Množenje racionalnih števil

Do sedaj si množil med seboj samo pozitivna števila, sedaj pa boš spoznal kako množimo med seboj negativna števila in pa pozitivno in negativno število.
Sprememba temperature
Jure je opazoval temperaturo v svojem kraju. Ko je prvič pogledal na termometer, je ta kazal +4 °C. Nato je še trikrat pogledal nanj in vsakič je bila temperatura za dve stopinji nižja. Zanima nas, za koliko se je spremenila temperatura ter koliko je kazal termometer, ko je Jure zadnjič pogledal nanj?
Kolikokrat se je temperatura spremenila?
       
2-krat.
3-krat.
4-krat.
Za koliko se je spremenila temperatura vsakokrat, ko je Jure pogledal na termometer?   
Vsakokrat se je zmanjšala za 2 °C.
Vsakokrat se je povečala za 2 °C.
Vsakokrat se je zmanjšala za 3 °C.
 
Kako lahko s številom zapišemo, da se je temperatura zmanjšala za 2 °C?   
Zapišemo lahko, da se je temperatura spremenila za +2 °C.
Zapišemo lahko, da se je temperatura spremenila za –3 °C.
Zapišemo lahko, da se je temperatura spremenila za –2 °C.
Kateri račun ponazarja spremembo temperature?
  
3 + (–2)
3 – (–2)
3 · (–2)
3 : (–2)
 
Na modrem termometru nastavi začetno temperaturo, nato pa rdeč drsnik premakni trikrat za dve stopinji v levo. V levo ga premakneš zato, ker se je temperatura zmanjšala. Zelen termometer ti kaže končno temperaturo.
Koliko je kazal termometer, ko je Jure zadnjič pogledal nanj?   
–2 °C
–6 °C
+2 °C

Izpolni manjkajoča polja, tako da boš dobil izraz za prejšnjo nalogo o temperaturi.

3 ·( )=
  

 
Predznak
Dogovorimo se, da bomo od sedaj pozitivna števila pisali brez predznaka +.
Škatlice
Na spodnjih slikah imaš na levi strani prikazano množenje s krožci. Zelen krožec ima vrednost 1, rdeč pa –1. Torej trije zeleni krožci pomenijo vrednost 3 in predstavljajo število 3. Trije rdeči krožci pomenijo vrednost –3 in predstavljajo število –3. Če imamo v škatlici en rdeči in en zeleni krožec, se izničita, saj je njuna vsota enaka 0. Torej lahko pare po en zeleni in en rdeči krožec izničim. Prav tako lahko v katerokoli škatlico dodajam pare po enega rdečega in enega zelenega, saj je njuna vrednost 0, in ko ju dodam, ničesar ne spremenim. Na sredini je prikazano, kako ponazorimo množenje na številski premici.
 
Množenje dveh pozitivnih števil

Videl boš, kako množimo dve pozitivni števili. Seveda boš rekel, da to že znaš. Vseeno si oglej, kako to naredimo in prikažemo.

Zapiši izraz
Za zgornjo animacijo zapiši izraz. Zapiši števila v prazne okvirčke.
· =
  

 
Množenje pozitivnega in negativnega števila
Končno nekaj novega! Videl boš, kako pomnožimo med seboj pozitivno in negativno število. Oglej si, kako to naredimo in kako prikažemo.
Zapiši izraz
Za zgornjo animacijo zapiši izraz. Zapiši števila v prazne okvirčke.
·( )=
  

 
Množenje negativnega in pozitivnega števila
Oglej si, kako pomnožimo med seboj negativno in pozitivno število. Ugotovi, ali je zmnožek pozitiven ali negativen.
Zapiši izraz
Za zgornjo animacijo zapiši izraz. Zapiši števila v prazne okvirčke.
· =
  

 
Množenje dveh negativnih števil
Še zadnji primer. Poglej, kako pomnožimo dve negativni števili.
Zapiši izraz
Za zgornjo animacijo zapiši izraz. Zapiši števila v prazne okvirčke.
·( )=
  

 
Kakšni števili moram pomnožiti med seboj, da bo zmnožek pozitivno število?        
Števili morata biti enako predznačeni.
Števili morata biti različno predznačeni.
Kakšni števili moram pomnožiti med seboj, da bo zmnožek negativno število?
       
Števili morata biti enako predznačeni.
Števili morata biti različno predznačeni.

Zmnožek dveh enako predznačenih števil je pozitivno število, ki ga dobimo tako, da pomnožimo absolutni vrednosti števil.

Zmnožek dveh različno predznačenih števil je negativno število, ki ga dobimo tako, da pomnožimo absolutni vrednosti števil.

 
Žetončki

Z modrim in rdečim drsnikom nastavi števili, ki ju želiš pomnožiti, nato pa v zelen okvirček premakni toliko žetončkov, kot je produkt. Če bo v okvirčku pravilno število zelenih ali rdečih žetončkov, se ti bo pojavilo besedilo.

Temno zelen žetonček ima vrednost 10, svetlo zelen pa 1. Če je rezultat 25, premaknemo v zeleni okvirček dva temno zelena in pet svetlo zelenih žetončkov.

Temno rdeč žetonček ima vrednost –10, svetlo rdeči pa –1. Če je rezultat –36, premaknemo v zeleni okvirček tri temno rdeče in šest svetlo rdečih žetončkov.

Če poznaš zmnožek, zanima te pa množenec ali množitelj, potem daj v okvirček toliko žetonov določene barve, kot je zmnožek, in nato, če poznaš še recimo množenec, nastavi moder drsnik na tako število, kot je vrednost množenca. Premakni rdeč drsnik, in ko se ti pojavi besedilo, veš, da si našel tudi množitelj. Podobno narediš, če poznaš množitelj in iščeš množenec.

 
Izračunaj

Pomagaj si z zgornjo sliko.

7 · (–8) =


65
56
–56

–5 · (–11) =
55
–55
–60

7 · x = –63
x = –9
x = –8
x = 9

x · (–12) = 144
x = 11
x = –12
x = –11

 
Racionalna števila
Pogledali si bomo, kako množimo racionalna števila med seboj. Pri množenju racionalnih števil določi najprej predznak zmnožka, kot si to počel s celimi števili, nato pa pomnoži absolutni vrednosti števil.
Izračunaj
V okvirček vpiši takšno število, da bo račun pravilen.
–1,5 · 8 =
2,2 · (–5) =
–9 · (–5,71) =
–0,64 · 3,4 = 24,2 · (–0,5) = –0,04 · (–0,8) =
  

 
Izračunaj
       
       
 
       

Za množenje racionalnih števil veljajo enaka pravila kot za množenje celih števil.

 
Še nekaj problemčkov za utrjevanje. Natisni jih in reši. Dodatne naloge
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008