Dokaži, je vrednost izraza 5n+15 za vsako naravno število sestavljeno število.
Izraz razstavimo:
5n+15=5(n+3)
Ker je n naravno število (1,2,3,..), je n+3 lahko enako 4, 5, 6,...
Vrednost izraza je tako produkt števila 5 in števila večjega ali enakega 4 in je zato sestavljeno število.
Naloga
Določi naravno število n tako, da bo vrednost izraza 11n-11 praštevilo.
Izraz najprej razstavimo:
11n-11=11(n-1)
Če želimo, da bo 11(n-1) praštevilo, mora biti n-1 enako 1, sicer (npr. 11·2) dobimo sestavljeno število.
n-1=1
Torej mora biti n=2.
Naloga
Določi naravno število n tako, da bo vrednost izraza n2-3n+2 praštevilo.
Izraz najprej razstavimo:
n2-3n+2=(n-1)(n-2)
Če je n=1, je vrednost izraza enaka 0 in ni praštevilo.
Če je n=2, je vrednost izraza enaka 0 in ni praštevilo.
Če je n=3, je vrednost izraza enaka 2 in je praštevilo.
Če je n večji ali enak 4, je n-1 število večje ali enako 3, število n-2 pa večje ali enako 2. Torej dobimo produkt dveh od 1 večjih naravih števil. Za take n je vrednost izraza sestavljeno število.
Da bo vrednost danega izraza praštevilo, mora biti n=3.