Množenje z veččlenikom
1. NAČIN
Koliko vrstic rož imamo?
Imamo 2 vrstici rož na levi in 4 vrstice rož na desni.
Skupno število vrstic: +
Koliko rož je v vsaki vrstici?
V vsaki vrstici so 3 rdeče in 4 modre rože.
Število rož v vsaki vrstici: + .
Koliko rož je na sliki?
Število vrstic pomnožimo s številom rož: (2 + ) · (3 + ).
Torej je število rož na sliki: (2 + 4) · (3 + 4).
2. NAČIN
Število rož lahko s pomočjo slike izračunamo tudi takole:
- število rdečih rož v dveh levih vrsticah 2 · 3,
- število rdečih rož v štirih desnih vrsticah 4 · 3,
- število modrih rož v dveh levih vrsticah 2 · ,
- število modrih rož v štirih desnih vrsticah 4 · .
Skupno število rož: 2 · 3 + 4 · 3 + 2 · 4 + 4 · 4
Ker je v obeh primerih rezultat isto število rož, velja
(2 + 4) · (3 + 4) = 2 · 3 + 4 · 3 + 2 · 4 + 4 · 4.
| Najprej se naučimo množiti med seboj dva dvočlenika, v katerih nastopa le seštevanje. |
(3+7)·(2+4)=10· =60
(3+7)·(2+4)=3·2+3· +7· + ·4=6+ +14+28=
Naslednja računa izračunaj na dva načina.
a) (1+4)·(2+5)
b) (100+1)·(10+1)
(a+2)·(b+3)=ab+3a+2b+
(x+1)·(x+3)=x2+
+x+3=x2+
+3
(x+y)·(x+3)=x2+
+ yx+3y
| Zdaj se naučimo množiti dva dvočlenika, v katerih lahko nastopa tudi odštevanje. |
Najprej se spomnimo, kako množimo negativna in pozitivna števila.
pozitivno · pozitivno = pozitivno, npr. 2·3=6
pozitivno · negativno = negativno, npr. 2·(–3)=–6
negativno · pozitivno = negativno, npr. (–2)·3=–6
negativno · negativno = pozitivno, npr. (–2)·(–3)=6
Pri pozitivnih številih smo dva oklepaja pomnožili tako, da smo pomnožili vsak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja. Tudi, ko imamo opravka z negativnimi števili postopamo enako. Paziti moramo le, kako množimo med seboj pozitivna in negativna števila.
Prvi način: (10–2)·(8–5)=8· =24
Drugi način: (10–2)·(8–5)=80-50 16 10=
Naslednja računa izračunaj na dva načina.
a) (5–4)·(3+5)
b) (22–4)·(15–5)
(a–2)·(a+7)=a2+ –2a–14=a2+5a–14
(2a+3)·(4b–5)=8ab–10a 12b 15
(x–y)·(x–8)=x2
8x
yx
8y
| Poglejmo si še, kako množimo med seboj tričlenike in ostale veččlenike. |
Pri množenju dveh dvočlenikov smo pomnožili vsak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja. Tudi pri tričlenikih in ostalih veččlenikih pomnožimo vsak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja.
(a+3)·(b+c+2)=ab+ac+2a+3b+3c+
(a–4)·(b+m–8)=ab+am– –4b–4m+
(a–4+b)·(b+5)=ab+5a–
–20+b2+
=ab+5a+
+20+b2
Pomnoži.
a) (a+b+1)·(y+2)
b) (x–1)·(y+z+2)
c) (a+b+c–5)·(2+x)