Urejanje in predstavitev podatkov

Nekaj oblik predstavitev podatkov že poznamo. Včasih pa je pred predstavitvijo podatke treba primerno urediti. O tem bomo govorili v tej mapici.

V predhodnih gradivih na to temo smo že imeli podane predstavitve podatkov in smo jih poskušali interpretirati. Tokrat pa bomo kakšno predstavitev tudi sami izdelali.

Priprave na tekmovanje
V zaključni fazi priprav na tekmovanje za zlato Vegovo priznanje je učiteljica pri matematičnem krožku pripravila štiri težje matematične naloge.
img3_5
 

Naloge je reševalo 14 učencev. Pri vsaki od nalog je bilo možno doseči največ 16 točk. Rezultati posameznih učencev so razvidni iz spodnje tabele.

 1.2.
3.
4.
Martin
16
15
11
16
Luka
16
16
12
16
Veno
13
14
11
16
Sara
14
16
10
16
Maruša
16
14
13
16
Eva
16
15
9
16
Primož
13
16
14
16
Vesna
15
11
5
8
Anej
11
12
7
8
Tim
9
6
3
0
Lara
4
7
3
0
Alja
16
14
13
16
Urška
14
15
12
16
Klemen
10
11
7
8

 

Učiteljica bi rada podatke uredila tako, da bi dobila čim več informacij o reševanju vsake od danih nalog. Za vsako od nalog je najprej preštela, koliko učencev je doseglo posamezno število točk. Za prvo nalogo je dobila naslednjo tabelo.

Št. točk 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Učencev 00
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
2
2
1
5

 

Tabeli ustreza naslednji stolpčni diagram.

img8_5
 

Podobno je ravnala tudi pri drugih nalogah. Poskusi zapisati podobno tabelo in narisati podoben diagram za drugo nalogo. Rezultate preveri pod naslednjima dvema gumboma.

Št. točk
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1516
Št. dijakov
0 0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
2
1
0
3
3
3
 

Opazimo, da so tabele velike in diagrami nepregledni. Še huje bi bilo, če bi za vsako nalogo namesto 16 točk lahko prejeli še več, recimo 100 točk. Dobljene tabele bi bile ogromne in nepregledne, saj bi vsebovale večinoma ničle.

V takih primerih podatke najprej uredimo v skupine. V zgornjem primeru smo glede števila točk imeli 17 možnosti (1, 2 ..., 16 točk in še dodatno 0 točk). Te možnosti zdaj združimo v nekaj skupin. Odločimo se npr. za naslednjih pet skupin: 0 točk, 1–5 točk, 6–10 točk, 11–15 točk in 16 točk.

Zdaj bomo imeli v diagramu namesto 17 le še 5 stolpcev, podobno tudi v tabeli. Tako se nam bodo tabele zmanjšale, prav tako število ničel v tabeli, preglednost pa se bo povečala.

Tabela za prvo nalogo bo zdaj takale.

Skupina 01–5
6–10
11–15
16
Učencev 01
2
8
5

 

Stolpčni diagram

img13_5
 
Uredimo podatke še za druge naloge

Izpolni spodnjo tabelo z analognimi podatki za naloge 2, 3 in 4.

 0 1–5
6–10
11–15
16
2. naloga



3. naloga



4. naloga



  

 

Zdaj lahko narišeš ustrezne stolpčne diagrame za vsako nalogo posebej. Svoj rezultat primerjaj s spodnjo sliko, kjer smo vse štiri naloge predstavili na istem diagramu s stolpci različnih barv.

 

img16_5
 
Kaj torej lahko sklepamo o nalogah?

1. Katera naloga se najbolj približa naslednjemu opisu: učenci so jo sicer reševali kar dobro, saj nihče ni zbral manj kot tretjine točk, vendar pa jo je bilo zelo težko rešiti čisto brezhibno.

  
prva
druga
tretja
četrta
2. Katera od nalog pa se najbolj približa naslednjemu opisu: naloga sicer ni bila težka in jo je bilo mogoče brezhibno rešiti; če pa nisi imel začetne ideje, si lahko ostal tudi brez točk.

  
prva
druga
tretja
četrta
 
Če je podatkov veliko, jih je smiselno urediti v skupine. Število skupin je odvisno od narave raziskave, vendar naj ne bo preveliko. Razporeditev v skupine izvedemo tako, da je vsebinsko smiselna.

V zgornjem primeru smo imeli pet skupin, ki pa med seboj niso bile enake: imeli smo dve skupini s po enim elementom (0 oz. 16 točk) ter tri skupine s po petimi elementi (1–5, 6–10, 11–15). Taka razdelitev je vsebinsko smiselna: zanima nas, koliko učencev je nalogo rešilo brezhibno in koliko učencev je ni znalo niti začeti. To sta pomembni informaciji, ki smo jima namenili posebni skupini.

V kakšnem drugem primeru pa bi morda izbrali razdelitev v skupine, kjer bi si bile te med seboj bolj podobne; interval možnih vrednosti bi npr. razdelili na enake dele. Glede razdelitve torej ni enotnega pravila, želimo le, da je predstavitev vsebinsko zgovorna.

