Graf obratnega sorazmerja

Odvisnost dveh količin lahko predstavimo s krivuljo v koordinatni mreži. Poglejmo, kakšno predstavitev dobimo, če imamo dve obratno sorazmerni količini.

1. Kaj je graf?

Opazujemo obratno sorazmerni količini. Če se ena dvakrat, trikrat ali večkrat poveča, se druga količina dvakrat, trikrat oziroma tolikokrat zmanjša, kot se je prva povečala. Zvezo med količinama želimo prikazati v koordinatni mreži. Zato najprej dopolni prazna mesta v preglednici s pravilnimi vrednostmi.

x4
2 12 24
y
12 8 4
  

Nariši vse možne točke iz preglednice z izbiro ukaznega gumba za risanje točk (prvi z leve). Nato uporabi ukazni gumb, na katerem skozi točke poteka krivulja. Z miško izbereš pet izmed tvojih narisanih točk in izrisala se bo krivulja.
 
V koordinatno mrežo smo narisali nekaj točk. Z marljivim računanjem bi lahko izračunali še več ustreznih točk. Vse točke ležijo na izrisani krivulji. Narisana množica vseh točk v koordinatni mreži je graf odvisnosti. Ker vseh točk ne moremo narisati, narišemo samo nekaj izbranih in jih nato povežemo.

Odvisnost obratno sorazmernih količin prikažemo s krivuljo, ki jo imenujemo HIPERBOLA.

Krivulja se približuje obema koordinatnima osema, vendar koordinatnih osi ne seka.

 
2. Primer
V koordinatni mreži so narisani pravokotniki z različnimi dolžinami in širinami. Poskusimo ugotoviti, ali imajo kako skupno lastnost. Vsakemu odčitaj dolžino in širino ter izpolni preglednico.
dolžina (cm)1 2 3 4 6
širina (cm)
ploščina (cm2)
  

Ugotovimo z računanjem ploščine kaj posebnega? Spomni se na obratno sorazmerne količine.

 

Našli smo pet pravokotnikov, ki imajo dolžino in širino v obratnem sorazmerju.

Lahko pa opazuješ še več pravokotnikov z enako ploščino, če vlečeš rdeče označeno točko (oglišče pravokotnika). Vsak nastali pravokotnik ima enako ploščino.

Če izbereš gumb za risanje sledi (z narisano krivuljo), lahko narišeš graf odvisnosti dolžine in širine pravokotnika s ploščino 12 cm2. Najprej klikni na modro označeno točko (zgornje desno oglišče pravokotnika) in zatem klikni na rdeče označeno točko ter jo vleci. Dobil boš značilno oblikovano sled.

Ta sled je graf obratno sorazmernih količin, dolžine in širine pravokotnika.

 
3. Primer
Ploščina pravokotnika je 20 cm2. Dopolni preglednico možnih celoštevilskih dolžin in širin pravokotnika. Potrebne podatke odčitaj s slike.
dolžina (cm) 1 2 10 20
širina (cm)
54
  

img10_3
Točke smo povezali s krivuljo, ki jo običajno v zvezku rišemo prostoročno.
 
4. Primer
Z računom preveri, ali bi točke ležale na istem grafu obratnega sorazmerja. Izbira pravilno pomeni, da točke ležijo na istem grafu. Izbira nepravilno pomeni, da točke ne ležijo na istem grafu.
1. A(2, 5), B(1, 10) in C(5, 2)
Pravilno Napačno     

2. A(2, 9), B(3, 6) in C(1, 15)
Pravilno Napačno

3. A(8, 4), B(16, 2) in C(1, 32)
Pravilno Napačno

 
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008