Obseg in ploščina večkotnika

Spoznali bomo nekaj načinov, kako lahko določimo obseg in ploščino večkotnikov.

Obseg

Obseg vsakega lika je skupna dolžina njegove mejne črte. Tudi pri večkotnikih moramo torej le določiti dolžine posameznih stranic in jih sešteti.

img2_5
Na sliki sta dva večkotnika. Preberi dolžine njunih stranic (ki so podane v centimetrih) in izračunaj oba obsega.
Petkotnik ima obseg cm, šestkotnik pa cm.
  

 
Obseg sedemkotnika na spodnji sliki je 39,2 cm. Izračunaj dolžini obeh neznanih stranic, če veš, da sta enako dolgi.
img6_5

Skupna dolžina petih stranic, ki je označena na sliki, je 25,2 cm. Za neznani stranici torej ostane skupaj 14 cm. Torej je vsaka dolga 7 cm.

Še bolj enostavno pa je, če nastaviš in rešiš enačbo
a+7,5+6,2+a+3,6+4,3+3,6=39,2.
 

Še manj problemov imamo pri računanju obsegov pravilnih večkotnikov. Ker imajo vse stranice enako dolge, moramo dolžino stranice samo pomnožiti z njihovim številom. Obseg pravilnega petkotnika je tako 5a, devetkotnika 9a in podobno.

Obseg vsakega pravilnega n-kotnika izračunamo z obrazcem

on=n·a

Dopolni
Izračunaj neznane količine za pravilne večkotnike in jih vpiši na prazna mesta v tabeli:
število stranic dolžina stranice obseg
5 4,3 cm
cm
7 11 dm
dm
6 cm
21 cm
10 cm
41 cm
5,4 mm
48,6 mm
2,6 m
31,2 m
  

 
Ploščina

Pri računanju ploščine pa si moramo pomagati kako drugače. Vsak večkotnik lahko razdelimo na več bolj enostavnih likov (ponavadi trikotnikov). Če znamo izračunati ploščino teh, je problem rešen, saj je treba samo še sešteti posamezne ploščine.

img13_5

Na sliki smo petkotnik ABCDE razdelili na tri trikotnike (ABC, ACD in ADE). Preberi potrebne podatke za vsakega od njih, (enote so centimetri) izračunaj jim ploščino in na koncu še ploščino celega petkotnika.

Skupna ploščina je cm2.
  

 
Še en zgled

Spodnji večkotnik je sestavljen iz nekaj delov. Lahko ga razdeliš nanje, če premakneš označene točke. Določi potrebne dolžine, če veš, da je razdalja med črtami mreže 1 cm in nato izračunaj ploščino večkotnika.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Ploščina je cm2.
  

 
... in še eden

Na spodnji sliki lahko "izmeriš" dolžine daljic s pomočjo "metra". To je rdeča daljica v zgornjem desnem vogalu. Njena krajišča lahko poljubno premikaš in prebereš njeno dolžino.

Izmeri torej vse potrebne dolžine in izračunaj ploščino lika na sliki.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Ploščina je cm2.
  

 
Ploščina pravilnega večkotnika
img21_5

Ploščino pravilnih večkotnikov pa izračunamo malo bolj enostavno, saj moramo izračunati le ploščino enega od trikotnikov in to pomnožimo s številom takih trikotnikov.

 
Vaja
Preberi podatke na sliki in izračunaj ploščini obeh pravilnih večkotnikov. Dolžine so podane v centimetrih.
img22_5
Rezultate vpiši v prazna polja. Ne zaokrožuj.
Ploščina pravilnega sedemkotnika je cm2, ploščina pravilnega osemkotnika pa cm2.
  

 
Vaja - dopolni
Nariši v svoj zvezek pravilni šestkotnik s stranico 5 cm in izračunaj njegov obseg in ploščino. Obseg izračunaj natančno, ostala dva podatka pa na eno decimalko natančno.
Obseg pravilnega šestkotnika je cm, razdalja med središčem očrtanega kroga in stranico je cm, ploščina pa cm2.
  

 
Reši tudi  dodatne naloge.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008