Kvadriranje
Množenje števila s samim seboj imenujemo kvadriranje, število, ki ga dobimo, pa je kvadrat tega števila.
Kvadriranje seveda že poznaš, in sicer se ga verjetno najbolj spomniš iz računanja ploščine kvadrata.
Izračunaj ploščino kvadrata s stranico 7 cm.
Izračunaj ploščino kvadrata s stranico 7 cm.
Koliko meri ploščina kvadrata s stranico 14 cm? Bi znal to izračunati pisno brez uporabe žepnega računala?
V zgornjih primerih smo računali
oziroma
. To seveda znaš zapisati na krajši način:
ali
.
Spomni se
Število
imenujemo kvadrat števila
, kar je krajši zapis za
. Torej:
.
Kako poimenujemo posamezne elemente zapisa, je razvidno iz spodnje slike.
Število
imenujemo kvadrat števila
, kar je krajši zapis za
. Torej:
.Kako poimenujemo posamezne elemente zapisa, je razvidno iz spodnje slike.
Koliko je
?
?Preveri pravilnost naslednjih izjav.
1. Kvadrat pozitivnega števila je pozitivno število.
Pravilno
Napačno
2. Kvadrat negativnega števila je negativno število.
Pravilno
Napačno
3. Kvadrat števila 0 je 0.
Pravilno
Napačno
Število a2 je pozitivno število, tudi če je a negativno število.
Kvadrat števila je vedno nenegativno število.
Kvadrat števila je vedno nenegativno število.
Primerjaj –52, (–5)2 in 52.
Zapomni si: –a2 ni enako (–a)2.
Kvadrata nasprotnih števil sta enaka.
Kvadrata nasprotnih števil sta enaka.
Na spodnjem apletu so prikazani kvadrati števil od 1 do 20. Število, ki je kvadrat naravnega števila, imenujemo popolni kvadrat.
Premikaj rdečo točko levo-desno in opazuj, katera števila do 400 so popolni kvadrati.
Premikaj rdečo točko levo-desno in opazuj, katera števila do 400 so popolni kvadrati.
Zapišimo kvadrate števil od 1 do 20 v tabelo.
V spodnji vrstici so zapisani vsi popolni kvadrati do 400.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 |
V spodnji vrstici so zapisani vsi popolni kvadrati do 400.
Poskusi naslednja računa izračunati na dva načina.


Vrstni red operacij množenja in kvadriranja lahko zamenjamo. Produkt kvadratov dveh števil je enak kvadratu produkta teh dveh števil.
Poskusi naslednje račune izračunati na dva načina.




Če se število konča z ničlami, se število teh pri kvadriranju podvoji.
Zgornje pravilo prikazuje tudi naslednja animacija.
Podobno kot zgoraj poskusi naslednja računa izračunati na dva načina.



Vrstni red operacij deljenja in kvadriranja lahko zamenjamo. Količnik kvadratov dveh števil je enak kvadratu količnika teh dveh števil.
Podobno kot zgoraj poskusi naslednje račune izračunati na dva načina.


Število decimalnih mest se pri kvadriranju podvoji.
Zgornja lastnost je lepo vidna tudi na spodnji animaciji.
Preberi spodnje trditve ter jih dopolni.
- Kvadrat pozitivnega ali negativnega števila je
število.
- Vrstni red operacij množenja in kvadriranja lahko
.
- Kvadriranje je operacija
števila s samim seboj.
- Pri kvadriranju se število končnih ničel in decimalk
.
- Kvadrata nasprotnih števil sta .
Pri kvadriranju večjih števil si pomagamo z žepnim računalom. Seveda lahko vse računamo pisno, vendar bi se pri pisnem računanju
pošteno namučili. A kljub temu je to zelo dobra telovadba za možgane. Zato najprej poskusi izračunati brez računala.
pošteno namučili. A kljub temu je to zelo dobra telovadba za možgane. Zato najprej poskusi izračunati brez računala.
Ali bi znal rešiti naslednje naloge?
1. Izračunaj razliko kvadratov števil 28 in 11.
2. Izračunaj kvadrat razlike števil 124 in 106
3. Izračunaj kvadrat vsote 1,4 in –0,6.
4. Ali je število 625 popolni kvadrat?
1. Izračunaj razliko kvadratov števil 28 in 11.
2. Izračunaj kvadrat razlike števil 124 in 106
3. Izračunaj kvadrat vsote 1,4 in –0,6.
4. Ali je število 625 popolni kvadrat?
Reši še dodatne naloge.
, kjer
označuje stranico kvadrata.
cm2.
je krajši zapis
, kar je enako 4.
.
.


.
in samo pomnožiš ter dobiš 48.
.
.
.
.
.
.
.
in če najprej delimo, dobimo:
.
.
.
.
.
.
.