Dokaz in uporaba Pitagorovega izreka
| ne | |
| da |
Izračunajmo ploščino rumenega kvadrata, katerega stranica meri a + b enot. Ploščina je enaka (a + b)2 oziroma (a + b)(a + b), kar je enako a2 + 2ab + b2.
Po drugi strani pa lahko ploščino tega kvadrata izračunamo tudi kot vsoto ploščin vijoličnega kvadrata s stranico c in štirih pravokotnih trikotnikov s katetama a in b. Torej je ploščina kvadrata enaka c2 + 4·ab/2 oziroma c2 + 2ab.
Ploščini, dobljeni na prvi ali drugi način, sta enaki (saj gre za isti kvadrat). Torej velja:
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab oziroma a2 + b2 = c2. Torej smo dobili Pitagorov izrek.
| a2 = b2 – c2 | |
| c2 = a2 + b2 | |
| b2 = c2 + a2 |
| d2 = e2 + f2 | |
| d2 = e2 – f2 | |
| e2 = f2 + d2 |
Uporabimo Pitagorov izrek:
d2 = a2 + a2 (podobna enočlenika seštejemo),
d2 = 2a2 (izraz korenimo),
.
Dolžino diagonale kvadrata dobimo torej tako, da dolžino njegove stranice pomnožimo s korenom števila 2.
Uporabimo Pitagorov izrek:
![]()
![]()
![]()
![]()
.
.
.
.


.
.
.
cm
cm
.