Naloge s krogom

V gradivu se boš srečal z nekaj nalogami, ob katerih boš lahko utrdil svoje znanje o obsegu in ploščini kroga.
Saj nisi pozabil, kajne ?
Kako izračunamo obseg kroga s polmerom r?   
o = 2πr2
o = πr
o = 2πr
o = πr2
Kako pa izračunamo ploščino kroga s polmerom r?   
p = 2πr2
p = πr
p = 2πr
p = πr2
 
Za ogrevanje
Za začetek nekaj lažjih nalog: v spodnji tabeli je zapisan po en podatek za vsak krog. Izračunaj še druge tri količine. Računaj s približkom π = 3,14. To velja tudi za druge naloge v tem gradivu. Če boš uporabil vse decimalke, ki jih ima vgrajeno računalo, bo sicer tudi v redu, vendar se bodo tvoji rezultati malo razlikovali od tistih v tej nalogi. Uporabljaj decimalno vejico, rezultate zaokroži na eno decimalno mesto.
Polmer - r Premer - d Obseg - o Ploščina - p
6,5 cm
cm
cm
cm2
dm
2,8 dm
dm
dm2
cm
cm
77,2 cm cm2
mm
63 mm
mm mm2
m m
m
379,94 m2
  


Kolikšno pot opravi kolo s premerom 80 cm, ko se enkrat zavrti? Kolikšno pa, če se zavrti 120-krat?
 

150 metrov dolgo vrv navijamo na kolut s premerom 20 cm. Kolikokrat se bo pri tem kolut zavrtel?

Na spodnji sliki lahko premikaš prosti konec vrvi in opazuješ navijanje.
Pozor! Na sliki je le del vrvi, ki se navija, zato samo s sliko ne moreš rešiti cele naloge.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Počasi "navijaj" vrv in poskusi ugotoviti, za koliko se skrajša, ko se kolo zavrti enkrat.

Ko se kolo enkrat zavrti, se navije ravno toliko vrvi, kot je obseg kroga.

Kolikokrat se mora torej kolo zavrteti, da se navije vsa vrv?



 

Na neki poti se kolo s polmerom 12 cm zavrti osemnajstkrat. Kolikokrat se bo na isti poti zavrtelo kolo, ki ima polmer 8 cm?

Na sliki lahko premikaš večje kolo s točko v njegovem središču.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)
Izračunaj in izberi pravi odgovor.
       
27
12
18
36
Obe kolesi prevozita enako pot. Pot, ki jo prevozi večje kolo, dobimo tako, da obseg kroga pomnožimo s številom obratov. Če to dolžino deliš z obsegom manjšega kolesa, boš ugotovil, kolikokrat se to zavrti.
 

Iz pravokotne plošče z dolžino a = 16 cm in širino b = 10 cm smo v vsakem vogalu izrezali četrtino kroga s polmerom 3 cm. Kolikšen je obseg in kolikšna ploščina tako nastalega lika?
img13_5
Obseg dobiš tako, da sešteješ preostale dele pravokotnikovih stranic (2 × 10 cm + 2 × 4 cm) in obseg kroga, saj dajo vsi štirje loki skupaj ravno obseg. Za ploščino pa moraš od ploščine pravokotnika odšteti ploščino štirih krogovih četrtin, kar je ravno obseg kroga.

o = 46,84 cm, p = 131,74 cm2

 

Na travniku smo za količek privezali kozo. Koza je privezana z vrvjo dolžine 3,5 metra. Kolikšna je ploščina območja, ki ga koza lahko popase?
img17_5
38,465 m2 (približno 38,5 m2)
 
Kdor hoče še, lahko reši  dodatne naloge.
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008