Kvadriranje

Množenje števila s samim seboj imenujemo kvadriranje, število, ki ga dobimo, pa je kvadrat tega števila.
Ploščina kvadrata
Kvadriranje seveda že poznaš, in sicer se ga verjetno najbolj spomniš iz računanja ploščine kvadrata.

Izračunaj ploščino kvadrata s stranico 7 cm.
Spomni se: ploščina kvadrata je , kjer označuje stranico kvadrata.
Ploščina kvadrata meri cm2.

Koliko meri ploščina kvadrata s stranico 14 cm? Bi znal to izračunati pisno brez uporabe žepnega računala?

 
Kvadrat števila

V zgornjih primerih smo računali oziroma . To seveda znaš zapisati na krajši način:

  • ali
  • .
Spomni se
Število imenujemo kvadrat števila , kar je krajši zapis za . Torej: .

Kako poimenujemo posamezne elemente zapisa, je razvidno iz spodnje slike.
img38_5
 
Razmisli
Koliko je ?
Kratke naloge
1. Izračunaj .
36
–36

2. Izračunaj .
36
–36

3. Izračunaj .
36
–36

4. Izračunaj .
0
ne obstaja

 
Razmisli
Preveri pravilnost naslednjih izjav.
1. Kvadrat pozitivnega števila je pozitivno število.
Pravilno Napačno

2. Kvadrat negativnega števila je negativno število.
Pravilno Napačno

3. Kvadrat števila 0 je 0.
Pravilno Napačno

 
Število a2 je pozitivno število, tudi če je a negativno število.

Kvadrat števila je vedno nenegativno število.
Primerjaj –52, (–5)2 in 52.



Zapomni si: –a2 ni enako (–a)2.

Kvadrata nasprotnih števil sta enaka.
 
Popolni kvadrat
Na spodnjem apletu so prikazani kvadrati števil od 1 do 20. Število, ki je kvadrat naravnega števila, imenujemo popolni kvadrat.

Premikaj rdečo točko levo-desno in opazuj, katera števila do 400 so popolni kvadrati.
 
Zapišimo kvadrate števil od 1 do 20 v tabelo.
1234567891011121314151617181920
149162536496481100121144169196225256289324361400

V spodnji vrstici so zapisani vsi popolni kvadrati do 400.
Pravila kvadriranja
Kvadriranje produkta
Poskusi naslednja računa izračunati na dva načina.


Vrstni red operacij množenja in kvadriranja lahko zamenjamo. Produkt kvadratov dveh števil je enak kvadratu produkta teh dveh števil.
 
Še dva primera
Poskusi naslednje račune izračunati na dva načina.




Če se število konča z ničlami, se število teh pri kvadriranju podvoji.
 
Zgornje pravilo prikazuje tudi naslednja animacija.
img49_5
Kvadriranje količnika
Podobno kot zgoraj poskusi naslednja računa izračunati na dva načina.



Vrstni red operacij deljenja in kvadriranja lahko zamenjamo. Količnik kvadratov dveh števil je enak kvadratu količnika teh dveh števil.
 
Kvadriranje decimalnih števil
Podobno kot zgoraj poskusi naslednje račune izračunati na dva načina.


Število decimalnih mest se pri kvadriranju podvoji.
Zgornja lastnost je lepo vidna tudi na spodnji animaciji.
img51_5
 
Preveri znanje
Preberi spodnje trditve ter jih dopolni.
  1. Kvadrat pozitivnega ali negativnega števila je število.

  2. Vrstni red operacij množenja in kvadriranja lahko .

  3. Kvadriranje je operacija števila s samim seboj.

  4. Pri kvadriranju se število končnih ničel in decimalk .

  5. Kvadrata nasprotnih števil sta .
  

 
Pri kvadriranju večjih števil si pomagamo z žepnim računalom. Seveda lahko vse računamo pisno, vendar bi se pri pisnem računanju pošteno namučili. A kljub temu je to zelo dobra telovadba za možgane. Zato najprej poskusi izračunati brez računala.
 
Ali znaš?
1. Izračunaj 4322.
186 623
186 624
186 625

2. Vrednosti računov , , , in
so enake;
niso enake.

3. Izračunaj .
870,25
870
870,025

4. Brez uporabe računala kvadriraj število 0,0016.
0,000256
0,0000256
0,00000256

5. Kvadrat števila je enak
,
,
.

 
Še nekaj nalog
Ali bi znal rešiti naslednje naloge?
1. Izračunaj razliko kvadratov števil 28 in 11.

2. Izračunaj kvadrat razlike števil 124 in 106

3. Izračunaj kvadrat vsote 1,4 in –0,6.

4. Ali je število 625 popolni kvadrat?

 
Reši še dodatne naloge.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008