobili smo 11. Ker je 11 deljivo z 11, je tudi število 291038 deljivo z 11. |