Osnove izjavnega računa

Dobro in jasno sporazumevanje je temelj dobrih odnosov in tudi pogoj uspešnega sporočanja v znanosti in tehnologiji. Jasno govorjenje pa pomeni, da vemo, kaj je res in kaj ni. Izjavni račun nam pomaga razumeti pravilnost in smiselnost izjav.

[Tower bridge London]

Jakob si med počitnicami želi obiskovati jezikovni tečaj v Londonu. Pogoj za to, da mu bodo starši tečaj omogočili je

  • da mora biti spričevalo od Jakoba vsaj dobro in
  • da v času od junija ne bo poročil o večjih terorističnih akcijah v Angliji ter
  • da bo
    • bodisi babica prispevala tretjino denarja
    • bodisi bo oče dobil nakazan honorar za neko opravljeno delo.

Zadeva je zapletena: odhod v Anglijo je odvisen od pravilnosti neke izjave, ki je sestavljena iz več drugih izjav. Izjave, ki so osnovni gradniki tiste odločilne izjave, imenujemo elementarne izjave. V našem primeru so take izjave:

  • A: Jakobovo spričevalo je vsaj dobro.
  • B: Mediji poročajo o večji nevarnosti terorizma v Angliji.
  • C: Babica je pripravljena podpreti Jakoba in mu plačati tretjino stroškov tečaja.
  • D: Oče bo do junija dobil izplačan honorar.

Kdaj bo torej Jakob lahko odšel na jezikovni tečaj v Anglijo? Ko bo pravilna izjava A in hkrati nepravilna izjava B in hkrati pravilna ena od izjav C ali D. Še krajše bi to zapisali kot:

Jakob bo šel v London, če bo pravilna izjava

A in (ne B) in (C ali D)
Dogovorimo se, kako bomo v nadaljevanju razumeli in uporabljali pojem "izjava":
Izjava je množica vseh smiselnih pripovednih povedi, ki imajo isti pomen. Izjave torej niso isto kot povedi, saj lahko isto vsebino v izjavi povemo z različnimi povedmi. Lahko bi rekli, da je izjava množica vseh povedi, ki povedo isto.
Povezovanje izjav

Izjave je moč med seboj povezovati v "nove" sestavljene izjave, katerih pravilnost je odvisna od

a) pravilnosti posameznih izjav, iz katerih je nova izjava sestavljena in

b) načina povezave med izjavami.

Osnovne logične operacije, s katerimi povezujemo izjave so:

Operacija Znak
Ime operacije
NE ali
NEGACIJA
IN
KONJUNKCIJA
ALI
DISJUNKCIJA
SLEDI oz. "če - potem" IMPLIKACIJA
NATANKO TEDAJ oz. "če in samo če"
EKVIVALENCA

 

 

 

 

 

Izjavi, ki ni sestavljena, pravimo elementarna izjava.
Logika raziskuje pravilnost oziroma nepravilnost sestavljenih izjav v odvisnosti od pravilnosti elementarnih izjav. 
Negacija

Primer negacije:

A: Metka govori razumljivo.
A: Metka ne govori razumljivo.

Seveda lahko izjavo A zapišemo tudi z drugo povedjo (z istim pomenom):

A: Metka govori nerazumljivo.
A: Ni res, da Metka govori razumljivo.

NEGACIJA izjave A je izjava, ki zanika izjavo A. Negacija A je pravilna, če je izjava A nepravilna in obratno; negacija A je nepravilna, če je izjava A pravilna.

Logične vrednosti izjave in njene negacije zapišemo s pravilnostno tabelo:

A¬A
10
0
1
ali
A¬A
pn
n
p
Lastnost negacije
Negacija negacije (A) je
  
vedno pravilna.
enaka izjavi A.
vedno nepravilna.
Konjunkcija
KONJUNKCIJA je izjava oblike AB (A in B). Konjunkcija je pravilna, če sta izjavi A in B pravilni in je nepravilna v vseh drugih primerih.
Dopolni pravilnostno tabelo za konjunkcijo:
B
A Λ B
p
p
p
n
n
p
n
n
  

Primer konjunkcije
Kakšna je vrednost konjunkcije AB, če sta izjavi:
A: Praštevil je končno mnogo.
B: 5 je večkratnik števila 1.
  
Pravilna.
Nepravilna.
Disjunkcija
DISJUNKCIJA je izjava oblike AB (A ali B). Disjunkcija je nepravilna, če sta nepravilni obe izjavi A in B. V ostalih treh primerih je pravilna.
Dopolni pravilnostno tabelo za disjunkcijo:
A B
A v B
p
p
p
n
n
p
n
n
  

Naloge
1. Dana je izjava A: 2 je liho število. Kakšna mora biti logična vrednost izjave B, če je disjunkcija AB nepravilna?
  
Izjava B je pravilna.
Izjava B je nepravilna.
2. S pomočjo pravilostne tabele pokažimo, da je izjava (AA)(BB) vedno pravilna.
Dogovorimo se, da izjavo, ki je vedno pravilna, imenujemo TAVTOLOGIJA.
3. S pravilnostno tabelo pokaži pravilnost sestavljene izjave (AB)C.
A B
C
¬B
A v ¬B
¬(A v ¬B)
¬C
¬(A v ¬B) Λ ¬C
p p
p
p
p
n
p
n
p
n
p
p
p
n
n
n
p
n
n
n
p
n
n
n