Praštevil je neskončno mnogo

Recimo, da obstaja končno mnogo praštevil (npr. 2, 3, 5, 7, 11)

Vsa praštevila pomnožimo in produktu prištejemo 1 (2·3·5·7·11+1=2311)

To število je lahko:

  • praštevilo

Ampak to število je zagotovo večje od vseh praštevil, ki obstajajo, in zato ne more biti praštevilo. Torej ta možnost odpade. (2311 ni praštevilo, saj so praštevila, ki obstajajo, le 2, 3, 5, 7, 11)

  • sestavljeno število

Ker smo k produktu vseh praštevil, ki obstajajo, prišteli 1, to število zagotovo ni deljivo z nobenim praštevilom. Ker to število ni deljivo z nobenim praštevilom, ne more biti sestavljeno število. Torej tudi ta možnost odpade. (2311 ni deljivo z 2, 3, 5, 7, 11, torej z nobenim praštevilom, ki obstaja, saj smo k produktu prišteli 1 in zato dobimo pri deljenju ostanek 1)

Ugotovili smo, da dobljeno število ni ne praštevilo, ne sestavljeno število, kar ne more biti res (razen za število 1, vendar je produkt vseh praštevil povečan za 1  zagotovo večji od 1). Torej smo na začetku napačno sklepali, da je praštevil končno mnogo.

Praštevil je tako neskončno mnogo.

Še nekaj o praštevilih...

Strokovnjaki nenehno iščejo vedno večja praštevila.

Leta 2006 je bilo največje znano praštevilo 232582657 - 1.

To število ima 9.808.358 števk. Če bi ga natisnili v knjigi, bi zanj porabili približno 4000 strani.

Interaktivno besedilo I

Praštevila uporabljamo pri šifriranju podatkov.

Šifriranje sporočila = pretvorba sporočila v tako obliko, da ga "nezaželjene" osebe ne razumejo (uporablja se v bankah, v vojski, na spletu,...).

Šifriramo lahko na različne načine, tudi s pomočjo praštevil. Večje praštevilo pri šifriranju uporabimo, več dela bo imela nezaželjena oseba, da bo razvozlala naše sporočilo. Zato je odkrivanje velikih praštevil še kako pomembno.