Medsebojna odvisnost

V vsakdanjem življenju lahko količine merimo (temperatura, hitrost ...) ali jih preštevamo (jajca, denar ...). Izmerjena ali prešteta vrednost je lahko vedno enaka ali pa se spreminja. Poglejmo, kako matematično opišemo povezanost količin.

Količine

Miha je iz štirih enakih vžigalic sestavil kvadrat. Ena vžigalica je dolga 3 centimetre. Koliko meri obseg tega kvadrata?

Ali se obseg kvadrata spremeni, če sestavljanje ponovimo?

 
img11_3

Če bi Miha sestavil kvadrat iz vžigalic z dolžino 8 centimetrov, bi meril obseg tega kvadrata 32 centimetrov.

Obseg kvadrata iz vžigalic JE ODVISEN od dolžine vžigalic.

Med dvema neodvisnima količinama sprememba ene ne vpliva na spremembo druge.

Če sprememba ene količine povzroči spremembo druge količine, sta količini odvisni.

 
Odvisnost količin
Za celoštevilske vrednosti v centimetrih razišči odvisnost dolžine in širine pravokotnika s ploščino 48 cm2.
dolžina (cm)
1 2 4 6
12 24
48
širina (cm)


16


6

  

Odvisnost količin smo prikazali s tabelo (preglednico). Če poznamo dolžino pravokotnika, moramo izračunati širino. Če pa poznamo širino pravokotnika, izračunamo dolžino.

Znani količini PRIREDIMO drugo količino po nekem predpisu.

Znana količina je NEODVISNA količina, izračunamo ODVISNO količino.

 

Odvisnost količin lahko zapišemo tudi z enačbo. Količini ustrezno označimo s črko (spremenljivko) in zapišemo matematično povezavo med njima.

PLOŠČINA p = a·b

S p smo označili ploščino, z a in b dolžino in širino pravokotnika.
img9_3
Odvisnost dolžine in širine smo prikazali z grafom. Koordinate točk smo odčitali iz preglednice. Točke smo povezali s krivuljo zato, ker z enačbo ugotovimo, da je tudi za vsako točko na krivulji produkt realnih števil (dolžine in širine) enak 48.
 

V matematiki odvisni količini označimo s SPREMENLJIVKAMA x in y.

NEODVISNA spremenljivka (x) je tista, za katero si sami izbiramo vrednosti ali so vrednosti vnaprej predpisane.

ODVISNA spremenljivka (y) je odvisna od izbire vrednosti za spremenljivko x in jo izračunamo po določenem predpisu.

 
1. primer
V preglednici smo z x označili neodvisno spremenljivko, z y odvisno spremenljivko. Z enačbo y = x + 1 smo zapisali odvisnost med količinama. Dopolni preglednico s pravilnimi vrednostmi.

a) y = x + 1

x
1 3 4,56,2
y = x+1
  

b) y + x = 5

x3
–1
y
–3

2,5
  

 

V preglednici spremenljivk dobimo urejene pare (x, y). Vsak urejeni par ustreza predpisani odvisnosti med spremenljivkama x in y.

Urejene pare upodobimo v koordinatno mrežo in narišemo graf odvisnosti spremenljivk x in y. Vsaka točka grafa mora ustrezati predpisani odvisnosti.

 
Graf odvisnosti količin

Iz preglednice odčitaj urejene pare in jih s točkami upodobi v koordinatni mreži.

Z izbiro gumba s premico nariši graf odvisnih količin x in y.

x –4–2 0
2
4
8
y–2–1 0 1 24