Deljenje racionalnih števil

Do sedaj si delil samo pozitivna števila, sedaj pa boš spoznal, kako delimo med seboj negativna števila.

Razdelitev dolga
Trije sinovi želijo med seboj razdeliti dolg 150 € na enake deleže.
Koliko bo znašal dolg vsakega izmed sinov?

Škatlice

Na spodnjih slikah imaš v kvadratkih prikazano deljenje s krožci. Zelen krožec ima vrednost 1, rdeč pa –1. Torej trije zeleni krožci pomenijo vrednost 3 in predstavljajo število 3. Trije rdeči krožci pomenijo vrednost –3 in predstavljajo število –3. Na dnu je prikazano, kako ponazorimo deljenje na številski premici. Pri deljenju dobimo rezultat tako, da gledamo, kolikokrat lahko odvzamemo delitelj od deljenca.

 
Deljenje dveh pozitivnih števil

Videl boš, kako delimo dve pozitivni števili. Seveda boš rekel: »To že znam.« Vseeno si oglej, kako to naredimo in kako prikažemo.

Zapiši izraz
Za zgornjo animacijo zapiši izraz. Zapiši števila v prazne okvirčke.
: = , ker je  2 · 3 = 6
  

 
Kako delimo dve pozitivni števili?
Količnik dveh pozitivnih števil je pozitivno število, ki ga dobim tako, da števili delim.
Deljenje dveh negativnih števil
Poglej, kako delimo dve negativni števili. Posebej pozoren bodi na rezultat.
Zapiši izraz
Za zgornjo animacijo zapiši izraz. Zapiši števila v prazne okvirčke.
: ( ) = , ker je 2 · (–3) = –6
  

 
Kako delimo dve negativni števili?
Količnik dveh negativnih števil je pozitivno število, ki ga dobim tako, da delim absolutni vrednosti števil.
Kaj je količnik?

Če pogledamo prejšnja dva primera, kjer smo zapisali izraz vidimo, da je količnik število, s katerim moramo pomnožiti delitelj, da dobimo deljenec.

Primer: –20:(–5) = 4, ker je 4·(–5) = –20

Predznak količnika je odvisen od
  
predznaka delitelja,
predznaka deljenca,
predznaka deljenca in delitelja.
 
Deljenje pozitivnega števila z negativnim
Oglej si kako dobimo količnik pri deljenju pozitivnega števila z negativnim.
img38_5

Račun 6 : (–3) pomeni, s koliko moramo pomnožiti –3, da dobimo 6. Iz teme o množenju vemo, da moramo –3 pomnožiti z negativnim številom, z –2, če želimo dobiti 6. Torej je 6 : (–3) = –2.

Poskusi sam izračunati 32 : (–8).
 
Kako delimo pozitivno število z negativnim?

Količnik pozitivnega in negativnega števila je negativno število, ki ga dobim tako, da delim absolutni vrednosti števil.

Deljenje negativnega števila s pozitivnim

Račun –6 : 3 pomeni, s koliko moramo pomnožiti 3, da dobimo –6. Iz teme o množenju vemo, da moramo 3 pomnožiti z negativnim številom, z –2, če želimo dobiti –6. Torej je –6 : 3 = –2.

Poskusi sam izračunati –42 : 7.
 
Kako delimo negativno število s pozitivnim?
Količnik negativnega in pozitivnega števila je negativno število, ki ga dobim tako, da delim absolutni vrednosti števil.
Količnik je pozitiven,
  
če imata deljenec in delitelj isti predznak;
če imata deljenec in delitelj različen predznak.
Količnik je negativen,
  
če imata deljenec in delitelj isti predznak;
če imata deljenec in delitelj različen predznak.

Količnik dveh enako predznačenih števil je pozitivno število, ki ga dobim tako, da delim absolutni vrednosti števil.

Količnik dveh različno predznačenih števil je negativno število, ki ga dobim tako, da delim absolutni vrednosti števil.

 
Preveri svoje znanje
45 : (–5)=
9
7
–9

–128 : (–8)=
16
–15
–14

–84 : 3 =
28
–28
–26

–54 : x = –9
x = 6
x = –6
x = –7

–62 : x = 2
x = 18
x = –18
x = –31

 
Racionalna števila
Pogledali si bomo, kako delimo racionalna števila. Pri deljenju racionalnih števil določi najprej predznak količnika, kot si to počel s celimi števili, nato pa deli absolutni vrednosti števil.
V okvirček vpiši takšno število, da bo račun pravilen.
–18,9 : 2,25 = 21,7 : (–3,5) =
-18,4 : (–0,4) =
174,6 : (-18) = -13,6 : 0,8 =
-145 : (–12,5) =
  

 
Deljenje ulomkov

Ponovimo. Ulomke delimo tako, da deljenec pomnožimo z obratno vrednostjo delitelja. Obratna vrednost ulomka , pri čemer sta a in b različna od nič, je . Število 0 nima obratne vrednosti.

Primer: obratna vrednost ulomka je ,

obratna vrednost ulomka je .

Izračunaj
       
 
       
       

Za deljenje racionalnih števil veljajo enaka pravila kot za deljenje celih števil.

 
Še nekaj problemčkov za utrjevanje. Natisni jih in reši. Dodatne naloge
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008