Tokrat naslov pove vse: lotili se bomo zahtevnejših enačb in zahtevnejših nalog iz sklepnega računa.
Začnimo z enostavnimi enačbami, da si osvežimo spomin. Na spodnji sliki z miško poveži enačbo z njeno rešitvijo. To narediš tako, da točko za enačbo premakneš do točke pred njeno rešitvijo.
Spomnimo se: enačba se preoblikuje v ekvivalentno enačbo (ima iste rešitve), če ji na obeh straneh prištejemo (odštejemo) poljubno število ali če obe strani pomnožimo (delimo) z istim neničelnim številom. S takim preoblikovanjem postopno pridemo do rešitve enačbe.
Oglej si, kako poteka reševanje malce bolj zapletene enačbe:
Če v enačbi nastopajo ulomki, jih lahko najprej odpravimo, da enačbo poenostavimo. To naredimo tako, da enačbo pomnožimo s skupnim imenovalcem vseh ulomkov. Še enkrat si oglej zgornji primer, nato poskusi rešiti dano enačbo.
Sedaj poskusi rešiti še naslednjo enačbo.
Bi znal rešitev enačbe
zapisati na tri mesta natančno?
Bi znal rešitev enačbe
s konstrukcijo prikazati na številski premici?
Pazljivo si oglej naslednje reševanje enačbe:
V animaciji vidimo, da moramo pri reševanju enačb upoštevati osnovne računske zakone. Če ni z oklepaji določeno drugače, ima potenciranje prednost pred množenjem in deljenjem, množenje in deljenje pa imata prednost pred seštevanjem in odštevanjem. Oklepaje odpravljamo od znotraj navzven. Še enkrat si oglej animacijo, nato poskusi rešiti dano enačbo.
Bo šlo tudi, če so v enačbi dvojni oklepaji? Poskusi rešiti enačbo.
Pred tabo je še malo večji izziv, čaka te enačba s trojnim oklepajem.
Enačba nima rešitve.
Dodajmo še malo ulomkov. Znaš rešiti enačbo?
Reši še malce bolj zapleteno enačbo.
Iz vsakdanjega življenja
Za konec še nekaj nalog iz vsakdanjega življenja ...
Najprej se odpravimo na vrt: Marija se je odločila, da bo vrt uredila po barvah. Kvadratno gredico, dolgo m, bo namenila rumeni, podolgovato pravokotno gredico, dolgo 42 m in široko 0,52 m, bo namenila rdeči, pravokotno gredico, dolgo m in široko m, bo namenila zeleni zelenjavi, drugo podolgovato pravokotno gredico, dolgo m in široko 0,25 m, pa bo namenila modri. Koliko kvadratnih metrov meri njen vrt?
Najprej se moramo spomniti, kako se izračuna ploščino kvadrata in pravokotnika. Ploščina kvadrata je enaka kvadratu njegove stranice, ploščina pravokotnika pa je enaka produktu dolžine in širine. Zdaj bo šlo:
Odgovor: Marijin vrt meri 72 kvadratnih metrov.
Zdaj gremo lahko na sprehod v gozd: Jurček je šel po gobe. Domov je prinesel 8 užitnih gob. Ugotovil je, da gob še ne pozna dobro, saj jih kar 60 % od vseh, ki jih je videl, ni poznal. Poleg osmih užitnih gob, ki jih je nabral, je prepoznal tudi nekaj neužitnih gob, teh je bilo petino vseh. Koliko gob je videl?
Jurček 60 % gob ni prepoznal, torej je prepoznal 40 % vseh gob (skupaj mora biti 100 %). Prepoznal je 8 užitnih gob in jih tudi nabral ter eno petino (od vseh) neužitnih gob. Ena petina predstavlja 20 % vseh gob. Ker je skupaj prepoznal 40 % gob in je od tega 20% neužitnih, predstavlja 8 užitnih gob 20 % vseh. 20 % predstavlja eno petino celote. Torej se moramo vprašati, ena petina od česa je 8. Odgovor je seveda 40 (8 · 5 = 40). Jurček je videl 40 gob.
Oglejmo si še drugo pot.
Odgovor je v obeh primerih enak: Jurček je videl 40 gob.
Pokukajmo še v vinograd: vinogradnik ima vinograd urejen v vrste s petdesetimi trtami. Goji tri sorte. Rumenega muškata ima 16 vrst, malvazije 25 % vrst, refoška pa polovico. Koliko trt malvazije ima?
Refoška ima polovico, to je 50 %, malvazije pa 25 %. To pomeni, da ima tudi rumenega muškata 25 % (100 % – 50 % – 25 % = 25 %). Vidimo, da ima malvazije in rumenega muškata enako, torej je tudi malvazije 16 vrst. V eni vrsti je 50 trt, v 16 jih je zato:
Odgovor: Vinogradnik ima 800 trt malvazije.
Gremo še na Obalo: v nekem primorskem mestu je 12 rdečih, 15 rumenih in 6 modrih hiš, ostalih 80 % hiš je iz naravnega kamna. V vsaki hiši živijo povprečno trije ljudje. Približno koliko prebivalcev ima to mesto?
12 + 15 + 6 = 33
100 % – 80 % = 20 % (toliko je pisanih hiš)
20 % od x = 33
0,2x = 33 /:0,2
x = 165
Odgovor: To primorsko mesto ima približno 495 prebivalcev.
Brez ptic tudi ne gre ... Filip ima v golobnjaku 40 poštnih golobov. Nekaj golobov odleti, vrne pa se jih toliko, da njihovo število ustreza tretjini tistih, ki so ostali. Izgubili so se štirje golobi. Koliko golobov je odletelo?