Množenje z enočlenikom
| IZRAZ | ŠTEVILO ČLENOV | IME |
| 33 + 5345 + 34 | 3 | TRIČLENIK |
| 436 + 335 – 89 – 6 |
| |
| a + 99 + 778 – 13 |
| |
| a + b – c + d + 3 |
| |
| 4534 |
|
|
Členi so lahko sestavljeni iz več števil in črk, med katerimi nastopajo znaki za množenje in deljenje.
Torej delujeta znaka krat in deljeno kot neka vez, povezujeta števila in črke v člene, plus in minus pa jih ločujeta, izraz razsekata na več členov.
| IZRAZ | ŠTEVILO ČLENOV | IME |
| 2 · a + 5 | 2 | DVOČLENIK |
| a · b + 3c + 5d + 9 |
| |
| a2 + 17 + 3a |
| |
| m + n3 + 0,19 · a · b + 33 |
| |
| ab2c – 13 – 99 · b : c + 16 : 5 + 2 |
|
| IZRAZ | ŠTEVILO ČLENOV | IME |
| (a + 3) · 2 + 4 | 2 | DVOČLENIK |
| 2 · (m + 9) · 3 |
| |
| (2 + 3)(a + 4) – 1 |
| |
| (3 + 5) + 5 + 3 – 9 |
| |
| a3 · (–5) · 3 – 6 : 3 |
|
Koliko členov imajo naslednji izrazi?
a) 2·x·y+x+y+8x·y:2+4:x
b) 18–a2–4a·b:3+16·x+16·y
c) (3–x)·2:x:y·2
d) 2+(2+x)·y+4–3x·y
e) (1–x)·(1–y)·(1–z)+x+y+xyz
Naslednjo nalogo rešimo na dva načina.
V sosednjem šeststanovanjskem bloku je v vsakem stanovanju en akvarij. V vsakem akvariju je 5 zlatih ribic, 2 čistilca in 4 polži. Koliko živali je v vseh akvarijih v bloku?1. način
Imamo 6 akvarijev. V vsakem je 5 zlatih ribic, čistilca in polži
6 · (5 + 2 + 4) = .
To je enako kot 6 akvarijev, v katerem je 11 živali
= 6 · 11 = 66,
kar je skupno 66 živali.
Imamo 6 akvarijev. V vsakem je 5 zlatih ribic, čistilca in polži
6 · (5 + 2 + 4) = .
To je enako kot šestkrat po 5 zlatih ribic, šestkrat po čistilca in po polži
= 6 · 5 + 6 · 2 + 6 · 4 = .
Torej imamo 30 zlatih ribic, čistilcev in polžev
= 30 + 12 + 24 = 66,
skupno torej 66 živali.
Nalogo smo rešili na dva načina in dobili enak rezultat. Torej velja
6 · (5 + 2 + 4) = 6 · 5 + 6 · 2 + 6 · 4.
S številom lahko množimo oklepaj tako, da z njim pomnožimo vsako število v oklepaju posebej.
Izračunaj na dva načina.
a) 3·(66+34)
b) 5·(133–31–2)
Podobno kot s številom množimo z enočlenikom.
Rešimo naslednjo nalogo.
V bloku z x stanovanji imajo v vsakem stanovanju akvarij, v katerem je 5 zlatih ribic, 2 sesalca in 4 polži. Koliko živali je v celotnem bloku?
1. način
Imamo x akvarijev. V vsakem je 5 zlatih ribic, 2 sesalca in 4 polži
x · (5 + 2 + 4) = .
To je enako kot x akvarijev, v katerem je 11 živali
= x · 11 = 11x,
kar je skupno 11x živali.
2. način
Imamo x akvarijev. V vsakem je 5 zlatih ribic, 2 sesalca in 4 polži
x · (5 + 2 + 4) = .
To je enako kot x-krat po 5 zlatih ribic, x-krat po 2 sesalca in x-krat po 4 polži
= x · 5 + x · 2 + x · 4 = .
Torej imamo 5x zlatih ribic, 2x sesalcev in 4x polžev
= 5x + 2x + 4x =
,
skupno torej živali.
Rešimo še naslednjo nalogo.
V bloku z x stanovanji imajo v vsakem stanovanju akvarij, v katerem je 5 zlatih ribic, a sesalcev in b polžev. Koliko živali je v celotnem bloku?
Imamo x akvarijev. V vsakem je 5 zlatih ribic, a sesalcev in b polžev
x · (5 + a + b) = .
V tej nalogi pa ne moremo najprej izračunati, kar je v oklepaju, kot smo pri prejšnjih nalogah v načinu 1, zato uporabimo način 2.
Imamo x-krat po 5 zlatih ribic, x-krat po a sesalcev in x-krat po b polžev
= x · 5 + x · a + x · b = .
Poenostavimo
= 5x + xa + .
V vseh akvarijih je skupno 5x + xa + xb živali.
a · (b + c + 3) = ab + +
3 · (x + y) = +
a · (a + b) = a2 +
ab · (a + b) = aba + = a2b + 2
Izračunaj
a) 3a · (2a+7)
b) 8b2 · (a + b + b2)
c) (2 + a + b) · 12b
d) (a2 + ab + b2 ) · ab
e) a2(a3 + a)
S katerim številom smo pomnožili x+2y, da smo dobili 7x+14y?
7x+14y= ·(x+2y)
Ko množimo oklepaj z enočlenikom, pomnožimo vsak člen oklepaja z danim enočlenikom.
Obratni postopek, ko torej iz več členov izvzamemo neko število, faktor, ki ga imajo vsi členi, imenujemo izpostavljanje skupnega faktorja.
V našem primeru rečemo, da smo iz izraza 7x+14y izpostavili 7.
To smo zapisali kot 7x+14y=7·(x+2y)
15x+30y= ·(x+2y)
xy-14x= ·( - )
ab+ac+3a= ·( + + )
m3+m2=m2·( +1)
m8+m5=m5·(m3+ )