Še o celih številih

Spoznali bomo nasprotno vrednost celega števila in absolutno vrednost celega števila.
Nasprotni števili

Se še spomniš, kako smo upodobili negativna cela števila na številski premici?

Če si pozabil, ponovimo skupaj.

Na številski premici so narisana naravna števila. Izhodišču O pripada število nič (0).Če pozitivna števila prezrcalimo čez izhodišče, dobimo negativna cela števila.

Kaj pa dobimo, če negativno celo število prezrcalimo čez izhodišče? Pomagajmo si s spodnjo sliko.

img9_5
 

Število 3 se čez izhodišče prezrcali v število -3. Število -3 pa se čez izhodišče prezrcali v število 3.

Števili 3 in -3 imenujemo nasprotni števili.

Nasprotna vrednost števila 3 je -3, kar zapišemo: -(+3) = -3.

Nasprotna vrednost števila -3 je 3, kar zapišemo: -(-3) = +3.

Znak minus zapišemo kot - in ima v matematiki več pomenov:

  1. je znak za odštevanje;
  2. je predznak negativnega števila;
  3. je oznaka za nasprotno vrednost.

Znak plus zapišemo kot + in ima dva pomena:

  1. je znak za seštevanje;
  2. je predznak pozitivnega števila.

Običajno + kot predznak pozitivnega števila opuščamo, saj pišemo samo: 1, 2, 3,...

V zapisu -(+3) z znakom + pred številom 3 poudarimo, da je število 3 pozitivno, medtem, ko znak - predstavlja oznako za nasprotno vrednost.

V zapisu -(-3)= +3 z znakom + posebej poudarimo, da je nasprotna vrednost števila -3 pozitivno število +3.

 
Koliko pa je nasprotna vrednost števila 0?
Nasprotna vrednost števila 0 je 0, ker se število 0 pri zrcaljenju čez izhodišče preslika samo vase.
Nasprotna vrednost števila a je -a. Nasprotno vrednost določimo tako, da število prezrcalimo čez izhodišče številske premice.
 
Pari nasprotnih števil
Premikaj modro točko in opazuj lego rdeče in modre točke. Kako ležita glede na izhodišče? Kaj se zgodi, če točki prezrcališ čez izhodišče?

Točki ležita simetrično glede na izhodišče. Pri zrcaljenju čez izhodišče se prezrcalita ena v drugo.

 

Nasprotni števili se pri zrcaljenju čez izhodišče številske premice prezrcalita ena v drugo.

Če prezrcalimo pozitivno število, dobimo negativno število.

Če prezrcalimo negativno število, dobimo pozitivno število.

Dopolni tabelo
število 8 -9 -54 -17 
nasprotno število
0 -26  35
  

Premisli.
-(-(-7)) je enako
  
-7
7
 
Absolutna vrednost celega števila

Katero število je na številski premici oddaljeno za 4 enote od izhodišča premice?

Odgovor najdi s pomočjo spodnje simulacije tako, da premikaš rdečo točko. Ko boš našel pravo rešitev, se bo izpisalo BRAVO!. Ali je iskano število eno samo?

Iskani števili sta dve: 4 in -4.

Od izhodišča številske premice lahko gremo za 4 enote v desno, tako dobimo število 4.

Če pa od izhodišča številske premice gremo za 4 enote v levo, dobimo število -4.

 

Obe števili, 4 in - 4, sta enako oddaljeni od izhodišča in sicer za 4 enote. Tej razdalji rečemo absolutna vrednost.

Zato pravimo, da je absolutna vrednost od -4 enaka 4 in absolutna vrednost od 4 je prav tako 4.

Na kratko lahko zapišemo:

  1. |4|= 4
  2. |-4|= 4
img48_5
 
Koliko pa je absolutna vrednost števila 0?
|0|=0, saj število 0 leži v izhodišču.

Absolutna vrednost števila a pomeni ravno oddaljenost števila a od izhodišča.

Absolutno vrednost števila a označimo z znakom |a |.

Poskusi sam

|5|=

|-10|=

|10|=

|-17|=

  

 
Primerjaj absolutni vrednosti dveh nasprotnih števil (npr. 7 in -7). Kaj ugotoviš?

Nasprotni števili sta enako oddaljeni od izhodišča, zato imata enako absolutno vrednost.

|7|= |-7|= 7

Premikaj rdečo točko in opazuj absolutno vrednost pripadajočega števila. Ali je lahko absolutna vrednost kdaj negativna?
Absolutna vrednost števila ne more biti nikoli negativna. Lahko je le pozitivno število ali pa število 0.
 

Zapomnimo si:

  1. absolutna vrednost pozitivnega števila je enaka danemu številu;
  2. absolutno vrednost negativnega števila je enaka nasprotni vrednosti negativnega števila;
  3. absolutna vrednost števila 0 je enaka 0.
Absolutna vrednost števila je lahko pozitivno število ali pa število 0.
 
Ali že znam?
Koliko je |-16| - |-15| ?

1
-1

Koliko je |17| + |-2| ?

15
19

Koliko je |6 - |4 - 8|| ?
2
10

Koliko je ||6 - 4| - 8| ?
-6
6

 
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008