Množice točk v ravnini
Oglejmo si najprej, kaj dobimo, če določimo eno od koordinat, drugi pa dovolimo, da zavzame poljubne vrednosti.
Najenostavnejši primer je zahteva (ali pogoj) x=0. Ta nam da vse točke na ordinatni osi (y). Zato lahko imenujemo enačbo x=0 kar enačbo osi y.
Analogno nam zahteva y=0 opisuje točke na osi x.
Tudi zahteve x=a ali y=b, kjer predstavljata a in b poljubni števili, opisujejo premice.
Od množice točk lahko zahtevamo, da je ena od njenih koordinat pozitivna.
Zahteva x>0 nam bo dala vse točke, ki ležijo desno od osi y. Tako množico imenujemo polravnina – v tem primeru desna polravnina.
Če zahtevamo, da je koordinata negativna, dobimo drugo polravnino.
Na spodnji sliki lahko vidiš vse 4 polravnine, ki jih določata koordinatni osi.
Na prazna mesta v besedilu vpiši pogoje, ki jim morajo ustrezati koordinate točk vsake od polravnin.
Piši brez presledkov.
leva polravnina x<0
desna polravnina
zgornja polravnina
spodnja polravnina
Polravnino lahko omejuje tudi kakšna druga premica, npr. y<2 ali
. To bodo v prvem primeru točke, ki ležijo pod premico y=2, v drugem pa tiste, ki so desno od premice x=–1 in vse točke na tej premici.
Verjetno ste opazili razliko. V prvem primeru je znak samo "manjši", torej premica določa mejo, vendar ne sodi v množico. V drugem primeru pa je znak "večji ali enak" in točke, ki so na meji, sodijo v množico rešitev. Da bomo med tema dvema možnostma opazili razliko, se dogovorimo, da bomo premico v prvem primeru risali s prekinjeno črto, v drugem pa s polno.
|
y<2
|
x>=-1
|
Obe koordinatni osi razdelita celo ravnino na 4 dele. Imenujemo jih kvadranti. Poimenujemo jih tako, kot je označeno na zgornji sliki.
Prvi kvadrant lahko dobimo tudi kot presek desne in zgornje polravnine, torej sta obe koordinati vseh točk, ki v njem ležijo, pozitivni. Kako je s koordinatami točk v ostalih, si lahko ogledaš na sliki.
Nariši v koordinatnem sistemu množice točk, ki ustrezajo pogojem
a)
,
b)
,
c)
,
d)
.
Ko si narisal ustrezne slike, lahko v spodnji galeriji še preveriš, če so pravilne.
Posamezno sliko lahko povečaš, če klikneš nanjo.
|
a)
|
b)
|
c)
|
|
d)
|
, 


.