Poznamo že potence s pozitivno stopnjo. Spoznali bomo še potence z negativno stopnjo. Naučili se bomo računati s takimi potencami.
V zgornji potenci je 2potenčna osnova, 3 je potenčni eksponent ali stopnja, 8 pa je vrednost potence.
Še vemo, kako računamo s potencami? Ponovimo s pomočjo spodnjih primerov.
Potenca z negativno stopnjo
Izračunajmo vrednost izraza na dva načina.
1. način:
2. način (z uporabo pravila za deljenje potenc z enakima osnovama):
Vidimo, da smo tokrat z uporabo pravila za deljenje potenc z enakima osnovama (eksponenta odštejemo) dobili v eksponentu negativno število. To naj nas nič ne skrbi, saj že poznamo cela števila in znamo z njimi računati.
Sedaj pa primerjajmo rezultata, ki smo ju dobili v obeh primerih. Začetni račun je obakrat enak, zato morata biti enaki tudi končni rešitvi.
Dogovorimo se:
Negativna stopnja -3 pri potenci pomeni, da gre za ulomek, ki ima v števcu 1, v imenovalcu pa potenco .
Poskusi sam
Zapiši izraz v zvezek še na drug način, nato pa rešitev preveri pod gumbom.
Potenca s stopnjo 0
Izračunajmo vrednost izraza na dva načina.
1. način (upoštevamo pravilo za deljenje potenc z enakima osnovama):
2. način (upoštevamo krajšanje ulomkov):
Rezultata morata biti seveda spet enaka. Poglej si spodnjo animacijo.
Poskusi še sam. Zapiši izraz v zvezek in napiši rešitev, nato pa jo preveri še z gumbom.
Potence z osnovo 10 in negativno stopnjo
Spomnimo se, da lahko decimalno število zapišemo z ulomkom.
Reši nalogo v zvezek in rešitev preveri z gumbom.
Računanje s potencami z negativno stopnjo
Potenciranje potenc
V miru si oglej spodnjo animacijo.
Potenco z negativnim eksponentom potenciramo tako, da osnovo prepišemo, eksponenta pa zmnožimo.
Reši samostojno v zvezek, nato pa rešitev preveri pod gumbom.
Množenje potenc z enakima osnovama
Oglej si spodnjo animacijo.
Potence z enakimi osnovami množimo tako, da osnovo prepišemo, stopnje pa seštejemo. Pravilo velja tudi za potence z negativnimi eksponenti.
Reši samostojno v zvezek, nato pa rešitev preveri pod gumbom.
ali na kratko:
Deljenje potenc z enakima osnovama
V miru si oglej spodnjo animacijo.
Potence z enakimi osnovami delimo tako, da osnovo prepišemo, stopnji pa odštejemo. Pravilo velja tudi za potence z negativnimi eksponenti.
Samostojno izračunaj v zvezek, nato rešitev preveri z gumbom.