Dolžina krožnega loka
Se spomniš, kaj je krožni lok?
Kotu, ki ima vrh v središču krožnice, kraka pa potekata skozi dve točki na krožnici, bomo rekli središčni kot.
Če razdelimo polni kot na tri enako velike dele, meri vsak od nastalih središčnih kotov
º, dolžina loka, na katero pri tem razdelimo krožnico, pa je ena
obsega kroga.
Če razdelimo polni kot na štiri enako velike dele, meri vsak od nastalih središčnih kotov
º, dolžina loka, na katero pri tem razdelimo krožnico, pa je ena
obsega kroga.
Verjetno ne bo težko rešiti naslednjih nalog.
(Če rešuješ nalogo z računalom, zaokroži rezultat na dve decimalni mesti.)
Malo težji primer. Kolikšna je dolžina loka, če meri središčni kot 135º, polmer kroga pa je 6 cm?
Na spodnji sliki je narisan kot 135º. Poskusi z drsnikom ugotoviti, ali je ta kot lahko večkratnik katerega od »enostavnih« središčnih kotov?
Poskusimo sedaj narediti sklep za poljuben središčni kot. Verjetno si že ugotovil, da sta dolžina loka in velikost središčnega kota v premem razmerju. Če torej polni kot razdelimo na 360 enakih delov, bo imel vsak od lokov dolžino 1/360 obsega kroga, to je
.
Za poljuben kot α pa to dolžino pomnožimo z velikostjo kota in dobimo dolžino loka
.
Dolžino krožnega loka torej lahko izračunamo z obrazcem
.
Središčnemu kotu 60º pripada v nekem krogu lok, ki je dolg 3π dm.
Koliko meri obseg celega kroga? Kolikšen je njegov polmer?
, njegovo dolžino pa s črko l.
