Množenje z veččlenikom

Množenje z enočlenikom že poznamo. Razmislimo, kako množimo med seboj izraze z več členi.
Razmisli in dopolni
Izračunaj, koliko cvetočih rož je na sliki.
img2_5
Število rož na sliki bomo določili na dva različna načina. S pomočjo teh dveh načinov bomo ugotovili, kako pomnožiti med seboj dva oklepaja.

1. NAČIN

Koliko vrstic rož imamo?

Imamo 2 vrstici rož na levi in 4 vrstice rož na desni.

Skupno število vrstic: +

Koliko rož je v vsaki vrstici?

V vsaki vrstici so 3 rdeče in 4 modre rože.

Število rož v vsaki vrstici: + .

Koliko rož je na sliki?

Število vrstic pomnožimo s številom rož: (2 + ) · (3 + ).

Torej je število rož na sliki: (2 + 4) · (3 + 4).

  

2. NAČIN

Število rož lahko s pomočjo slike izračunamo tudi takole:

- število rdečih rož v dveh levih vrsticah 2 · 3,

- število rdečih rož v štirih desnih vrsticah 4 · 3,

- število modrih rož v dveh levih vrsticah 2 · ,

- število modrih rož v štirih desnih vrsticah 4 ·

Skupno število rož: 2 · 3 + 4 · 3 + 2 · 4 + 4 · 4

 

Ker je v obeh primerih rezultat isto število rož, velja

(2 + 4) · (3 + 4) = 2 · 3 + 4 · 3 + 2 · 4 + 4 · 4.

  

 
Kako torej množimo med seboj dva oklepaja?
img5_5
Dva oklepaja pomnožimo med seboj tako, da pomnožimo vsak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja.
Najprej se naučimo množiti med seboj dva dvočlenika, v katerih nastopa le seštevanje.
 
Naloga
Izračunajmo na dva načina. Dopolni.

(3+7)·(2+4)=10· =60

(3+7)·(2+4)=3·2+3· +7· + ·4=6+ +14+28=

  

Naloga

Naslednja računa izračunaj na dva načina.

a) (1+4)·(2+5)

b) (100+1)·(10+1)

 
Naloga
Dopolni naslednje račune.

(a+2)·(b+3)=ab+3a+2b+
(x+1)·(x+3)=x2+ +x+3=x2+ +3
(x+y)·(x+3)=x2+ + yx+3y

  

 

Zdaj se naučimo množiti dva dvočlenika, v katerih lahko nastopa tudi odštevanje.

 

Najprej se spomnimo, kako množimo negativna in pozitivna števila.

pozitivno · pozitivno = pozitivno, npr. 2·3=6

pozitivno · negativno = negativno, npr. 2·(–3)=–6

negativno · pozitivno = negativno, npr. (–2)·3=–6

negativno · negativno = pozitivno, npr. (–2)·(–3)=6

Pri pozitivnih številih smo dva oklepaja pomnožili tako, da smo pomnožili vsak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja. Tudi, ko imamo opravka z negativnimi števili postopamo enako. Paziti moramo le, kako množimo med seboj pozitivna in negativna števila.

img26_5
 
Naloga
Izračunajmo na dva načina. Dopolni.

Prvi način: (10–2)·(8–5)=8· =24

Drugi način: (10–2)·(8–5)=80-50 16 10=

  

Naloga

Naslednja računa izračunaj na dva načina.

a) (5–4)·(3+5)

b) (22–4)·(15–5)

 
Naloga
Dopolni naslednje račune.

(a–2)·(a+7)=a2+ –2a–14=a2+5a–14

(2a+3)·(4b–5)=8ab–10a 12b 15

(xy)·(x–8)=x2 8x yx 8y

  

Poglejmo si še, kako množimo med seboj tričlenike in ostale veččlenike.

 

Pri množenju dveh dvočlenikov smo pomnožili vsak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja. Tudi pri tričlenikih in ostalih veččlenikih pomnožimo vsak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja.

 
Naloga
Dopolni naslednje račune.

(a+3)·(b+c+2)=ab+ac+2a+3b+3c+

(a–4)·(b+m–8)=ab+am –4b–4m+

(a–4+b)·(b+5)=ab+5a –20+b2+ =ab+5a+ +20+b2

  

Naloga

Pomnoži.

a) (a+b+1)·(y+2)

b) (x–1)·(y+z+2)

c) (a+b+c–5)·(2+x)

 
Naloga
Vsoto števil a in 3 pomnoži z vsoto števil 6 in a. Koliko dobiš?
Naloga
Izračunaj ploščino kvadrata na sliki.
img13_5
 
Naloga
Izračunaj ploščino pravokotnika, ki ima eno stranico za 9 enot daljšo od druge.
 
Preveri svoje znanje
Dan je izraz 3 · (2 + 4 + 5). Kateri izmed naslednjih izrazov nima enake vrednosti?
3 · 2 + 3 · 4 + 3 · 5
33
3 · 11
3 · 2 + 4 + 5

Če pomnožimo (x + 1) · (y – 1), dobimo


xyx + y – 1

xy + 1

xy + x-y 1

Kako množimo dvočlenik a + b s tričlenikom c + d + 4?


(a + b) · (c + d + 4) = ac + ad + 4b

(a + b) · (c + d + 4) = ac + ad + 4a + bc + bd + 4b


Ploščina pravokotnika s stranicama m + 3 in m + 9 je enaka:
m2 + 12m + 27,
m2 + 27m + 27.

Če izraz (a + b) · (a - b) poenostavimo, dobimo
a2 – 2ab + b2,
a2 + b2,
a2b2.

 
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008