Implikacija in ekvivalenca
IMPLIKACIJA je izjava oblike A
B (beremo: "iz A sledi B" oz. "če A, potem B"). Izjavo A imenujemo pogoj ali hipoteza, izjavo B pa posledica ali sklep.
Implikacija je nepravilna, če iz pravilnega pogoja sledi nepravilna posledica.
Implikacija je pravilna v vseh ostalih primerih.
Dopolni pravilnostno tabelo za implikacijo:
| A | B | A => B |
| p | p |
|
| p | n |
|
| n | p |
|
| n | n |
|
Poglejmo si primer implikacije iz vsakdanjega življenja. Učitelj svojim dijakom obljubi:
Če boste vsi naredili maturo, potem vas peljem na pico.
Kdaj je ta izjava pravilna?
Če vsi dijaki maturo opravijo
- in jih učitelj pelje na pico, je izjava pravilna; učitelj je "mož beseda".
- in jih učitelj ne pelje na pico, je izjava nepravilna; učitelj je "figa mož".
V primeru, da mature ne opravijo vsi dijaki,
- učitelj pa jih vseeno pelje na pico, je izjava vseeno pravilna; le učitelj je "nedosleden".
- učitelj pa jih ne pelje na pico, je izjava spet pravilna; učitelj je tokrat "dosleden".
EKVIVALENCA je izjava oblike A
B (beremo: "izjava A velja natanko tedaj, ko velja izjava B" oz. "izjava A velja, če in samo če velja izjava B").
Ekvivalneca je pravilna, če imata izjavi A in B enako logično vrednost (če sta obe pravilni ali obe nepravilni). Ekvivalenca je nepravilna, če imata izjavi A in B različno logično vrednost.
| A | B | A <=> B |
| p | p | |
| p | n | |
| n | p | |
| n | n |
| A | B | A | A Λ B | A V B | A B | A B |
| p | p | n | p | p | p | p |
| p | n | n | n | p | n | n |
| n | p | p | n | p | p | n |
| n | n | p | n | n | p | p |
Podobno kot pri računskih operacijah v številskih množicah tudi pri operacijah med izjavam z oklepaji določimo vrstni red izvajanja operacij. Če oklepajev ni, je prioritetni vrstni red naslednji: najvišjo prioriteto ima negacija, po vrsti sledijo konjunkcija, disjunkcija, implikacija in ekvivalenca. Pri hkratnem izvajanju enake izjavne povezave velja pravilo združevanja od leve proti desni.
V sestavljeni izjavi z oklepaji nakažimo vrstni red izjavnih povezav:
A 
B
A
B
C
A
B
A
1. S pomočjo pravilnostne tabele določi logične vrednosti sestavljene izjave:
(B
A)
(B
A)
| A | B | ¬A | B => ¬A | ¬(B => ¬A) | B Λ ¬A | ¬(B => ¬A)v(B Λ ¬A) |
| p | p |
| ||||
| p | n | |||||
| n | p | |||||
| n | n |
2. S pomočjo pravilnostne tabele ugotovi, kdaj je sestavljena izjava
(A
B)
(C
B)
pravilna in kdaj nepravilna.
| A | B | C | ¬B | A Λ ¬B | C v B | ¬(C v B) | (A Λ ¬B) <=> ¬(C v B) |
| p | p | p | |||||
| p | p | n | |||||
| p | n | p | |||||
| n | p | p | |||||
| p | n | n | |||||
| n | p | n | |||||
| n | n | p | |||||
| n | n | n |
3. Z oklepaji določi vrstni red operacij:
a)
A 
B
A 
B
b) A 
B
C
A
C
B
A
C
A
B
B
A)
(
B))
(A
(
B)))
((
B)
(
C)))
(((A
C)
(
B))
(A
C )))
(A
B)
C 
C .
(
B
C) nepravilna, če veš, da je izjava B pravilna, izjava C pa nepravilna.
B
C je nepravilna izjava, njena negacija
(
B
C) je zato pravilna. Kakšna mora torej biti logična vrednost izvave A, da bo implikacija nepravilna?