Računanje s spremenljivkami
Dopolni naslednjo tabelo.
| Filip | Jure | vsi trije skupaj plačajo: |
| 2 čokoladi po 2 € | 4 vrečke po 3 € | 2 ·2 + 3 · 4 + 60 = 4 + + 60 = |
| 2 čokoladi po 2 € | 7 vrečk po 3 € | 2 · + 3 · + 60 = 4 + + 60 = |
| 5 čokolad po 2 € | 1 vrečko po 3 € | · 5 + 3 · + = + 3 + 60 = |
| 10 čokolad po 2 € | 40 vrečk po 3 € | 2 · + 3 · + 60 = 20 + + 6 0= |
| a čokolad po 2 € | b vrečk po 3 € | 2 · + 3 · + 60 |
Kaj predstavlja črka a v izrazu 2 · a + 3 · b + 60? Število .
Kaj predstavlja črka b v izrazu 2 · a + 3 · b + 60? Število bonbonov.
| a | b | vrednost izraza 2·a+3·b+60 |
| 5 | 6 | 2 · 5 + 3 · + 60 = 10 + + 60 = |
| 5 | 15 | 2 · 5 + 3 · + = 10 + + 60 = |
|
| 7 | 2 ·
+ 3 ·
+
= 10 +
+ 60 =
|
Če v izraz vstavimo različne a in b, dobimo tudi vrednosti izraza.
Različna a in b torej spreminjata vrednost izraza, zato ju imenujemo .
Izračunaj vrednost izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c za različne a, b in c.
| a | b | c | vrednost izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c |
|---|---|---|---|
| 10 | 4 | 7 | 3 ·10 + 6 · 4 – 2 · 7 = 30 + 24 – 14 = |
| 0 | 6 | 10 | 3 · 0 + 6 · – 2 · = + 36 – = |
| 3,1 | 5 | 2,22 | 3 · + 6· – 2 · = + 30 – = |
Ko vstavljamo za a, b in c različna števila, dobimo vrednosti izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c.
Torej a, b in c spreminjajo vrednost izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c, zato a, b in c imenujemo .
Filip, Jure in njuna mama spet gredo nakupovat v trgovino. Tokrat Jure nagaja Filipu. V svoj voziček daje izdelke iste vrste kot Filip. (Če na primer Filip vzame 5 jabolk, tudi Jure vzame nekaj jabolk.)
Njuna mama porabi za nakup vseh izdelkov 50 €. Koliko plačajo za vse skupaj?
| Filip | Jure | Filp in Jure skupaj | vsi trije skupaj plačajo |
| 5 čokolad po 2 € | 3 čokolade po 2 € | 8 čokolad po 2 € | 5 · 2 + 3 · 2 + 50 = 8 · 2 + 50 = |
| 6 lizik po 0,5 € | 4 lizike po 0,5 € | 10 lizik po 2 € | 6 · 0,5 + · 0,5 + 50 = 10 · 0,5 + 50 = |
| 5 jagod po 0,2 € | 5 jagod po 0,2 € | 10 jagod po 0,2 € | · 0,2 + · 0,2 + 50 = · 0,2 + 50 = |
| 8 jabolk po a € | 9 jabolk po a € | 17 jabolk po a € | 8 · a + 9 · + 50 = 17 · a + 50 |
| 4 jogurti po b € | 9 jogurtov po b € | 13 jogurtov po b € | 4 · + 9 · + 50 = · b + 50 |
Ker sta Jure in Filip kupila izdelke iste vrste, nam ni treba izračunati, koliko evrov je porabil prvi in koliko drugi, ampak smo takoj izračunali, koliko evrov sta porabila oba skupaj.
Ali bi lahko tako računali tudi, če bi Filip in Jure kupila različne izdelke? .
Naslednje izraze poenostavi tako, da sešteješ ali odšteješ enake spremenljivke.
2 · a + 7 · a = 9 · a
Sešteli smo 2 spremenljivki a in 7 spremenljivk a ter dobili 9 spremenljivk a.
Poskusi dopolniti naslednje račune.
12 · m + 4 · m = · m
22 · a – 7 · a = ·
15 · a + 7 · a – 9 · a = ·
55 · a – 5,9 · a – 9,2 · a = ·
Ko v izrazu nastopajo iste spremenljivke oziroma črke, jih lahko združimo.
Krat, ki nastopa med številko in črko ali med dvema črkama, zaradi krajšega zapisa izpustimo.
Npr. 7 · a = 7a
3 · a + 7 · a = 3a + = 10a
14 · a + 35 · a – 4 · a = 14a + – =
100a – 8a – 66a =
44 · b – 13b + 3 · b + 5b = – 13b + + 5b =
22a + 46b – 12a – 3b = a +
| IZRAZ | POENOSTAVLJEN IZRAZ |
| 2 · 2 · 2 | 23 |
| · · · | 84 |
| a · · | a3 |
| · · · · | b5 |
| · · · + · · | a4 + m3 |
a · a · a · a = 4
a · 3a · 5a · 2a = 30 4
x · 2x · x + y · y · y = 2x3 + 3
m · m · m · m · m – n · 2n · 4n + k · k = 5 – 8 3 + 2
a · a · a + 8a3 = a3 + 8a3 = a3