Pitagorov izrek v koordinatnem sistemu
V prejšnjih gradivih si spoznal Pitagorov izrek. Tukaj pa boš videl, da ga lahko uporabimo tudi v koordinatnem sistemu.
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Si se že vprašal, kako bi lahko izračunal razdaljo med dvema točkama v koordinatnem sistemu?
Poglejmo to in poiščimo, kakšno zvezo sploh ima to vprašanje s Pitagorovim izrekom.
Na spodnji sliki so narisane tri točke. Preberi in zapiši njihove koordinate.
Gotovo znaš tudi enostavno določiti razdaljo med točkama A in B ter med B in C.
Kaj pa razdalja |AC|? Preriši zgornjo sliko v svoj zvezek in nariši trikotnik ABC. Kakšen je ta trikotnik?
Kaj predstavljata razdalji, ki si ju izračunal v tem pravokotnem trikotniku in kaj je razdalja med točkama A in C?
Razdaljo med točkama lahko torej izračunamo s Pitagorovim izrekom.




Ponavadi sta podani samo dve točki. Tretjo točko, ki nam pomaga določiti pravokotni trikotnik, si moramo določiti sami tako, da skozi eno od danih točk potegnemo vzporednico osi x, skozi drugo pa vzporednico osi y.
- vedno od večje koordinate odštejemo manjšo (tako bomo dobili za dolžino katete pozitivno število),
- pravilno odštejemo negativna števila (od 2 odštejemo -3 tako: 2-(-3)=2+3=5).
- A(2, 3), B(5, 7)
- C(1, 5), D(5, 3)
- E(-2, 4), F(3, 1)
- G(4, -4), H(-1, -3)
- K(-3, -4), L(-8, -6)
Sedaj pa lahko določiš še razdaljo med vsakim parom točk. Uporabi Pitagorov izrek.
|
V obrazcu oznaki A in B vsakič nadomesti s pravimi oznakami točk.
Rešimo skupaj zgled: izračunaj razdaljo med točkama A(2, 1) in B(-2, 3).
Najprej izračunaj dolžini obeh katet
k1 =2-(-2)=4, k2=3-1=2,
razdaljo izračunaj z obrazcem
|AB|2=42+22=16+4=20
rezultat koreni ( v tem primeru delno)
| A(2, 3), | B(5, 7) | |AB|= |
| C(1, 5), | D(5, 3) | |CD|= √ |
| E(-2, 4), | F(1, 1) | |EF|= √ |
| G(4, -4), | H(-1, -3) | |GH|= |
| K(-3, -4), | L(-8, -6) | |KL|= |




