Odstotki

Odstotki so pojem, s katerim elegantno in natančno opisujemo deleže.
Že iz sestavljenosti besede od-sto-tki sklepamo, da nam odstotki povedo, koliko od sto je posamezen delež celote. Celota pomeni, da imamo 100 od sto. Polovica pomeni 50 od sto. Odstotke pišemo z znakom %. Delež 50 od sto krajše zapišemo 50%. Oglej si spodnjo animacijo in razmisli, kaj pomenijo posamezni koraki.
 
Z odstotki lahko brez decimalnih mest na stotinko natančno povemo, kakšen delež imamo v mislih. 1% pomeni stotino celote.
 

Če se je nek izdelek podražil za 1 €, še ne vemo, ali je to velika ali majhna podražitev. Pri čokoladi, ki stane 2 €, bi bila podražitev za 1 € zelo velika, pri avtomobilu, ki stane 20000 €, pa zanemarljivo majhna.

Če podražitev delimo s ceno v prvem primeru dobimo 0.5, v drugem pa 0.00005. Prav to razmerje med podražitvijo in ceno nam pove, kako velika je bila podražitev.

Število 0.5 lahko zapišemo tudi 0.50 in preberemo 50 stotin, kar je isto kot 50 od sto ali z znakom 50%.

Kaj pa število 0.00005? Lahko bi zapisali

 

 

in prebrali 0.005 stotin ali z znakom 0.005%.

V našem primeru zato lahko povemo, da se je čokolada podražila za 50%, avtomobil pa le za 0.005%.

 
Razmerje med delom celote in celoto imenujemo relativni delež. Relativni delež pomnožen s 100 pa imenujemo procente ali odstotke.
Del ali delež označimo z d. Celoto ali osnovo označimo z o. Relativni delež označimo z r in procente s p:
  in 
Beseda procent izvira iz latinščine (pro cento kar pomeni od sto).
Odstotki = Procenti = %
 

Zapišimo nekaj razmerij in pomislimo, kakšne relativne deleže predstavljajo in koliko odstotkov celote predstavlja delež.

 

Del Celota Relativni delež
Relativni delež v odstotkih
d o r p
100 200 0.5 50 %
100 2000000 0.00005 0.005 %
100 2500 0.04 4 %
100 1750 0.0571428... 5.71.. %
100 50 2 200 %
240 9600 0.025 2.5 %
1.5 12 0.125 12.5 %

Pozor! Čeprav se na prvi pogled zdi nemogoče, je lahko delež tudi večji od osnove in je zato relativni delež lahko večji od 1. Naprimer v hotelu, kjer so lansko sezono zabeležili 5 nočitev norveških turistov, letošnjo pa kar 37, bo osnova 5, delež pa 37. Relativni delež je tako kar 7,4. Kar pomeni, da je letos 7,4 krat več turistov kot lani. Ali, v primerjavi z lanskim obiskom je letošnji kar 740%.

To tudi pomeni, da je prirast od 5 na 37 sorazmeren prirastu od 100 na 740.

 
Na spodnji sliki spreminjaj osnovo in delež in opazuj, kako se spreminja relativni delež in odstotki.
Del proti celoti
Izračunajmo deleže in odstotke
  • Povejmo z relativnim deležem in odstotki, koliko je 7 od 10.

Izračunamo . Relativni delež v tem primeru je torej 0.7 kar je 70%.

  • Koliko pa je 12 od 30?

Podobno izračunamo in dobimo 40%.

 
Izračunaj odstotke
94 od 200 je
  
188%
47%
94%
35 od 80 je
  
35,80%
12,5%
43,75%
75 od 20 je
  
26,66%
375%
37,5%
 
Števila kot odstotki
Števila lahko tudi predstavljajo odstotke. Število 1 predstavlja celoto, to je 100%. Število predstavlja tri četrtine celote, kar je 75 stotin, oziroma 75%. Število 1,15 predstavlja 115%. Poskušaj še sam. Število 0,075 predstavlja
  
75%
0,75%
7,5%
Število predstavlja približno
  
Eno tretjino odstotka
30 %
33%
Število 1,015 predstavlja
  
101,5%
15%
1,5%
 
Števila kot odstotki - test
Koliko procentov predstavlja ulomek 4/5?

8 %
20 %
80 %

Koliko procentov približno predstavlja ulomek 4/3?

75 %
133,33 %
13,33 %

Koliko procentov predstavlja kvocient 2,79/4,5?

26 %
52 %
62 %

Koliko procentov približno predstavlja ?

