Besedilne naloge II

Sisteme linearnih enačb smo se že naučili rešavati tako računsko kot grafično. Napočil je čas, ko lahko začnemo reševat problemske situacije, ki jim do sedaj (brez tega znanja) nismo bili kos.

1. primer

Pastirja modrujeta. Prvi pravi: «Prodaj mi 6 ovac, pa bom imel dvakrat večjo čredo kot ti.« Drugi mu odgovori: »Če kupim tri tvoje ovce, bova imela enako veliki čredi.« Kolikšni sta čredi?

Označimo število ovc v čredi prvega pastirja s P1, število ovc v čredi drugega pastirja pa s P2.

Zapišimo z enačbo stavek, ki ga izreče prvi pastir: P1+6 = 2 * (P2-6). ----(Pri drugi čredi smo morali odvzet tistih 6 ovc, ki bi jih želel imet pastir prve črede)

In kako bi zapisali enačbo za izjavo drugega pastirja? P2+3 = P1-3

Iz druge enačbe sedaj izrazino število ovc v prvi čredi: P1 = P2+6

in to upoštevamo v prvi enačbi: P2+6+6 = 2*(P2-6) .... Tako smo dobili navadno linearno enačbo enačbo. njena rešitev pa je P2 = 24.

Število P1 = 24 + 6 = 30.

Prva čreda šteje 30 ovc, druga pa 24.

 

Preerimo prvilnost rezultata:

Če bi premaknili 6 ovc iz druge v prvo čredo, bi bolo v prvi čredi P1 = 36 v drugi pa P2 = 18 ovc. Vidimo, da je prva čreda dvakrat večja od druge.

Če pa bi premaknili 3 ovce iz prve v drugo čredo, bi imeli v prvi P1 = 27 in v drugi P2 = 27ovc. Čredi bi bili enako veliki.