Delno korenjenje in racionalizacija ulomka
Spomnimo se, kako lahko izračunamo
na dva načina. Prvi je računanje po direktni poti, kjer dobimo
, ker je
. Pri drugem zapišemo korenjenec kot produkt dveh popolnih kvadratov in nato korenimo. Torej:
.


Koren iz
lahko izračunamo na dva načina. Prvi je, da najprej delimo in nato korenimo. Torej je
, drugi način pa je, da zapišemo količnik kot ulomek in najprej korenimo ter nato delimo. 

Koren količnika nenegativnih števil je količnik korenov:
.
Koren ulomka nenegativnih števil je ulomek korenov:
.
Korenimo
. Število 12 ni popolni kvadrat, saj ni takega naravnega števila, katerega kvadrat bi bil enak številu 12. Zapišimo število 12 kot produkt števila 4 in števila 3, nato korenimo vsak faktor posebej. Torej
. Seveda
ne moremo izračunati, ker 3 ni popoln kvadrat.
Oglej si še animacijo.




. Korenjenec ni popolni kvadrat, zato ne moremo takoj izračunati. Spomnimo se, da lahko deljenje zapišemo kot ulomek
. Vendar pa še vedno nismo zadovoljni, saj imamo v imenovalcu koren. Kako se ga lahko znebimo? Znebimo se ga tako, da števec in imenovalec pomnožimo z istim številom, takšnim, da bomo odpravili koren v imenovalcu. Pa si oglejmo, kako to naredimo.
Kadar imamo v imenovalcu vsoto kvadratnih korenov nepopolnih kvadratov, racionaliziramo ulomek tako, da števec in imenovalec ulomka pomnožimo z razliko teh istih korenov, ki jih imamo v imenovalcu.
Kadar imamo v imenovalcu razliko kvadratnih korenov nepopolnih kvadratov, racionaliziramo ulomek tako, da števec in imenovalec ulomka pomnožimo z vsoto teh istih korenov, ki jih imamo v imenovalcu.
Poglejmo, kako to naredimo.




Še nekaj problemčkov za utrjevanje. Natisni jih in reši.
, ker je
.
. 



.
.



.
.

.
.
