Reševanje enačb I

Tokrat naslov pove vse: lotili se bomo zahtevnejših enačb in zahtevnejših nalog iz sklepnega računa.
Začnimo z enostavnimi enačbami, da si osvežimo spomin. Na spodnji sliki z miško poveži enačbo z njeno rešitvijo. To narediš tako, da točko za enačbo premakneš do točke pred njeno rešitvijo.
Spomnimo se: enačba se preoblikuje v ekvivalentno enačbo (ima iste rešitve), če ji na obeh straneh prištejemo (odštejemo) poljubno število ali če obe strani pomnožimo (delimo) z istim neničelnim številom. S takim preoblikovanjem postopno pridemo do rešitve enačbe.
Oglej si, kako poteka reševanje malce bolj zapletene enačbe:
Če v enačbi nastopajo ulomki, jih lahko najprej odpravimo, da enačbo poenostavimo. To naredimo tako, da enačbo pomnožimo s skupnim imenovalcem vseh ulomkov. Še enkrat si oglej zgornji primer, nato poskusi rešiti dano enačbo.

Sedaj poskusi rešiti še naslednjo enačbo.


Bi znal rešitev enačbe

zapisati na tri mesta natančno?


Bi znal rešitev enačbe

s konstrukcijo prikazati na številski premici?


Pazljivo si oglej naslednje reševanje enačbe:
V animaciji vidimo, da moramo pri reševanju enačb upoštevati osnovne računske zakone. Če ni z oklepaji določeno drugače, ima potenciranje prednost pred množenjem in deljenjem, množenje in deljenje pa imata prednost pred seštevanjem in odštevanjem. Oklepaje odpravljamo od znotraj navzven. Še enkrat si oglej animacijo, nato poskusi rešiti dano enačbo.


Bo šlo tudi, če so v enačbi dvojni oklepaji? Poskusi rešiti enačbo.


Pred tabo je še malo večji izziv, čaka te enačba s trojnim oklepajem.


Dodajmo še malo ulomkov. Znaš rešiti enačbo?


Reši še malce bolj zapleteno enačbo.


Ikona poučevalne enote Iz vsakdanjega življenja
Prikaži  sliko
 
Prikaži  sliko
 
Prikaži  sliko
 
Za konec še nekaj nalog iz vsakdanjega življenja ...
Najprej se odpravimo na vrt: Marija se je odločila, da bo vrt uredila po barvah. Kvadratno gredico, dolgo m, bo namenila rumeni, podolgovato pravokotno gredico, dolgo 42 m in široko 0,52 m, bo namenila rdeči, pravokotno gredico, dolgo m in široko m, bo namenila zeleni zelenjavi, drugo podolgovato pravokotno gredico, dolgo m in široko 0,25 m, pa bo namenila modri. Koliko kvadratnih metrov meri njen vrt?

Zdaj gremo lahko na sprehod v gozd: Jurček je šel po gobe. Domov je prinesel 8 užitnih gob. Ugotovil je, da gob še ne pozna dobro, saj jih kar 60 % od vseh, ki jih je videl, ni poznal. Poleg osmih užitnih gob, ki jih je nabral, je prepoznal tudi nekaj neužitnih gob, teh je bilo petino vseh. Koliko gob je videl?

Pokukajmo še v vinograd: vinogradnik ima vinograd urejen v vrste s petdesetimi trtami. Goji tri sorte. Rumenega muškata ima 16 vrst, malvazije 25 % vrst, refoška pa polovico. Koliko trt malvazije ima?

Gremo še na Obalo: v nekem primorskem mestu je 12 rdečih, 15 rumenih in 6 modrih hiš, ostalih 80 % hiš je iz naravnega kamna. V vsaki hiši živijo povprečno trije ljudje. Približno koliko prebivalcev ima to mesto?

Brez ptic tudi ne gre ... Filip ima v golobnjaku 40 poštnih golobov. Nekaj golobov odleti, vrne pa se jih toliko, da njihovo število ustreza tretjini tistih, ki so ostali. Izgubili so se štirje golobi. Koliko golobov je odletelo?