 
Fantje : dekleta

V nadaljevanju se bomo naučili iz tabele oz stolpčnega diagrama narisati tortni diagram. Za začetek si bomo izbrali preprost primer, ki se nanaša na dobitnike zlatih Vegovih priznanj. Običajno je med prejemniki več fantov kot deklet. Podatki o številu dobitnikov zlatih Vegovih priznanj v 8. razredu devetletke oz. 7. razredu osemletke za zadnjih nekaj let so naslednji (vir: spletne strani DMFA):

 Fantje Dekleta
2007 9660
2006 8557
2005 9680
2004 9770
2003 122104
2002 4444
2001 4833
2000 4335
1999 4127

 

V zgornjem apletu lahko zagrabiš križec na vrhu vsakega od stolpcev in ga dvigneš oz. spustiš tako, da se ti bo nad njim izpisalo željeno število. Pri izbranih vrednostih števila fantov in deklet se na desni strani izriše tortni diagram. Z uporabo apleta in brez drugih sredstev (npr. kalkulatorja) odgovori na naslednja vprašanja.

1. Števili na stolpcih nastavi tako, da bo diagram predstavljal število deklet oz. fantov, ki so leta 2007 prejeli zlato Vegovo priznanje. Koliko odstotkov je bilo deklet?

Deklet je bilo 38 %.

2. Števili na stolpcih nastavi tako, da bo diagram predstavljal število deklet oz. fantov, ki so zlato Vegovo priznanje prejeli leta 2001.

a) Koliko je bilo tega leta vseh dobitnikov?

b) Oglej si tortni diagram. Kolikšen del torte pripada enemu dobitniku?

c) Polni kot meri 360°. Koliko stopinj meri kot v tortnem diagramu, ki ustreza enemu dobitniku zlatega Vegovega priznanja?

d) Koliko stopinj meri kot, ki ustreza modro pobarvanemu delu torte?

Dobitnikov je bilo 81.
Enemu dobitniku pripada 1/81 torte.
Ustrezni kot meri 360°/81 = 4,44°.
Modro pobarvan del torte se nanaša na število fantov, ki so leta 2001 prejeli zlato Vegovo priznanje. Teh je bilo 48. Vsakemu dobitniku pripada 4,44° torte. Zahtevani kot meri 48 krat 4,44, torej približno 213°.
3. Za vsako leto med letoma 1999 in 2007 nastavi diagram tako, da bo predstavljal število fantov in deklet, ki so prejeli zlato Vegovo priznanje. Vsakič si zapiši delež fantov. Katerega leta je bil delež fantov največji in koliko je znašal?
Delež je bil največji prav leta 2007 in je znašal 62%.
 
4. Na podlagi razmislekov iz 2. naloge poskusi na papir narisati tortni diagram, ki pripada stanju zlatih Vegovih nagrajencev v letu 1999. Izračunaj in nariši ustrezen kot ter sliko primerjaj s sliko, ki jo nariše zgornji aplet.

Pri reševanju zgornjih nalog smo spoznali postopek za risanje tortnih diagramov.

Če se ta nanaša samo na dva podatka (število fantov in deklet), najprej podatka seštejemo in ugotovimo število udeležencev. Nato izračunamo kot, ki pripada vsakemu od njih (kot 360° delimo s številom vseh udeležencev). Kot, pripadajoč fantom, dobimo tako, da kot, pripadajoč enemu udeležencu, pomnožimo s številom fantov.

Podobno bi postopali tudi v primeru, če bi bilo podatkov več. Najprej bi podatke sešteli in izračunali kot, ki pripada eni enoti. Vsakemu podatku potem priredimo del torte, ki ustreza številu njegovih enot.

 
Poleg Vegovega tudi Cankarjevo, Preglovo in Štefanovo priznanje

Za konec si oglejmo primer tortnega diagrama, kjer imamo več kot dva podatka.

V naši osnovni šoli je bilo letos 30 dobitnikov pomembnih priznanj na državnem nivoju, kamor poleg zlatega Vegovega priznanja prištevamo tudi Cankarjevo, Preglovo in Štefanovo priznanje. Od tega je bilo 7 dobitnikov zlatega Vegovega priznanja, 14 dobitnikov Cankarjevega priznanja, 5 dobitnikov Preglovega priznanja in 4 dobitniki Štefanovega priznanja.

Narišimo tortni diagram, ki bo ponazarjal delež dobitnikov vsakega od štirih priznanj med trideseterico nagrajenih. Najprej poskusi diagram narisati sam, če ne gre, pa sta ti na voljo prva in druga pomoč. Če uspeš, deleže posameznih nagrajencev izrazi tudi z odstotki. Diagram s podatki primerjaj s sliko pod spodnjim gumbom.

Skupaj imamo 30 nagrajencev. Kolikšen del polnega kota (360°) pri torti pripada vsakemu nagrajencu?
Vsakemu nagrajencu pripada del torte s kotom 360°:30=12°. Pri Vegovem priznanju imamo 7 nagrajencev, torej 7 krat po 12°=84°. Podobno dobimo kot 168° za dobitnike Cankarjevega priznanja, kot 60° za dobitnike Preglovega priznanja in kot 48° za dobitnike Štefanovega priznanja. V krogu odmerimo izračunane kote in dobimo željeni tortni diagram.
 
© E-um 2008
© E-um 2008
© E-um 2008