Površina in prostornina kocke in kvadra
Ko želimo določiti površino telesa, je najbolj preprosto, če mejne ploskve razgrnemo v ravnino, da dobimo njegovo mrežo in izračunamo ploščine posameznih sestavnih delov.
Nariši mrežo kocke s stranico 3 cm in izračunaj, koliko merijo vsi sestavni deli.
Površino kocke lahko vedno izračunamo tako, da ploščino enega kvadrata (a2) pomnožimo s 6.

Površino kvadra izračunamo tako, da seštejemo ploščine vseh šestih pravokotnikov, ki ga omejujejo. Ker sta po dve in dve ploskvi enaki, dobimo obrazec

Prostornina telesa nam pove, koliko prostora zavzame posamezno telo. Za enoto vzamemo prostornino kocke, ki ima rob 1 m in rečemo, da je njena prostornina 1 kubični meter (1 m3).
1 m3= dm3
1 dm3 = cm3
1 cm3= mm3
Za prostornine pa uporabljamo še eno enoto in sicer je
1 dm3=1
Po vsakem robu lahko postavimo 3 kockice, torej jih potrebujemo za osnovno ploskev (32 ), cela kocka pa je sestavljena iz treh takih »plasti«. Torej je prostornina (33 ). Enako lahko razmišljamo, če je dolžina osnovnega roba poljubno število a.
Prostornino kocke izračunamo tako, da kubiramo dolžino roba.

Koliko mora meriti rob kocke, da bo njena prostornina enaka 125 dm3?
a= dm
Prostornino kvadra določimo podobno kot prostornino kocke.
Na sliki poglej, iz koliko enotskih kockic je sestavljen kvader?
Prostornino kvadra izračunamo tako, da med seboj pomnožimo dolžine vseh treh robov.

Izračunaj prostornino kvadra, ki ima robove a=4,5 cm, b=8 cm, c=5,5 cm.
V=
cm3.
Koliko meri osnovni rob a kvadra, če merita robova b=24 cm, c=35 cm, prostornina kvadra pa je 33,6 dm3?
Najprej pretvori prostornino v cm3
33,6 dm3=
cm3,
nato vstavi v obrazec za prostornino podatke in izračunaj neznano količino
a=
cm.
| a | b | c | P | V |
| 6 cm | 3,5 cm | 7 cm |
cm2 |
cm3 |
| 8,5 m | 7,5 m |
m |
m2 | 382,5 m3 |
|
mm | 3,5 mm | 8 mm | 194 mm2 |
mm3 |
| 4 dm |
dm | 4,5 dm | 129,5 dm2 |
dm3 |