%
141%
%

 
Ugotovi relativne deleže in odstotke:
Koliko je relativni delež, če je delež 5,5, osnova pa 10?   
0,55
5,5
1,8
S procenti izrazi relativni delež, če je delež 5, osnova pa 20.   
400%
20%
25%
Ugotovi relativni delež pri podražitvi izdelka, katerega cena je bila 2,4 € , podražil se ja pa za 0,18 €.   
0,75
0,075
0,0075
 
Ugotovi relativni delež povišanja vrednosti delnice, kateri se je vrednost iz 50 € povečala za 5 €. Povišanje vrednosti izrazi še v odstotkih.   
0,1 kar je 10%
0,1 kar je 1%
0,1 kar je 0,1%
Računamo odstotke
  • Kako izračunamo 15% od 80?
Preprosto. Zapišemo 15% kot 0,15 in pomnožimo 80·0,15=12. Dobili smo: 15% od 80 je 12.
  • Kako izračunamo ceno izdelka, ki se je iz 15,25 € podražil za 4%?
Ker 4% zapišemo kot 0,04 bo podražitev znašala 15,25·0,04=0,61 €. Končna cena je zato 15,25 + 0,61 = 15,86 €.
  • Trije bratje Gašper, Miha in Boltežar so si sporazumno razdelili zapuščino tako, da je dobil Gašper 32%, Boltežar 41%, preostanek pa je dobil Miha. Kolikšen del zapuščine je dobil Miha?
Ker so si skupaj razdelili celotnih 100% zapuščine in ker je 100-32-41=27, je Miha dobil 27% zapuščine.
 
Delitev
Pogosto ko želimo razdeliti neko celoto, opisujemo deleže s procenti. Na spodnjem apletu lahko premikaš rdeče pike in s tem spreminjaš deleže, ki so prikazani na stotinko natančno. Kako bi na spodnji sliki predstavil zgornjo delitev med Gašperja, Miho in Boltežarja?
 
Koliko avtomobilov?
V prodajalni rabljenih avtomobilov imajo na zalogi avtomobile znamk Opel, Citroen, Volkswagen in Renault. Citroenovih avtomobilov je dvakrat več kot Oplov. Volkswagnovih je toliko kot Citroenov in Oplov skupaj. Renaultov pa je največ in sicer toliko, kot Volkswagnov in Oplov skupaj. Poskušaj z zgornjim apletom ugotoviti koliko procentov avtomobilov posameznih znamk imajo na zalogi.

Opli: 10%, Citroeni: 20%, Volkswagni: 30%, Renaulti: 40%

 
Življenska obdobja in procenti
V tvojih letih redko kdo razmišlja o življenski dobi. Toda, ali veš, da če bi živel v Botsvani, bi bilo v povprečju za tabo že skoraj polovica ali 50% življenja? V Sloveniji je povprečna življenska doba približno 76 let. V Botsvani pa je tudi zaradi epidemije Aidsa povprečna življenska doba le 34 let. Razmisli, pri kateri starosti se po tvojem mnenju konča otroštvo in začne mladost, kdaj se konča mladost in začne zrelost, ter kdaj se konča zrelost in začne starost. Na spodnjem apletu spreminjaj dolžino življenskih obdobji v Sloveniji in opazuj, koliko procentov celotnega življenja ta obdobja predstavljajo. Razmisli tudi, kako bi razporedil ta obdobja v Botsvani in glede na lastno starost pravilno umesti še sebe ali katerega svojih bližnjih.
 
Ponovimo

Računanje z odstotki ali procenti je pravzaprav precej enostavno. Na primer 17% pomeni isto kot 0,17, le da smo z zapisom 17% poudarili, da govorimo o deležu neke celote. In ta delež pomeni sorazmerje, ki je enako

 

 

Isto razmerje je seveda tudi ali in še mnogo drugih. In prav zato uporabljamo procente, da si lažje predstavljamo, kakšna so razmerja. Ne primer, če bi vedeli, da se je maratona v Celju udeležilo skupno 200 tekačev in je bilo med njimi 32 mlajših od 20 let, maratona v Helsinkih pa se je udeležilo skupno 3700 tekačev, med njimi je bilo pa 629 mlajših od 20 let, ne bi vedeli, na katerem maratonu je bil delež mlajših od 20 let večji. Iz zgornjih števil na vprašanje direktno ne znamo odgovoriti, če pa preračunamo v procente, dobimo, da je bilo v Celju , kar pomeni 16%, v Helsinkih pa je bil ta procent višji, namreč , kar je 17%.

Če želimo izračunati koliko je 83% od na primer zneska 1700 €, se spet le spomnimo, da ima 83% isti pomen kot 0,83 in izračunamo produkt 1700·0,83=1411 €.

 
Reši še
 dodatne naloge.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008