Kvader in kocka

Kvader in kocko že poznamo. V tem gradivu bomo pravzaprav samo ponovili nekatere osnovne pojme o teh dveh telesih. Posebej se bomo ukvarjali z njunima mrežama.
img1_5

Na sliki je nekaj geometrijskih teles. Poišči med njimi kvader in kocko.

Kvader je označen s številko 3, kocka pa s 4.
 

Vsa geometrijska telesa so omejena s ploskvami. Ploskve se stikajo v robovih, točke, v katerih se stikajo robovi, pa so oglišča.

img5_5
 
Dopolni
Dopolni spodnje povedi s pravimi odgovori. Kjer je zahtevano število, ga zapiši s števko.

Koliko ploskev omejuje kvader? Omejuje ga ploskev.

Kako imenujemo like, ki so mejne ploskve kvadra? Mejne ploskve kvadra so .

Koliko robov ima kvader? Ima robov.

Koliko oglišč ima kvader? oglišč.

Koliko robov se stika v vsakem oglišču kvadra? V vsakem oglišču se stikajo robovi.

 

  

Kvader je geometrijsko telo, ki je omejeno s tremi pari skladnih pravokotnikov.

 
Ploskev, na kateri leži kvader, imenujemo osnovna ploskev. Ker je nasprotna ploskev tej skladna, je tudi ta osnovna. Vsak kvader ima torej dve osnovni ploskvi.
img9_5
Na sliki vidimo, da lahko kvader postavimo na katerokoli ploskev, torej je izraz osnovna ploskev odvisen le od lege kvadra.

Preostale štiri ploskve kvadra imenujemo stranske ploskve in tvorijo plašč.

 Vsi robovi, ki pripadajo osnovni ploskvi, so osnovni robovi, ostalim pa stranski robovi.

 

 
Preveri se
Koliko osnovnih robov ima kvader?
       
2
4
8
12
Koliko stranskih robov ima kvader?
       
2
4
8
10
 

Kakšni so po dolžini vsi stranski robovi?

  
Vsi so enako dolgi.
Samo po dva sta enako dolga.
Sploh ni določeno.

V kakšni medsebojni legi so robovi, ki se stikajo v istem oglišču?

  
Vzporedni,
pravokotni,
mimobežni.

Dolžini osnovnih robov ponavadi označimo z oznakama a in b, dolžino stranskih robov pa s c.

 
Kocka
img18_5

V čem se kocka razlikuje od kvadra? Kocka ima vse lastnosti, ki jih ima tudi kvader. Torej je vsaka kocka tudi kvader. Seveda pa ima kocka še nekaj posebnih lastnosti, ki jih nima vsak kvader.
Dopolni spodnje povedi s pravimi besedami.

Vse ploskve kocke so in so med sabo .

Vsi robovi kocke so dolgi.

  

 
Kocka je telo, ki ga omejuje šest med sabo skladnih kvadratov.
Mreža
Če prerežemo kocko ali kvader po nekaterih robovih tako, da lahko razgrnemo ploskve v ravnino, dobimo mrežo kocke ali kvadra. Na spodnji aktivni sliki lahko opazuješ nastanek mreže kocke, če vlečeš drsnik v desno.
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
 
Ker je mogoče robove kocke (in kvadra) razrezati na različne načine, lahko dobimo mreže različnih oblik. Na spodnji sliki samo ena ne more biti mreža kocke. Katera? Pomagaš si lahko tako, da prerišeš mreže na karirast papir in like izrežeš.
img23_5
Lik označen s3 ni mreža nobene kocke.
 

Na spodnji sliki je narisana mreža nekega kvadra. Odgovori na naslednji vprašanji.

  1. Katera ploskev leži v kvadru nasproti rdeče pobarvane ploskve?
  2. Katere tri ploskve se stikajo v točki, ki je na mreži označena z G?

Če ne gre drugače, si lahko pomagaš z drsnikom na aktivni sliki, ki ga tokrat premakni v levo.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Nasproti rdeče ploskve leži rumena.

V izbrani točki se stikajo rdeča, modra in siva ploskev.
 
Pri utrjavanju ti bodo koristile tudi te  dodatne naloge.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008