Kocka in kvader

Kocko in kvader že poznamo. Tukaj bomo obnovili znanje in se naučili izračunati dolžino telesne diagonale kocke in kvadra.
Ikona ucSredstva Kocke in kvadri
Prikaži Slika 1 Sliko
Slika 1
Prikaži Slika 2 Sliko
Slika 2
Prikaži Slika 3 Sliko
Slika 3
Prikaži Slika 4 Sliko
Slika 4
Prikaži Slika 5 Sliko
Slika 5
Prikaži Slika 6 Sliko
Slika 6
Prikaži Slika 7 Sliko
Slika 7
Prikaži Slika 8 Sliko
Slika 8
Zgoraj je 8 slik kock in kvadrov. Na katerih slikah so kvadri, ki niso kocke?
  
Kvadri so na slikah 1, 3, 5 in 7.
Kvadri so na slikah 1, 3, 4 in 6.
Kvadri so na slikah 1, 3, 4 in 5.
 
Kocka in kvader sta geometrijski telesi. Kaj pa je telo?

Telo je trirazsežni geometrijski objekt, ki je omejen z ravnimi ali s krivimi ploskvami.

Telesa, ki so omejena s samimi ravnimi ploskvami, imenujemo oglata telesa. Telesa, ki jih omejuje vsaj ena kriva ploskev, pa imenujemo okrogla telesa.

 
Spomni se ...
V koliko smeri se raztezajo telesa? Namig najdeš v spodnji animaciji.

Telesa se raztezajo v tri smeri:

dolžino, širino in višino.

 
Opis kvadra
Kvader omejuje šest pravokotnikov, imenujemo jih mejne ploskve kvadra. Kvader ima 12 robov in 8 oglišč.
 
Sestavi kocko
Iz papirja sestavi kocko. Pomagaj si s spodnjo konstrukcijo.
 
Razmisli ...
Kateri liki sestavljajo kocko in koliko jih je?
  
Kocko sestavlja 8 kvadratov.
Kocko sestavlja 6 kvadratov.
Kocko sestavljajo 4 kvadrati.
Koliko oglišč ima kocka?
  
8
10
12
 
Koliko robov ima kocka?
  
6
8
12
Ugotovili smo ...
TeloŠtevilo oglišč Število robov Število mejnih ploskev
Kocka8 12 6
Kvader 8 126
 
Robovi kvadra
Vsi zeleni robovi na animaciji so   
med seboj pravokotni.
med seboj vzporedni.
 
Sosedni ploskvi kvadra sta   
pravokotni.
vzporedni.
Koliko podatkov določa kvader?   
Kvader določajo dolžine treh značilnih robov (dolžina, širina in višina).
Kvader je določen z dolžino roba.
Kvader je določen s ploščino osnovne ploskve.
Koliko podatkov določa kocko?
  
Kocko določajo dolžine treh značilnih robov (dolžina, širina in višina).
Kocko določa dolžina roba.
 
Ploskovna in telesna diagonala kvadra in kocke

Ploskovna diagonala kvadra ali kocke je daljica, ki povezuje dve nasprotni oglišči iste mejne ploskve. Označimo jih z d1, d2 ...

Telesna diagonala kvadra ali kocke je daljica, ki povezuje dve oglišči iz različnih mejnih ploskev. Označimo jo z d.

 
Razmisli

Kako bi izračunal dolžino ploskovne diagonale kvadra?

Pomagaj si s spodnjo animacijo. Ustaviš jo s klikom na gumb miške. Zaženeš jo s ponovnim klikom.

Uporabimo Pitagorov izrek.

d12 = a2 + b2

Torej se dolžina ploskovne diagonale kvadra izračuna po formuli

.

Kako bi izračunal telesno diagonalo kvadra?
 
Ugotovili smo ...

Če ima kvader robove a, b in c, se dolžina ploskovne diagonale kvadra izračuna po formuli

,

dolžina telesne diagonale pa po formuli

.

Razmisli
Kakšne so ploskovne diagonale kocke?
  
Ploskovne diagonale kocke so enako dolge.
Ploskovne diagonale kocke so paroma enako dolge (tiste na isti ploskvi so enako dolge).
O ploskovnih diagonalah ne moremo povedati ničesar.
 
Izpeljava formul

Znaš izpeljati formulo za ploskovno diagonalo kocke?

Kaj pa formulo za telesno diagonalo kocke?

Pri kocki z robom a se ploskovna diagonala izračuna po formuli d1 = a · ,

telesna diagonala pa po formuli d = a · .

 
Preizkusi se
Rob kocke meri 12 cm. Koliko meri telesna diagonala kocke?   
d = 12 · cm
d = 125 cm
d = 12 · cm
V kvadru meri ploskovna diagonala osnovne ploskve 5 cm. Stranica a meri 4 cm. Koliko meri stranica b?   
9 cm
3 cm
3 cm2
Ploskovna diagonala v kocki meri 3 cm in je enaka ploskovni diagonali kvadra, kjer rob kvadra meri cm. Koliko meri drugi rob kvadra?   
2 cm
3 cm
4 cm
 
Utrdi svoje znanje s klikom na
 dodatne naloge.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008