Računanje s spremenljivkami

Ko kupujem v trgovini jabolka, velja: več kupim, več plačam; torej je število jabolk spremenljivka, ki spreminja plačilo.
Razmisli in dopolni
Filip in Jure ter njuna mama so šli nakupovat hrano. Vsak od njih je imel svoj nakupovalni voziček. Filip je nabral le čokolade po 2 €, Jure vrečke bonbonov po 3 €, njuna mama pa je kupila potrebščine za 60 €. Koliko so plačali vsi trije skupaj?
img25_5
 

Dopolni naslednjo tabelo.

Filip
Jure vsi trije skupaj plačajo:
2 čokoladi po 2 €
4 vrečke po 3 €

2 ·2 + 3 · 4 + 60 = 4 + + 60 =

2 čokoladi po 2 €7 vrečk po 3 €

2 · + 3 · + 60 = 4 + + 60 =

5 čokolad po 2 €1 vrečko po 3 €

· 5 + 3 · + = + 3 + 60 =

10 čokolad po 2 €40 vrečk po 3 €

2 · + 3 · + 60 = 20 + + 6 0=

a čokolad po 2 € b vrečk po 3 € 2 · + 3 · + 60
  

Kaj predstavlja črka a v izrazu 2 · a + 3 · b + 60? Število .

Kaj predstavlja črka b v izrazu 2 · a + 3 · b + 60? Število bonbonov.

  

 
Izračunaj vrednost izraza 2 · a + 3 · b + 60 za različne a in b tako, da v izraz namesto a in b vstaviš, kot piše.
a
b vrednost izraza 2·a+3·b+60
5
6 2 · 5 + 3 · + 60 = 10 + + 60 =
5
15 2 · 5 + 3 · + = 10 + + 60 =

7
2 · + 3 · + = 10 + + 60 =
  

Če v izraz vstavimo različne a in b, dobimo tudi vrednosti izraza.

Različna a in b torej spreminjata vrednost izraza, zato ju imenujemo .

  

 
Na naslednji konstrukciji spreminjaj število čokolad (a), ki jih nabere Filip, ter število vrečk bonbonov (b), ki jih nabere Jure. Kaj se dogaja s skupno ceno? Kako zato rečemo a in b?
 
Razmisli in dopolni

Izračunaj vrednost izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c za različne a, b in c.

ab c vrednost izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c
104 7 3 ·10 + 6 · 4 – 2 · 7 = 30 + 24 – 14 =
06 10 3 · 0 + 6 · – 2 · = + 36 – =
3,15 2,22 3 · + 6· – 2 · = + 30 – =
  

Ko vstavljamo za a, b in c različna števila, dobimo vrednosti izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c.

Torej a, b in c spreminjajo vrednost izraza 3 · a + 6 · b – 2 · c, zato a, b in c imenujemo .

  

Spremenljivka je torej črka, namesto katere lahko vstavimo različna števila, ki spremenijo vrednost izraza.
 
Razmisli in dopolni

Filip, Jure in njuna mama spet gredo nakupovat v trgovino. Tokrat Jure nagaja Filipu. V svoj voziček daje izdelke iste vrste kot Filip. (Če na primer Filip vzame 5 jabolk, tudi Jure vzame nekaj jabolk.)

Njuna mama porabi za nakup vseh izdelkov 50 €. Koliko plačajo za vse skupaj?

FilipJure Filp in Jure skupaj
vsi trije skupaj plačajo
5 čokolad po 2 €
3 čokolade po 2 €8 čokolad po 2 €

5 · 2 + 3 · 2 + 50 = 8 · 2 + 50 =

6 lizik po 0,5 € 4 lizike po 0,5 €
10 lizik po 2 €

6 · 0,5 + · 0,5 + 50 = 10 · 0,5 + 50 =

5 jagod po 0,2 €5 jagod po 0,2 €10 jagod po 0,2 €

· 0,2 + · 0,2 + 50 = · 0,2 + 50 =

8 jabolk po a 9 jabolk po a 17 jabolk po a

8 · a + 9 · + 50 = 17 · a + 50

4 jogurti po b 9 jogurtov po b13 jogurtov po b

4 · + 9 · + 50 = · b + 50

  

Ker sta Jure in Filip kupila izdelke iste vrste, nam ni treba izračunati, koliko evrov je porabil prvi in koliko drugi, ampak smo takoj izračunali, koliko evrov sta porabila oba skupaj.

Ali bi lahko tako računali tudi, če bi Filip in Jure kupila različne izdelke? .

  

 
Poenostavi

Naslednje izraze poenostavi tako, da sešteješ ali odšteješ enake spremenljivke.

2 · a + 7 · a = 9 · a

Sešteli smo 2 spremenljivki a in 7 spremenljivk a ter dobili 9 spremenljivk a.

Poskusi dopolniti naslednje račune.

12 · m + 4 · m = · m

22 · a – 7 · a = ·

15 · a + 7 · a – 9 · a = ·

55 · a – 5,9 · a – 9,2 · a = ·

  

 

Ko v izrazu nastopajo iste spremenljivke oziroma črke, jih lahko združimo.

Krat, ki nastopa med številko in črko ali med dvema črkama, zaradi krajšega zapisa izpustimo.

Npr. 7 · a = 7a

Poenostavi

3 · a + 7 · a = 3a + = 10a

14 · a + 35 · a – 4 · a = 14a + =

100a – 8a – 66a =

44 · b – 13b + 3 · b + 5b = – 13b + + 5b =

22a + 46b – 12a – 3b = a +

  

 
Razmisli in dopolni
IZRAZ POENOSTAVLJEN IZRAZ
2 · 2 · 2 23
· · · 84
a · · a3
· · · · b5
· · · + · · a4 + m3
  

 
Poenostavi

a · a · a · a = 4

a · 3a · 5a · 2a =  30 4

x · 2x · x + y · y · y = 2x3 + 3

m · m · m · m · m n · 2n · 4n + k · k = 5 – 8 3 2

a · a · a + 8a3 = a3 + 8a3 = a3

  

 
Obseg lika
Določi obsege naslednjih likov.
img17_5
obseg = 5 + 3 + 5 + 3 = 2 · 5 + 2 · 3 =
  

 
img19_5
obseg = a + b + a + = 2a +
  

 
img21_5
+ + + + + =
  

 
Naloga
Sklopi izraze na levi z njihovimi poenostavljenimi oblikami na desni. Ko bodo vsi pari pravilni, boš zagledal napis pravilno.
 
Preveri svoje znanje
Poenostavi: 2 · a + 16a + 33a – 19a.

32a
32a4
32a2

Poenostavi: 2a · 3a · a · 5a.
30a
10a4
30a4

Poenostavi: a7 + 5a7.

5a7
6a7
6a14

Obseg kvadrata s stranico a meri

2a + 2b,
4a,
6a.

V izrazih lahko včasih izpustimo znak krat. V izrazu 3 · 5 + 14 · a lahko izpustimo
krat v levem delu in krat v desnem delu, saj dobimo enak izraz 15 + 14a;
le krat v levem delu, saj dobimo enak izraz 15 + 14 · a;
le krat v desnem delu, saj dobimo enak izraz 3 · 5 + 14a.

Spremenljivka je

vsako število, ki nastopa v izrazu;
vsak znak za krat ali za plus, ki nastopa v izrazu;
črka, namesto katere lahko vstavimo različna števila.