Pravilni večkotniki
Na sliki so narisani pravilni trikotnik, štirikotnik, petkotnik in šestkotnik.
Večkotnik je pravilen, če ima vse stranice in vse kote skladne.
Trikotnik je edini med pravilnimi večkotniki, pri katerem je zadosti, da ima skladne stranice in je že pravilen, vsi ostali morajo imeti tudi skladne kote.
Na aktivni sliki lahko to preveriš, če poskušaš premakniti "rdeče oglišče" na vsakem od likov. Pri štirikotniku in šestkotniku bo to šlo, pri trikotniku pa ne.
Zakaj je trikotnik "izjema"?
Za odgovor se spomni, kaj ste o trikotnikih povedali v sedmem razredu, ali pa...Vsem pravilnim večkotnikom lahko očrtamo krožnico, saj v njihovi notranjosti obstaja točka - središče, ki je enako oddaljena od vseh oglišč. Če iz te točke narišemo daljice do vseh oglišč, so te enako dolge in razdelijo lik na (med sabo skladne) enakokrake trikotnike. Oglej si to lastnost na spodnji sliki. Če povlečeš drsnik nad vsakim večkotnikom proti desni, bo ta razpadel na enakokrake trikotnike.
- narišemo očrtani krog,
- izračunamo kot ob vrhu vsakega enakokrakega trikotnika,
- rišemo te kote iz središča očrtanega kroga.
| petkotnik | ° |
| šestkotnik | ° |
| osemkotnik | ° |
| desetkotnik | ° |
Sedaj pa še sam ponovi isto konstrukcijo v svoj zvezek. Začni s krogom s polmerom 6 cm. Kote riši s pomočjo šestila.
V svoj zvezek nariši še pravilni sedemkotnik. Središčni kot 51,4° nariši čimbolj natančno s kotomerom.
V pravilnih večkotnikih lahko izračunaš tudi velikost vsakega notranjega kota. Se še spomniš, kolikšna je vsota vseh notranjih kotov v poljubnem večkotniku?
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Ker so si vsi notranji koti v pravilnih večkotnikih skladni, moraš samo ta rezultat deliti s številom vseh kotov (n).
Izračunaj velikost notranjega kota v pravilnem petkotniku, šestkotniku, sedemkotniku, osemkotniku, devetkotniku.Na ta način izračunana velikost notranjega kota nam pomaga pri še enem načinu risanja pravilnih večkotnikov.
- najprej narišemo stranico,
- v njenem krajišču kot in na prostem kraku naslednjo stranico,
- nadaljujemo, dokler ne pridemo okrog in okrog.
v petkotniku na zgornji sliki,
v poljubnem pravilnem n-kotniku.



