Potence z negativno stopnjo

Poznamo že potence s pozitivno stopnjo. Spoznali bomo še potence z negativno stopnjo. Naučili se bomo računati s takimi potencami.

V zgornji potenci je 2 potenčna osnova, 3 je potenčni eksponent ali stopnja, 8 pa je vrednost potence.

Še vemo, kako računamo s potencami? Ponovimo s pomočjo spodnjih primerov.


 

 
Potenca z negativno stopnjo

Izračunajmo vrednost izraza na dva načina.

1. način:


2. način (z uporabo pravila za deljenje potenc z enakima osnovama):

Vidimo, da smo tokrat z uporabo pravila za deljenje potenc z enakima osnovama (eksponenta odštejemo) dobili v eksponentu negativno število. To naj nas nič ne skrbi, saj že poznamo cela števila in znamo z njimi računati.

Sedaj pa primerjajmo rezultata, ki smo ju dobili v obeh primerih. Začetni račun je obakrat enak, zato morata biti enaki tudi končni rešitvi.

Dogovorimo se:


 
Negativna stopnja -3 pri potenci pomeni, da gre za ulomek, ki ima v števcu 1, v imenovalcu pa potenco .
Poskusi sam
Zapiši izraz v zvezek še na drug način, nato pa rešitev preveri pod gumbom.
 
 
Potenca s stopnjo 0

Izračunajmo vrednost izraza na dva načina.

1. način (upoštevamo pravilo za deljenje potenc z enakima osnovama):

2. način (upoštevamo krajšanje ulomkov):

Rezultata morata biti seveda spet enaka. Poglej si spodnjo animacijo.
img17_5
 

Poskusi še sam. Zapiši izraz v zvezek in napiši rešitev, nato pa jo preveri še z gumbom.

 
Potence z osnovo 10 in negativno stopnjo

Spomnimo se, da lahko decimalno število zapišemo z ulomkom.

Reši nalogo v zvezek in rešitev preveri z gumbom.

 
Računanje s potencami z negativno stopnjo
Potenciranje potenc
V miru si oglej spodnjo animacijo.
img29_5
Potenco z negativnim eksponentom potenciramo tako, da osnovo prepišemo, eksponenta pa zmnožimo.
 
Reši samostojno v zvezek, nato pa rešitev preveri pod gumbom.

 
Množenje potenc z enakima osnovama
 Oglej si spodnjo animacijo.
img37_5
Potence z enakimi osnovami množimo tako, da osnovo prepišemo, stopnje pa seštejemo. Pravilo velja tudi za potence z negativnimi eksponenti.
 

Reši samostojno v zvezek, nato pa rešitev preveri pod gumbom.

ali na kratko:

 

 
Deljenje potenc z enakima osnovama
V miru si oglej spodnjo animacijo.
img44_5
Potence z enakimi osnovami delimo tako, da osnovo prepišemo, stopnji pa odštejemo. Pravilo velja tudi za potence z negativnimi eksponenti.
 

Samostojno izračunaj v zvezek, nato rešitev preveri z gumbom.

ali na kratko:

ali krajše:

ali krajše:

 
Poglej še
 dodatne naloge.