Naloge s kocko in kvadrom

V tem gradivu bomo utrdili svoje znanje o teh dveh telesih z nekaj nalogami.

Spomni se najprej, s pomočjo katerih obrazcev računaš posamezne količine v kocki. Postavi vsakega od obrazcev k pravi količini. Obrazec lahko premikaš s pomočjo točke v spodnjem desnem kotu. Ta točka naj se pokriva s točko ob ustrezni količini.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
 
Dopolni
Sedaj pa malo računanja. Kocka ima osnovni rob dolg a=12,3 cm. Izračunaj vse zahtevane količine in vpiši rezultate v prazna polja. Vse rezultate zaokroži na dve decimalni mesti, če je potrebno.

površina: P= cm2,

prostornina: V= cm3,

diagonala ploskve: d1= cm,

telesna diagonala: d= cm,

diagonalni presek: p1= cm2

  


Kolikšna pa je masa te kocke, če je narejena iz stekla z gostoto 2,6 kg/dm3?


 
Izračunaj in izberi pravi odgovor
Neka kocka ima površino 47,04 dm2. Kolikšen je njen rob?
  
2,8 dm
3,61 dm
6,86 dm,
7,84 dm
Koliko so dolgi vsi robovi skupaj?
       
7,84 dm
16,8 dm
33,6 dm
47,07 dm
 

Kolikšna je prostornina (zaokrožena na dve decimalni mesti)?

  
43,12dm3
21,95 dm3
43,12 dm3
131,71 dm3
Koliko tehta kocka, če je izdelana iz penaste gume z gostoto 0,2 kg/dm3?
  
0,56 kg
3,36 kg
4,39 kg
9,41 kg
 
Vaja
Iz kock z robom 5 cm naredimo stolp, kot je prikazan na sliki. V spodnjo vrsto smo postavili pet vrst po 5 kock, v naslednjo 3×3, na vrh pa samo eno kocko.
img9_5

Kolikšna je skupna prostornina nastalega telesa?


Kolikšna je površina tistega dela, ki ga lahko vidimo?

 
Kvader

Naredimo še nekaj vaj s kvadrom.

Na spodnji sliki lahko opazuješ, kako se spreminjata površina in prostornina kvadra, če spreminjaš dolžino robov. Če si pozabil osnovne obrazce, jih lahko prikličeš s pomočjo »stikala« na sliki. Sliko lahko uporabiš, da preveriš rešitve spodnjih nalog.
Naloge najprej samostojno reši in s sliko rešitev samo preveri!

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
 
Izračunaj površino in prostornino kvadra z robovi 3,5 cm, 5 cm in 4 cm.
Kvader ima osnovna robova dolga 8 cm in 6,5 cm, njegova površina pa je 212,5 cm2. Kako visok je ta kvader, koliko meri njegova telesna diagonala in kakšna je njegova masa, če je iz aluminija z gostoto 8,9 g/cm3?
 

Kvader z osnovnima robovoma a=4 cm b=3 cm ter višino c=6 cm prerežemo po diagonali skozi osnovno ploskev. Kolikšna je ploščina osnega preseka? Kolikšni sta prostornina in površina vsakega od teles, ki smo ga tako dobili? Na sliki lahko kvader »presekaš«, če povlečeš modro obarvano oglišče v desno. Diagonalni presek je obarvan z rdečo barvo.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)





 
Dopolni

Kvader z robovi a=7 cm, b=5 cm in c=8 cm ima enako površino kot kocka. Izračunaj osnovni rob kocke in prostornini obeh teles. Katero telo ima večjo prostornino? (Zaokrožuj na eno decimalno mesto.)

Rob kocke meri a1= cm,

prostornina kocke je V1= cm3,

prostornina kvadra je V2= cm3,

večjo prostornino ima .