Medsebojna odvisnost
V vsakdanjem življenju lahko količine merimo (temperatura, hitrost ...) ali jih preštevamo (jajca, denar ...). Izmerjena ali prešteta vrednost je lahko vedno enaka ali pa se spreminja. Poglejmo, kako matematično opišemo povezanost količin.
Miha je iz štirih enakih vžigalic sestavil kvadrat. Ena vžigalica je dolga 3 centimetre. Koliko meri obseg tega kvadrata?
Ali se obseg kvadrata spremeni, če sestavljanje ponovimo?
Če bi Miha sestavil kvadrat iz vžigalic z dolžino 8 centimetrov, bi meril obseg tega kvadrata 32 centimetrov.
Obseg kvadrata iz vžigalic JE ODVISEN od dolžine vžigalic.
Če sprememba ene količine povzroči spremembo druge količine, sta količini odvisni.
| dolžina (cm) | 1 | 2 | 4 | 6 |
| 12 | 24 | 48 | |
| širina (cm) |
|
| 16 |
|
| 6 |
|
Odvisnost količin smo prikazali s tabelo (preglednico). Če poznamo dolžino pravokotnika, moramo izračunati širino. Če pa poznamo širino pravokotnika, izračunamo dolžino.
Znani količini PRIREDIMO drugo količino po nekem predpisu.
Znana količina je NEODVISNA količina, izračunamo ODVISNO količino.
Odvisnost količin lahko zapišemo tudi z enačbo. Količini ustrezno označimo s črko (spremenljivko) in zapišemo matematično povezavo med njima.
PLOŠČINA p = a·b
S p smo označili ploščino, z a in b dolžino in širino pravokotnika.
V matematiki odvisni količini označimo s SPREMENLJIVKAMA x in y.
NEODVISNA spremenljivka (x) je tista, za katero si sami izbiramo vrednosti ali so vrednosti vnaprej predpisane.
ODVISNA spremenljivka (y) je odvisna od izbire vrednosti za spremenljivko x in jo izračunamo po določenem predpisu.
a) y = x + 1
| x | 1 | 3 | 4,5 | 6,2 |
| y = x+1 |
b) y + x = 5
| x | 3 |
| –1 |
|
| y |
| –3 |
| 2,5 |
V preglednici spremenljivk dobimo urejene pare (x, y). Vsak urejeni par ustreza predpisani odvisnosti med spremenljivkama x in y.
Urejene pare upodobimo v koordinatno mrežo in narišemo graf odvisnosti spremenljivk x in y. Vsaka točka grafa mora ustrezati predpisani odvisnosti.
Iz preglednice odčitaj urejene pare in jih s točkami upodobi v koordinatni mreži.
Z izbiro gumba s premico nariši graf odvisnih količin x in y.
| x | –4 | –2 | 0 | 2 | 4 | 8 |
| y | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 4 |