Množice $-$ uvod

Podobne reči združujemo v množice, ki jih na različne načine opišemo ter predstavimo.
„Bistvo matematike je v njeni svobodi, da po lastni volji ustvarja pojme in aksiome ...” in pod pojmom množica razumemo skupino predmetov, združenih v celoto, ki si jih naša intuicija ali naša misel dobro predstavljata ...” sta dve znani misli Georga F. Cantorja (1845–1918), matematika, ki se je ukvarjal s teorijo množic.
Interaktivno besedilo I

Cantor se je rodil v St. Petersburgu. Veljal je za nadarjenega in predanega učenca. Poleg matematike je imel zelo rad tudi filozofijo. Cantorjeva odkritja so šokirala matematični svet, saj je jasno podal teorijo o neskončnosti, ki je postala osnova sodobne matematike. Mnogi so mu nasprotovali. Svet, v katerem je živel, ga ni razumel. Prišel je v hud spor z matematikom Kroneckerjem. Ta je bil pristaš tiste veje matematikov, ki neskončnosti nikakor ni mogla priznati.

Cantor je najbolj znan po svoji teoriji množic. S to teorijo je ustvaril popolnoma novo področje matematičnega raziskovanja. V delovno okolje je uvedel pojem množice, preslikavo med množicami in pojem enake moči dveh množic.

Množica združuje reči, elemente. Določena je takrat, ko lahko za vsak element povemo, ali sodi v množico ali ne. Elemente označujemo z malimi črkami a, b, c ..., množice pa z velikimi črkami , , ... Znak je znak pripadnosti elementa množici.
Vennov diagram

Množice podamo in zapišemo, včasih pa tudi predstavimo na različne načine.
Spomnimo se, kako smo množice grafično ponazarjali že v osnovni šoli. Poglejmo si primer živali v živalskem vrtu. Na ograji piše Domače živali. Ko pogledamo, kaj se skriva za ograjo, vidimo zajce, kokoši in račke. Vsaka skupina živali predstavlja eno množico.

Grafični prikazi množic – Vennovi diagrami:
Ikona poučevalne enote
Prikaži  sliko
 
Prikaži  sliko
 
Prikaži  sliko
 
Univerzalna množica je množica vseh obravnavanih elementov. Grafični prikaz množic, kjer univerzalno množico predstavimo s pravokotnikom in ostale množice s sklenjenimi krivuljami, imenujemo VENNOV DIAGRAM.
Poskusi sam
Univerzalna množica je množica ljudi . Množica je množica staršev, množica je množica žensk, množica pa je množica babic, torej žensk, ki imajo vnuke. V Vennov diagram vstavi oznake množic in .
Poskusi sam

Množici lahko poljubno premikaš z miško tako, da klikneš na središče množice in jo premakneš. Premakni množici in tako, da:

  • bodo vsi elementi množice tudi elementi množice ;
  • noben element iz množice ne bo tudi element iz množice ;
  • imata množici in kakšen skupen element.
Različni zapisi množic

Množico lahko podamo tako, da znotraj zavitega oklepaja nanizamo vse elemente (če je elementov končno mnogo) ali pa elemente množice opredelimo z njihovo karakteristično lastnostjo.

Zapišimo skupaj množico vseh sodih naravnih števil, manjših od 15, na tri različne načine.

Preizkusi se
1. Ali je pomemben vrstni red zapisovanja elementov v množici?
  
DA.
NE.
2. Ali številski množici in vsebujeta iste elemente?
  
DA.
NE.
3. Pet dijakov iz 1. B-razreda visoške gimnazije hodi k pevskemu zboru, in sicer: Ajda, Boris, Tanja, Iris in Miha. Množico dijakov iz 1. B-razreda, ki hodi k pevskemu zboru, označimo s . Kateri od spodnjih zapisov ni pravilen:
  
,
,
.
4. Zapiši vse elemente množice .
  


5. S klikom na izbiro poglej, katere od naslednjih množic predstavljajo množico vseh lihih naravnih števil:
  
,
,
,
,
,
.
6. Zapiši vse elemente množice .
  
7. Zapiši vse elemente množice .
  
8. Kateri zapis s simboli predstavlja množico vseh naravnih števil, ki so deljiva z dve in večja od deset?
  
Dodatne naloge