Razlika in komplement

Med množicami smo že spoznali dve operaciji, in sicer unijo in presek. V nadaljevanju bomo dvema množicama priredili razliko in določili komplement množice.
Razlika množic

RAZLIKA množic \ (tudi ) je množica tistih elementov iz množice , ki niso v množici .

Gotovo že znaš
1. Kako imenujemo razliko množic \ ?
       
pozitivna realna števila
racionalna števila
iracionalna števila
2. Primerjaj Vennova diagrama in povej, ali velja komutativnost razlike \ = \ .
  
Primer
Zapiši vse elemente množice \ , če je množica = {1,3,5,7,10} in množica = {3,7,9,11,13}.
Interaktivno besedilo I

V množici \ so natanko tisti elementi iz množice , ki niso hkrati tudi v množici . Tako moramo iz množice izločiti števili 3, 7.

\ = {1,5,10}

Poskusi sam

Oglej si spodnji Vennov diagram, kjer je univerzalna množica


in množici in njeni podmnožici. Premakni ju tako, da bo veljalo

.

(Množici premakneš tako, da središči krožnic prestaviš na želeno mesto.)

Matematična naloga v EU
Naj bo univerzalna množica množica vseh držav Evropske unije leta 2007. V množici naj bodo tiste države, ki se v slovenščini imenujejo na začetno črko N. V množici naj bodo države, kjer je leta 2007 uradna plačilna valuta evro. Množica naj bo množica vseh držav v Evropski uniji, ki imajo morje. Odgovori na naslednja vprašanja.
Interaktivno besedilo I
Poznaš vse države v Evropski uniji? Veš, da jih je bilo leta 2007 že 27? Če jih poskušamo našteti od severa proti jugu, so to: Švedska, Finska, Estonija, Latvija, Danska, Litva, Irska, Velika Britanija, Nizozemska, Nemčija, Poljska, Belgija, Luksemburg, Češka, Slovaška, Avstrija, Madžarska, Francija, Slovenija, Romunija, Portugalska, Španija, Italija, Bolgarija, Grčija, Malta in Ciper.
Francija je v množici .
Pravilno Nepravilno
Slovenija je v množici .
Pravilno Nepravilno
Španija je v množici .
Pravilno Nepravilno
V množici je ena sama država, in sicer Luksemburg.
Pravilno Nepravilno
Moč množice je 2.
Pravilno Nepravilno
Reši nalogo

Dani sta množici = {a·b; a,b in a + b = 6} in = {a+b; a,b in 1 < a < b < 5}.

Določi množico ( \ ) ( \ ).

Interaktivno besedilo I

V množici so vsi produkti dveh naravnih števil, katerih vsota je 6. Pri razmišljanju si pomagaj s tabelo.

a b
a+b=6
a·b
1
5
6
1·5=5
2
4
6
2·4=8
3
3
6
3·3=9
4
2
6
4·2=8
5
1
6
5·1=5

 

= {5,8,9}

Interaktivno besedilo I

Določimo elemente množice s pomočjo spodnje tabele.


1 < a < b < 5 a+b
2 3
2+3=5
2 4
2+4=6
3 4
3+4=7

= {5,6,7}
Interaktivno besedilo I
\ = {8,9}
Interaktivno besedilo I
\ = {6,7}
Interaktivno besedilo I
( \ ) ( \ ) = {6,7,8,9}
Komplement množice

Komplement množice je množica vseh tistih elementov, ki so v univerzalni množici in niso v množici .

C = \ = {x; x in x }

Za komplement lahko uporabljamo tudi oznaki in .

Komplement množice naravnih števil v množici vseh celih števil je
  
množica vseh negativnih celih števil vključno s številom 0.
prazna množica.
množica naravnih števil.
Kaj je komplement univerzalne množice?
  
prazna množica
univerzalna množica
množica
Primer
Naj bo univerzalna množica = {n ; n > –4}. Določi komplement množice = {n ; n 2} glede na univerzalno množico .
Interaktivno besedilo I

= {–3,–2,–1,0,1,2,3,...}

= {2,3,4,5,...}

C = \ = {–3,–2,–1,0,1}

Poskusi sam

1. Prestavi točke b, c in h tako, da bo veljalo:

  • {b, c} \ ;
  • h C.
(Točke prestavljaš tako, da jih z miško premakneš na želeno mesto.)
Še ena matematična naloga iz EU
Naj bo univerzalna množica spet množica vseh držav iz Evropske unije leta 2007. V množici naj bodo tiste države, ki se v slovenščini imenujejo na začetno črko N, v množici naj bodo države, kjer je uradna plačilna valuta leta 2007 evro, množica pa naj bo množica vseh držav v Evropski uniji, ki imajo morje.
1. V množici so vse države v Evropski uniji, ki
  
nimajo morja.
imajo za uradno plačilno valuto evro.
za uradno plačilno valuto nimajo evra.
2. Zapiši vse države, ki ležijo v množici .
       
Nemčija in Nizozemska
vse države v EU, razen Nemčije in Nizozemske
Slovenija, Slovaška, Španija
Reši
Z Vennovim diagramom je določena množica, pobarvana z zeleno barvo. S klikom na izbire preveri, kateri izmed spodnjih zapisov predstavljajo to množico.