Kartezični produkt
. KARTEZIČNI PRODUKT množic
in
je množica urejenih parov, pri čemer je prvi element iz prve množice, drugi element pa iz druge množice.
Dani sta množici
in
. Določi elemente kartezičnega produkta
. (Pomagaj si s šahovnico zgoraj.)
OPOZORILO
urejenem paru, ki je element kartezičnega produkta, je pomemben vrstni red elementov. Na prvem mestu je element iz prve množice, na drugem mestu urejenega para pa element iz druge množice.
in
. Zapiši elemente kartezičnega produkta
.
![]() | |
![]() | |
![]() |
in
. Zapiši elemente kartezičnega produkta
.
![]() | |
![]() | |
![]() |
Premislimo, ali je kartezični produkt komutativen. Ali sta množici
in
enaki? Pomagaj si z zgornjima primeroma.
Kartezični produkt ni komutativen.
, pri čemer je
.
![]() | |
![]() | |
![]() |
Kolikšna je moč kartezičnega produkta
, če poznamo moči množic
in
in
?
Prešteti moramo vse urejene pare v množici
. Urejen par sestavimo tako, da najprej izberemo prvi element urejenega para (vseh možnosti za izbiro prvega elementa je
, kolikor je elementov v množici
). Pri poljubni izbiri prvega elementa v urejenem paru lahko izberemo kateri koli element iz množice
za drugi element v urejenem paru. Število vseh izbir za drugi element urejenega para je enako številu vseh elementov v množici
, torej
.
je
.Moč kartezičnega produkta je enaka produktu moči množic.
ima 4 elemente, množica
pa 6 elementov. Koliko elementov ima kartezični produkt
?
|
10 elementov | |
|
6 elementov | |
| 24 elementov |
, da bo veljalo
.
3 elemente in množica
5 elementov?
, če je
in
?Kakšno množico točk predstavlja kartezični produkt
, kjer sta
in
intervala
in
. Pomagaj si s spodnjim prikazom, kjer lahko premikaš točke A, B, C in D.
Po tem prikazu boš gotovo pravilno rešil naslednjo nalogo.
Zapiši kartezični produkt
še na drugačen način.
![]() | |
![]() | |
![]() |
.

in
enaki.
ni enak urejenemu paru
. Urejena para predstavljata dve različni točki. 


.
so poleg zapisanih tudi urejeni pari 



so poleg zapisanih tudi urejeni pari 
.



.
.
,
in
.
.





) = m(
)·m(
) = 3·5 = 15
)) = 2moč(
) = 215
in
(glej presek). Zaradi vseh zapisanih pogojev je
in
.



niso le naravna števila med a in b, pač pa tudi vsa realna števila med obema krajiščema a, b.
so urejeni pari s poljubnima realnima koordinatama, ne naravnima koordinatama.