Presek in unija

Med množicami poznamo različne operacije. Dvema množicama priredimo novo množico. Spoznali bomo operaciji unija in presek.
Ponovimo
Kateri od Vennovih diagramov predstavlja unijo in kateri presek množic in ? Pojem in ustrezen Vennov diagram poveži s prenosom besedila na mesto pod Vennovim diagramom, označenim s piko.
 
Presek množic

PRESEK množic je množica vseh elementov, ki so v množici IN v množici .

img3_3
Primer

Naj bo , , .

Določi presek množic in .

Za množici, ki nimata skupnih elementov (imata prazen presek), pravimo, da sta disjunktni ali tuji.

 
1. Kakšen je presek poljubne množice in prazne množice?   
2. Kakšen je presek poljubne množice z univerzalno množico?   
3. Zapiši presek množic in .        
4. Ali za operacijo preseka velja komutativnost? Z drugimi besedami, ali sta množici in enaki?
, torej za presek velja zamenljivost ali komutativnost.
 
5. Kaj pa asociativnost ? (Pomagaj si s spodnjo animacijo.)
img14_3
img15_3
Presek je asociativna operacija.
 
Poskusi sam

Množici in premikaš z modro in zeleno točko v notranjosti množic.

Za začetek premakni množici in tako, da bo presek vseboval točki a in b.
Nato poskusi premakniti množici in tako, da bosta množici disjunktni.
Opazuj povratno informacijo ob različnih postavitvah množic.

 

 
Unija množic

UNIJA množic in je množica vseh elementov, ki so v množici ALI v množici .

Za podmnožici naravnih števil () in določi unijo !   
Preberi spodnje odstavke in jih dopolni. Pomagaj si z Vennovimi diagrami.

Operacija unija je operacija, saj zanjo velja .

Unija je tudi operacija, saj velja .

  

 

Presek in unijo povezuje zakon distributivnosti:

 

Kaj lahko poveš o moči unije množic in glede na moč množice in moč množice ? Razmisli o spodnjih trditvah in s klikom na posamezno trditev poglej razlago.
  
 
Poskusi sam

Premakni množici in tako, da

  • bodo v uniji obeh množic točke e, g, c, f, v njunem preseku pa le točka g.
 
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008