Korenjenje z žepnim računalom

Pri korenjenju nam kalkulator pokaže zelo natančen, a še vedno zaokrožen rezultat.
Ponovi
Ali so naslednje izjave pravilne?
1. , , , , ... lahko izračunaš na pamet brez uporabe kalkulatorja.
Pravilno Napačno

2. lahko zapišemo z ulomkom.
Pravilno Napačno

3. S kalkulatorjem lahko izračunaš .
Pravilno Napačno

 
Uporabi spodnje računalo in izračunaj naslednje korene: , , , in . Odgovore vpiši v spodnjo tabelo in jih hkrati tudi preveri.
Vpiši rezultate
V tabelo vpiši vse števke, ki jih izpiše kalkulator. Bodi pozoren na decimalno vejico, saj kalkulator prikaže namesto nje piko.
=
=
=
=
=
  

 
Prepisovanje vseh števk je zamudno. Kako zamudno bi bilo šele računanje z vsemi temi dolgimi decimalnimi števili? Poleg vsega bi se verjetno še velikokrat zmotil pri tipkanju. Zato si pomagamo s približki, ki jih dobimo z zaokroževanjem.
Zaokroževanje
Namen zaokroževanja decimalnega števila je, da v zapisu obdržimo le nekaj števk. Pri tem je treba upoštevati nekaj pravil.
Spodnja animacija prikazuje, kako število zaokrožimo na 6 decimalk.
img25_5
Na naslednji animaciji je število zapisano s tremi decimalkami. Dobro opazuj in razmisli, v čem se razlikujeta.
img26_5
V drugem primeru je prva odrezana števka 7, zato je treba zadnjo povečati za 1.
 

Primer

Če želimo število 2,3413 zaokrožiti na tri decimalke, za decimalno vejico obdržimo le 3 števke.
Število je bližje številu 2,341 kot 2,342, zato ga zaokrožimo na 2,341.

Ker je število 2,3416 bližje številu 2,342 kot 2,341, ga na tri decimalke zaokrožimo s številom 2,342.

Pri zadnji števki moramo biti pozorni na prvo števko, ki jo odrežemo, in sicer zaradi zaokroževanja. Če je prva števka, ki jo odrežemo, enaka 0, 1, 2, 3 ali 4, ostane zadnja števka nespremenjena. Če je prva odrezana števka enaka 5, 6, 7, 8, ali 9, zadnji števki prištejemo 1.
 

Primeri zaokroževanja

Število Rezultat, dobljen z
zgornjim računalom
Na 4 decimalna mesta
1,4142135623730951
1,4142
2,6457513110645907
2,6458
28,284271247461902
28,9443
101,1632344283238
101,1632
1200,962114306692
1200,9621


 
Poskusi sam
V spodnja okenca vpiši odgovore.

Z žepnim računalom izračunaj in ga zapiši na (uporabljaj decimalno vejico):
2 decimalki natančno: ,
3 decimalke natančno: ,
3 mesta natančno: ,
7 mest natančno: .
  

 
Urejanje po velikosti
Števila v naslednjem apletu uredi po velikosti od najmanjšega do največjega. Postavi jih v ustrezne okvirčke. Za lažjo primerjavo z računalom izračunaj korene.

Ko boš nalogo pravilno rešil, se bo prikazal napis "Bravo".
Rešitev zgornje naloge lahko zapišemo tudi takole:
.
 
Ocenjevanje približkov
Vsa števila lahko narišemo na premici, tudi korene. Izkaže se, da koreni vedno ležijo med dvema številoma, ki ju lahko uporabimo za približek.

S spreminjanjem povečave na spodnjem apletu lahko natančneje določimo, kje se nahaja število .
Pri največji povečavi lahko zapišemo: .

Pri povečavah pod 6 in 8 se ne prikaže, med katerima številoma (črticama) se nahaja . Poskusi to zapisati sam.
Povečava pri 6 :

Povečava pri 8 :
Če želimo, smo lahko še natančnejši. Izkaže se, da velja: . Razmisli, zakaj.
Kvadrirajmo vsako število, ki nastopa v neenakosti.



Zgornja neenakost velja, ker za kvadrate števil velja: .
 
Popolni kvadrati in delno korenjenje
Spomnimo se, da včasih pri korenjenju dobimo cela števila. Recimo: ali . Številoma 1600 in 90 000 rečemo, da sta popolna kvadrata.

Bi znal koreniti število 9000?
Število 9000 ni popolni kvadrat. Lahko ga korenimo z računalom ali pa se spomnimo delnega korenjenja:

Če korenimo število, ki je popolni kvadrat, dobimo za rezultat naravno število. Pri ostalih številih dobimo decimalna števila. Če želimo točen rezultat, si pomagamo z delnim korenjenjem, sicer pa koren izračunamo z računalom.
 
Kratek test
1. Katera neenakost velja za ?   
2. Pravilno umesti .   
3. Izračunaj na 3 decimalke natančno.   
 
4. Izračunaj na 5 decimalk natančno .   
113,13708
113,13709
113,137085
5. Natančno izračunaj .   
113,13708498984761
 
Reši tudi dodatne naloge.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008