Kvadriranje in korenjenje decimalnih števil in ulomkov

Spoznali smo že nekaj lastnosti kvadriranja in korenjenja, tukaj pa bomo znanje nadgradili s še nekaterimi lastnostmi.
Kvadriranje

Ponovimo, kar že vemo o kvadriranju. Število a2 imenujemo kvadrat števila a, kar je krajši zapis za a·a. Torej: a·a=a2.

Pravilno razporedi besede na križce. Če boš vse pravilno razporedil, se ti bo nekaj izpisalo.

 
Izračunaj spodnje račune.
52= 102=
92=
(–5)2= (–10)2=
(–9)2=
  

Števili 5 in –5, 10 in –10 ter 9 in –9 splošno lahko zapišemo z a in –a, kar imenujemo   
nasprotni števili,
obratni števili.
 
Kvadrata nasprotnih števil sta
  
različna,
enaka.

Kvadrata nasprotnih števil sta enaka.

a·a=a2 , prav tako je tudi (–a)·(–a)=a2.

 
Kvadriranje produkta
Izračunajmo na dva načina

(3·5)2=.

(–2·(–3))2=

Kvadrat produkta dveh števil je enak produktu kvadratov teh istih števil.
 
Kvadriranje števil, ki se končujejo z ničlami
Kvadriraj števila in primerjaj število ničel v osnovi kvadrata ter število ničel v rezultatu.
102=
1002= 2002=
(–30)2= (–400)2=
1302=
  

Če se število konča z ničlami, se število teh pri kvadriranju
  
ne poveča,
podvoji,
potroji.
 

Get the Flash Player to see this player.


 
Kvadriranje količnika
Izračunajmo na dva načina.

(10:5)2=

(–20:4)2=

Količnik kvadratov dveh števil je enak kvadratu količnika teh dveh števil. Ulomek kvadriramo tako, da kvadriramo števec posebej in imenovalec posebej.
 
Film ti bo prikazal podvajanje decimalnih mest pri kvadriranju.
Kvadriranje decimalnih števil
Decimalno število zapiši z ulomkom in kvadriraj, rezultat zapiši z decimalnim številom.
0,42=

(–0,005)2=

Kaj se je zgodilo s številom decimalnih mest v zgornjih računih po kvadriranju?
  
Število decimalnih mest je ostalo enako.
Število decimalnih mest se je podvojilo.
Število decimalnih mest se je potrojilo.
 

Get the Flash Player to see this player.


 
Pravilno ali napačno
Označi, ali so zapisani računi pravilni ali napačni.
1. (–7·2)2=196
Pravilno Napačno

2. –(2·10)2=400
Pravilno Napačno

3.
Pravilno Napačno

4.
Pravilno Napačno     

5. –0,042=–0,0016
Pravilno Napačno

 
Korenjenje

Ponovimo, kar že vemo o korenjenju. Kvadratni koren pozitivnega števila a je tako pozitivno število b, da velja: b2=a.

Oznaka za kvadratni koren števila a je .

Pravilno razporedi besede na križce. Če boš vse pravilno razporedil, se ti bo nekaj izpisalo.

 
Rešimo naslednjo nalogo
Jure ima parcelo v obliki kvadrata. Površina parcele je 9 m2. Izračunaj, koliko je parcela dolga in koliko široka.

Poišči takšno število, katerega kvadrat bo 9.

Poskušaj še ugotoviti, katera števila moramo kvadrirati, da dobimo 4, 25, 81.

Kvadrirati moramo število 2, da dobimo 4, število 5, da dobimo 25, in 9, da dobimo 81.

 
Korenjenje produkta
Izračunaj na dva načina. Najprej po čim krajši poti, nato pa še tako, da korenjenec zapišeš kot produkt dveh števil.



Koren produkta nenegativnih števil je produkt korenov.
 
Korenjenje količnika
Izračunaj na dva načina. Najprej po čim krajši poti, nato pa še tako, da korenjenec zapišeš kot ulomek dveh števil.

Koren količnika nenegativnih števil je količnik korenov. Ulomek korenimo tako, da korenimo števec posebej in imenovalec posebej.
 
Izračunaj

, ker je 42=16.

, ker je 102=100.

, ker je 302=900.

, ker je 0,32=0,09.

, ker je .

, ker je 02=0.
 
Korenjenje števil, ki se končajo s sodim številom ničel
Koreni in primerjaj število ničel pri korenjencu in pri rezultatu.



  

Če se korenjenec konča s sodim številom ničel, se pri korenjenju število ničel
       
ne spremeni,
zmanjša za polovico.
 

Get the Flash Player to see this player.


Pri korenjenju celoštevilskega korenjenca, ki je popolni kvadrat in se konča s sodim številom ničel, se število teh zmanjša za polovico.

 
Korenjenje decimalnih števil
Decimalno število zapiši z ulomkom in koreni. Rezultat ponovno zapiši z decimalnim številom.



Kaj se je zgodilo s številom decimalnih mest v zgornjih računih po korenjenju?   
Število decimalnih mest je ostalo enako.
Število decimalnih mest se je zmanjšalo za polovico.
 

Get the Flash Player to see this player.


Pri korenjenju decimalnih števil, ki so popolni kvadrati, se število decimalnih mest zmanjša za polovico.
 
Preveri svoje znanje

Izračunaj

(–2,5)2=
6,25
–6,25




13
11


0,5
0,625


1,3
0,13

 
Še nekaj problemčkov za utrjevanje. Natisni jih in reši. Dodatne naloge
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008