Graf premega sorazmerja

Pri opazovanju dveh premo sorazmernih količin, neodvisne (x) in odvisne (y), lahko njuno povezanost prikažemo tudi v koordinatni mreži. Poglejmo značilnosti te predstavitve.

1. Premo sorazmerni količini prikažemo v koordinatni mreži
Količini sta premo sorazmerni. Izpolni preglednico. Izračunaj koeficient premega sorazmerja.
x 1 3
6

y
4

12 14
  

V preglednici smo dobili pet urejenih parov (x, y). Vsak urejen par nam predstavlja točko z dvema koordinatama. V koordinatno mrežo vnesi dve točki iz preglednice in skozi njiju nariši premico.

Točke rišeš z izbiro ukaznega gumba z narisano točko, premico narišeš z izbiro ukaznega gumba za risanje premic. Ukazni gumb z narisano puščico omogoča brisanje že narisanih objektov.

V koordinatno mrežo vriši še preostale točke iz preglednice. Kaj ugotoviš?
Ob pravilno narisani premici ugotovimo, da leži vsaka točka iz preglednice na premici.
 

Premo sorazmerne količine lahko zapišemo z urejenimi pari (x, y).

Z upodobitvijo vseh urejenih parov v koordinatno mrežo lahko narišemo graf premega sorazmerja.

Nakup žice

Kupujemo žico. Znana je povezava med maso in dolžino žice, zapisana v preglednici. Predstavimo podatke v koordinatni mreži.

Količini sta premo sorazmerni, saj 2-krat, 3-krat .. daljša žica pomeni tudi 2-krat, 3-krat ... večjo maso žice.

dolžina (m)
0,250,5 1 1,5 2 2,5
masa (dag)
0,5
1
2
3
4
5
Urejene pare odčitamo iz preglednice: to so (0,25; 0,5), (0,5; 1), (1, 2), (1,5; 3), (2, 4), (2,5; 5). Količine v urejenih parih so ločene s podpičjem (;), ker so vrednosti decimalna števila.
 
img28_3

Neodvisno količino (dolžino) smo prikazali na vodoravni koordinatni osi. Odvisno količino (maso) smo prikazali na navpični koordinatni osi.

Graf poteka skozi koordinatno izhodišče. To pomeni, da ima žica z dolžino nič tudi maso nič.

Vemo, da je pri premem sorazmerju količnik odvisne in neodvisne količine vedno enak. Za opisan primer je kateri koli količnik mase in dolžine iz preglednice enak številu 2. To pomeni, da 1 meter žice tehta 2 dag, k = 2. V koordinatni mreži prikažemo koeficient premega sorazmerja z ordinato točke (1, 2). Ordinata te točke (na sliki označena z rdečo daljico) je koeficient premega sorazmerja. Tako lahko zelo enostavno ugotovimo koeficient premega sorazmerja brez računanja.
Tudi na prvi sliki sta bili predstavljeni premo sorazmerni količini. Pri x = 1 je druga koordinata točke, ki leži na premici, število 2, kar je koeficient premega sorazmerja. Torej lahko iz grafa odčitamo vrednost koeficienta premega sorazmerja.
 
Naloga
Na naslednjih dveh slikah sta grafa premih sorazmerij. Odčitaj koeficient premega sorazmerja iz grafa.
img38_3
Opazuj vrednost odvisne količine pri x = 1.
Slika kaže na to, da je v prvem primeru k = 0,5, v drugem primeru je k = 3.
Graf premega sorazmerja je poltrak ali premica, ki poteka skozi koordinatno izhodišče koordinatne mreže.

Koeficient premega sorazmerja lahko odčitamo iz grafa. Je vrednost odvisne količine, ko zavzame neodvisna količina vrednost 1.

 
2. Enačba premega sorazmerja

Količini v preglednici sta premo sorazmerni. Dopolni spodnje račune s pravilnimi števili. Kaj ugotoviš o vstavljenih številih? Izračunaj tudi koeficient premega sorazmerja.

x234 8
y6 91224

 

2 · = 6

3 · = 9

4 · = 12

8 · = 24

  

Premo sorazmerni količini lahko opišemo z enačbo premega sorazmerja:

y = kx.

 
Primer

Količini v preglednici sta premo sorazmerni. Dopolni preglednico s pravilnimi vrednostmi in nariši graf premega sorazmerja. Ko narišeš vse točke (izbira ukaznega gumba za risanje točk), nariši skozi točke premico (izbira ukaznega gumba za risanje premic).

Izračunaj koeficient premega sorazmerja in zapiši enačbo premega sorazmerja.

x 2
106
y 6 3 12
  

Koeficient premega sorazmerja izračunamo iz katerega koli para neodvisne in odvisne količine v preglednici. Tako je k = 1,5.

Enačba premega sorazmerja je y = 1,5x.

 
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008